江苏省苏州工业园区星湖学校2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,将点A0(-2,1)作如下变换:作A0关于x轴对称点,再往右平移1个单位得到点A1,作A1关于x轴对称点,再往右平移2个单位得到点A2,…,作An-1关于x轴对称点,再往右平移n个单位得到点An(n为正整数),则点A64的坐标为()A.(2078,-1) B.(2014,-1) C.(2078,1) D.(2014,1)2.若有一个外角是钝角,则一定是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.以上都有可能3.若点和点关于轴对称,则点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在、、、中,最简二次根式的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.的平方根与-8的立方根之和是()A.0 B.-4 C.4 D.0或-46.要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是()A.x≤2 B.x<2 C.x≤-2 D.x<-27.若等腰三角形的周长为26cm,底边为11cm,则腰长为()A.11cm B.11cm或7.5cm C.7.5cm D.以上都不对8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A. B. C. D.9.已知,那么=()A.6 B.7 C.9 D.1010.某地区连续10天的最高气温统计如下表,则该地区这10天最高气温的众数是()最高气温(°C)1819202122天数12232A.20 B.20.5 C.21 D.2211.若一个多边形的每个内角都相等,且内角是其外角的4倍,则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A.5 B.6 C.7 D.812.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题4分,共24分)13.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值,x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为_____.14.如图,已知点.规定“把点先作关于轴对称,再向左平移1个单位”为一次变化.经过第一次变换后,点的坐标为_______;经过第二次变换后,点的坐标为_____;那么连续经过2019次变换后,点的坐标为_______.15.如图,将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到,如果,那么两个三角形的重叠部分面积为____.16.估算:____.(结果精确到)17.计算:=_________.18.分解因式:2x2﹣8=_____________三、解答题(共78分)19.(8分)甲、乙两人计划8:00一起从学校出发,乘坐班车去博物馆参观,乙乘坐班车准时出发,但甲临时有事没赶上班车,8:45甲沿相同的路线自行驾车前往,结果比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y(千米)与甲出发时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)点A的实际意义是什么?(2)求甲、乙两人的速度;(3)求OC和BD的函数关系式;(4)求学校和博物馆之间的距离.20.(8分)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.21.(8分)在平面直角坐标系中,为原点,点,点,把绕点逆时针旋转,得,点旋转后的对应点为、,记旋转角为.如图,若,求的长.22.(10分)如图,,点为上点,射线经过点,且,若,求的度数.23.(10分)请按要求完成下面三道小题.(1)如图1,∠BAC关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴尺规作图,保留作图痕迹;如果不是,请说明理由.(2)如图2,已知线段AB和点C(A与C是对称点).求作线段,使它与AB成轴对称,标明对称轴b,操作如下:①连接AC;②作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;③作点B关于直线b的对称点D;④连接CD即为所求.(3)如图3,任意位置的两条线段AB,CD,且AB=CD(A与C是对称点).你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法或画出对称轴(尺规作图,保留作图痕迹);如果不能,请说明理由.24.(10分)如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,(1)关于x,y的方程组的解是;(2)a=;(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.25.(12分)如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.26.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划每天生产多少个零件?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】观察不难发现,角码为奇数时点的纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.【详解】解:由题意得:……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1,为偶数时点的纵坐标为1,故的纵坐标为1,则点的横坐标为,所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律,关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律,然后求解即可.2、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案.【详解】解:∵三角形的外角和相邻的内角互补,∴若有一个外角是钝角,则△ABC有一个内角为锐角,∴△ABC可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,故答案为:D.【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质,解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质.3、D【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案.【详解】点A(a−2,1)和点B(−1,b+5)关于x轴对称,得a−2=-1,b+5=-1.解得a=1,b=−2.则点C(a,b)在第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等得出a−2=-1,b+5=-1是解题关键.4、A【分析】根据最简二次根式的定义,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵=,,=,∴、、不是最简二次根式,是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,掌握“被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式,是解题的关键.5、D【解析】首先计算的平方根、-8的立方根,然后求和即可.【详解】∵=4,∴的平方根为2,∵-8的立方根为-2,∴的平方根与-8的立方根之和是0或-4,故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.6、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.【详解】解:∵11cm是底边,∴腰长=(26﹣11)=7.5cm,故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.8、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边的长,再根据三角形等面积法求出则点到的距离即可.【详解】设点到距离为.在中,,∴∵,∴∵∴.故选:A.【点睛】本题考查勾股定理应用,抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键.9、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,整理后代入原式计算即可求出值.【详解】解:∵,∴=2,即a+b=2ab,则原式===7,故选:B.【点睛】本题考查了分式加法的运算法则,整体代换思想的应用,掌握整体代换思想是解题的关键.10、C【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】∵21出现的次数最多,∴则该地区这10天最高气温的众数是21;故答案选C.【点睛】此题考查了众数,解题的关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句.11、C【分析】根据n边形的内角和为(n-2)∙180°,外角和为360°,列出方程求得多边形的边数;再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条即可得出.【详解】设多边形为n边形,由题意得:(n-2)∙180°=360°×4,解得:n=10,所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7,故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合:n边形的内角和为(n-2)∙180°,外角和为360°,从n边形的一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条,列出方程是解答本题的关键.12、C【详解】要使△ABP与△ABC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是P1,P2,P4三个,故选C.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【分析】设y=kx+b,将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入即可得出答案.【详解】设一次函数解析式为:y=kx+b,将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入y=kx+b,得:﹣2k+b=m;﹣k+b=2;b=n;∴m+n=﹣2k+b+b=﹣2k+2b=2(﹣k+b)=2×2=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法,把m+n看作一个整体,进行计算,是解题的关键.14、【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置,此时横坐标不变,纵坐标互为相反数,然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标;按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标;然后再通过比较横纵坐标的数值,可以发现点A在每一次变换后的规律,即可求出经过2019次变换后的点A的坐标.【详解】点A原来的位置(0,1)第一次变换:,此时A坐标为;第二次变换:,此时A坐标为第三次变换:,此时A坐标为……第n次变换:点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为.故答案为:;;【点睛】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识,平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点,必须特别注意.15、【分析】设B′C′与AB相交于点D,根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°,根据旋转角可得∠CAC′=15°,然后求出∠C′AD=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D的长度,再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】设B′C′与AB相交于点D,如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°,∵旋转角为15°,∴∠CAC′=15°,∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°,∴AD=2C′D,在Rt△AC′D中,根据勾股定理,AC′2+C′D2=AD2,即12+C′D2=4C′D2,解得C′D=,∴重叠部分的面积=.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.16、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6【点睛】此题主要考查实数的估算,解题的关键是熟知实数的性质.17、1【分析】先计算,再计算得出结果即可.【详解】==1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.18、2(x+2)(x﹣2)【分析】先提公因式,再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.三、解答题(共78分)19、(1)点A的意义是甲用0.75小时追上了乙,此时到学校的距离为60千米;(2)甲、乙的速度分别是80千米/小时,40千米/小时;(3)OC的关系式为,BD的函数关系式为;(4)学校和博物馆之间的距离是140千米.【分析】(1)观察函数图象,利用x轴和y轴的意义即可得出结论;

