统计过程控制培训教材6

StatisticalProcessControl统计过程控制根据DaimlerChrysler,Ford,GM公司技术手册编写统计学的的基本概概念数据：（1）计量值值数据（2）计数值值数据（3）数据的的特征值值平均值X中位数X极差差R标准差S计件计点反映集中中位置反映分散散程度～_平均值和和极差Xbar平均值的的计算R值的计算算偏差平方方和:标准差standarddeviation总体和样样本（1）总体：：又叫母母体，它它是指在在某一次次统计分分析中所所研究对对象的全全体（2）样本：：又叫子子样，它它是指从从总体中中随机抽抽取出来来的一部部分个体体（产品品）（3）随机抽抽样：使使总体中中的每一一个个体体（产品品）都有有同等机机会被抽抽取出来来组成样样本的活活动过程程SPC基基本原理理抽样方法法1、简单单随机抽抽样法2、系统统抽样法法（等距距抽样法法）3、分层层抽样法法4、配额额抽样法法过程：将输入入转化为为输出的的相互关关联和相相互作用用的活动动。统计方法法

过程程产品客户顾客的声声音过程的声声音机料法环测人SPC基基本原理理机床（主主轴承间间隙、刀刀具……）操作工（（进给率率、对中中准确度度……）原材料（（棒料尺尺寸、硬硬度……）轴轴外外圆顾顾客操作规程程尺尺寸寸环境（供供电电压压、温度度、湿度度、振动动……）表表面面粗糙度度资源源融融合合过程示例例——用普通机机床生产产一种轴轴的外圆圆过程人、机、、料、法法、环、、测（5MIE）在特定定时间范范围内作作用于某某一工作作对象的的总和。。过程控制制实质上上就是对对5MIE的控制。。SPC基基本原理理波动没有两个个产品是是完全一一样的，，即使自自动化生生产线上上产品也也不例外外。产品间的的差异就就是波动动，它时时隐时现现、时大大时小，，时正时时负。产品间的的差异是是永远存存在的，，只是有有时小到到无法度度量出来来。产品间的的差异是是通过适适当的质质量特性性（过程程特性和和产品特特性）表表现出来来的，因因此选好质量量特性准确地测测量出来来是两项重重要的基基础工作作。波动源有效地利利用质量量特性数数据，最最重要的的是认识识“波动动”的概概念过程中有有许多产产生波动动的波动动源例：加工工机械轴轴的直径径，很容容易受到到各种波波动源的的影响。。机器：零零件的磨磨损和老老化。工具：强强度不同同，磨损损率的差差异。材料：硬硬度不同同，成份份不同，，产地不不同。操作者：：对准中中心的精精度、情情绪。测量：视视觉误差差、心理理障碍维护：润润滑程度度，替换换部件环境：温温度、湿湿度、光光线、电电源电压压波动这些波动动源对加加工的影影响最后后都集中中反映在在直径测量值普通原因因随着时间间的推移移具有稳稳定性的的可重复复的分布布过程中中许多变变差的原原因。人：一定定的熟练练度下的的微小差差异机：一定定的精度度下的微微小变化化料：一定定的稳定定性下的的微小变变化法：一定定的操作作规范下下的微小小变化境：一定定的环境境条件下下的微小小变化……所有微小小变化的集合在普通原原因影响响下，过过程的输输出呈现现稳定的的分布是是可预测测的。统计数据据的分布布每件产品的尺寸与别的都不同但它们形成一个模型,若稳定,可以描述为一个分布分布可以通过以下因素来加以区分范围范围范围范围范围范围范围范围范围范围或这些因素的组合位置分布宽度形状特殊原因因过程中偶偶然发生生的某个个环节的的特殊变变异：如：操作人员的更换刀具崩刃新的原材料操作程序变更气温骤降……的其中一种或几种在特殊原原因的影影响下，，过程的的分布会会改变位置（均均值）改改变分布宽度度（最小小值与最最大值之之间的距距离）改改变形状改变变（偏斜斜）Dataofmeasurementofscrews（螺丝直直径的测测量）10.249.9410.009.999.859.9410.4210.3010.3610.0910.219.799.7010.049.989.8110.1310.219.849.5510.0110.369.889.7310.019.859.6110.0310.0110.1210.159.7610.579.7610.1510.1110.0310.1510.2110.059.20