(2)甲行走了60km用了0.75小时,乙行走了60km用了小时,根据路程与时间的关系即可求解;

(3)用待定系数法,根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式,根据A点坐标即可求出直线OC的解析式;

(4)设甲用时x小时,则乙为(x+1.75)小时,根据路程相等列方程解答即可.【详解】(1)点A的意义是甲用0.75小时追上了乙,此时到学校的距离为60千米;(2)甲的速度为:(千米/时)乙的速度为:(千米/时)答:甲、乙的速度分别是:80千米/小时,40千米/小时;(3)根据题意得:A点坐标,当乙运动了45分钟后,距离学校:(千米)∴B点坐标设直线OC的关系式:,代入A得到,解得故直线OC的解析式为设BD的关系式为:把A和B代入上式得:,解得:∴直线BD的解析式为;(4)设甲的时间x小时,则乙所用的时间为:(小时),所以:80x=40(x+1.75),解得:x=∴80×=140答:学校和博物馆之间的距离是140千米.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用,从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键.20、(1)解法一中的计算有误;(2)原方程组的解是.【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:由①-②,得,解得,把代入①,得,解得,所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.21、.【分析】先利用勾股定理计算出,再根据旋转的性质得,,则可判定为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求的长;【详解】解:点,点,,,,绕点逆时针旋转,得△,,,为等腰直角三角形,;【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离.22、【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°,再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°,最后根据平行线的性质得到即可.【详解】,,,是的外角,,,.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质,熟练掌握这些性质是解题的关键.23、(1)∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称,见解析;(2)见解析;(3)其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合,见解析【分析】(1)作∠ABC的平分线所在直线a即可;(2)先连接AC;作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;作点B关于直线b的对称点D;连接CD即为所求.(3)先类比(2)的步骤画图,通过一次轴对称,把问题转化为(1)的情况,再做一次轴对称即可满足条件.【详解】解:(1)如图1,作∠ABC的平分线所在直线a.(答案不唯一)(2)如图2所示:①连接AC;②作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;③作点B关于直线b的对称点D;④连接CD即为所求.(3)如图3所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线,即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴,故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合.【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图,几何图形都可看做是有点组成,在画一个图形的轴对称图形时,是先从确定一些特殊的对称点开始.24、(1);(2)-1;(3)2【分析】(1)先求出点P为(1,2),再把P点代入解析式即可解答.(2)把P(1,2)代入y=ax+3,即可解答.(3)根据y=x+1与x轴的交点为(﹣1,0),y=﹣x+3与x轴的交点为(3,0),即可得到这两个交点之间的距离,再根据三角形的面积公式,即可解答.【详解】(1)把x=1代入y=x+1,得出y=2,函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P

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