9.829.8210.0610.4210.2410.609.5810.069.9810.129.9710.3010.1210.1410.1710.0010.0910.119.709.499.9710.189.999.899.839.559.8710.1910.3910.2710.1810.019.779.5810.3310.159.919.6710.1010.0910.3310.069.539.9510.3910.169.7310.159.759.799.9410.099.979.919.549.8810.029.9110.80Histogramofthedata（数据的的直方图图）2345678300.30260.26170.17130.139.29.49.69.810.010.210.410.610.80.1010000.20200.3030频率次数1NormalDistribution（正态分分布）whenn→∞itturnstoσ——standarddeviationµ——centrallocationf(x)σ拐点拐点xCharacteristicofNormalDistribution（正态分分布的特特征）Nomatterwhatvalueofμ&&σ,theprobabilityofdatawhichfallinto[μ-3σ,μ+3σ]is99.73%。拐点拐点－2σ－4σ－1σ－3σ＋1σ＋2σ＋3σ＋4σσ99.99%95.45%99.73%68.26%2、正态分分布的参参数（1）平平均值（μ）此参数是是正态分分布曲线线的位置置参数，，即它只只决定曲曲线出现现频率最最大数值值位置而而不改变变正态曲曲线的形形状。（2）标准偏差差（σ））此参数是是正态分分布曲线线的形状状参数，，即它决决定了曲曲线的““高”、、“矮””、“胖胖”、““瘦”。。4、正态分分布表及及其用法法我们把μ=0，σ=1的正正态分布布称为标标准正态态分布，，记为X~N（0，12）。其概概率密度度函数为为是将非标标准正态态分布X~N（μ,σσ2）化为标标准正态态分布U~N（0，12）的公式式，称为为“一般般正态随随机变量量的标准准化”公公式。简简称“标标准化””公式。。附表2中中的标准准正态分分布表是是针对下下列函数数而构造造的：例1某工序制制造的零零件，其其平均长长度为160mm，标标准偏差差为6mm。求求该零件件的长度度为165mm以下的的概率是是多少？？解：零件长度度服从正正分布，，于是有有：例2已知某种种灯泡的的寿命服服从平均均数为1500小时、、标准偏偏差为100小小时的正正态分布布。今购购买这种种灯泡1个。问问：该灯灯泡寿命命不小于于1200小时时的概率率是多少少？解：控制图●控制图原原理1、“3σ原则则”P{μ--3σ≤≤X≤μμ+3σ}==0.9973图2正正态分分布的3σ原理理μp(x)x06s3s3sUCLLCLMean分布图转转换成控控制图2、控制制图原理理图3控控制图图原理时间t（（R）UCLCLLCLμ+3σσMμ-3σσ891011图4过过程改改进的策策略过程输输出出选用控制制图（如：图图）收集25个子组大大小为4~5的子组——计算CL,UCL,,LCL——绘制与审审查图过程处于于稳态过程未处处于稳态态评价过程程能力过程能力力指数不不足Cp＞1Cp＜1管理决策策改进过程能力力指数充充足检查与与M是否重合合过程改进进Cp＞1.33控制图的的种类控制图名称用途计量值数据—R均值—极差控制图各种计量值—R中位数—极差控制图各种计量值—RS单值—移动极差控制图各种计量值X单值控制图计量值—S均值—标准偏差控制图重要产品中使用计数值数据Pn不合格品数控制图.计件数据p不合格品率控制图计件数据C缺陷数控制图计点数据U缺陷率控制图单位面积、长度的缺陷数CASESTUDY质量特性样本数选用什么图长度5重量10乙醇比重1电灯亮／不亮100每一百平方米的脏点100平方米计量型数数据控制制图的绘绘制一、准备备工作1、建立立适合于于实施控控制图的的条件2、定义义过程，，确定需需控制过过程3、确定定需控制制特性4、确定定测量系系统5、减少少不必要要的变差差二、收集集数据（（以X-R图为例））步骤1：：选择子子组容量量、频率率、子组组数，收收集数据据子组容量量n==4~5，子组组数K==20~~25；；nk≥100步骤2：：建立图图的原始始记录步骤3：：计算每每组数据据，，Ri（i=1,2……，，K）（j=1,2……，，n）Ri=Ximax-Ximin步骤4：：选择图图的纵坐坐标刻度度。步骤5：：计算及及步骤6：：计算R控制限限并作图图CL==，，UCL=D4，LCL=D3步骤7：：将预备备数据点点绘在图图中，并并对状态态判断。。若稳，测测进行步步骤8；；若不稳稳，则查查原因，，定措施施改进，再再次转入入步骤1，收集集预备数数据，重重新计算算控制限，，作图，，判断，，一直到到R图型型稳态。。步骤8：：计算图图控控制限，，作图、、点图。。

判稳：若若稳则进进入步骤骤9；若不稳，，查原因因，定措措施，改改进后，，返回步步骤1，，重新循环环。步骤9：：计算Cp，检检验过程程是否满满足技术术要求？？若满足要要求，进进入步骤骤10；；若不满足足要求，，则调整整过程，，直至Cp满足足要求为为止。步骤10：延长长图图控制制线，作作控制用用控制图图，进入入日常统统计过程控控制用。。上述步骤骤1~9为分析析用控制制图。上述步骤骤10为为控制用用控制图图。两种控制制图应用用示意说说明初期的二二十五点点计算时有有些超出出控制界限限，此时时须寻找原原因。连续二十十五点在在控制界限内内，表示示制程基本上上已稳定定，控制界限限可以延延用有点超出出控制界界限，表表示此时时状态已已被改变变，此时时要追查查原因，，必要时时必须重重新收集集数据，，重新考考虑稳定定状态解析用稳定控制用再调整5.两种控制制图分析用控制图控制用控制图应用时机了解过程当过程出现变化时过程现场计算控制界限需无收集样本至少25子组，100个数据每1个子组样本分析时间25子组以后每1个子组以后目的了解状态是否受控；能力能否满足保持控制状态持续改进八、案例例:见附件七、各类类控制图图不合格数数C单位不合合格数U不合格品品率np不合格品品率P计数值控制图单值—移移动极差差X-RS中位数——极差Me-R均值—标标准差LCLUCL

CL均值—极极差计量值控制图图名称图代号类型表2常常规控控制图表表n23456789A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.337A32.6591.9541.6281.4271.2871.1821.0991.032M31.0001.1601.0921.1981.1351.2141.1601.223D3000000.0760.1360.184D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.8641.816B300000.0300.1180.1850.239B43.2672.5682.2662.0891.9701.8821.8151.761d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.970表3计计量控控制图系系数表不合格品品率图P图子组容量量：用于于计数型型数据的的控制图图一般要要求较大大的子组组容量(例如50~200))以便检验验出性能能的变化化，一般般希望每每组内能能包括几几个不合合格品，，但样本本数如果果太大也也会有不不利之处处。分组频率率：应根根据产品品的周期期确定分分组的频频率以便便帮助分分析和纠纠正发现现的问题题。时间间间隔短短则反馈馈快，但但也许与与大的子子组容量量的要求求矛盾子组数量量：要大大于等于于25组以上，，才能判判定其稳稳定性计算每个个子组内内不合格格品率记录每个个子组内内的下列列值被检项目目的数量量─n发现的不不合格项项目的数数量─np通过这些些数据计计算不合合格品率率将不合格格品率描描绘在控控制图上上描绘每个个子组的的p值，将这这些点联联成线通通常有助助于发现现异常图图形和趋趋势当点描完完后，粗粗览一遍遍看看它它们是否否合理，，如果任任意一点点比别的的高出或或低出许许多，检检查计算算是否正正确记录过程程的变化化或者可可能影响响过程的的异常状状况，当当这些情情况被发发现时，，将它们们记录在在控制图图的“备备注”部部份P图平均不不合格率率及控制制限控制图判异异准则四、预控控法（彩彩虹图））1、预控法法的基本本思想预控法是是一种简简便的过过程控制制工具，，特别适适用于小小批量生生产过程程。预控控法并不不是在过过程开始始前进行行预控，，与控制制图一样样是在过过程发生生异常之之前进行行预控。。预控法法不需要要计算控控制界限限，所以以免除了了积累过过程数据据（收集集预备数数据作分分析用控控制图））的内容容，而是是直接用用单个样样品的实实测值对对过程作作出判断断。2、预控法法的假设设条件（1）要求过过程的质质量数据据值必须须服从正正态分布布；（2）要求过过程能力力指数CP=1（实际只要要CP≥1即可应用用预控法法，但CP＜1时不能应应用预控控法）；；（3）要求过过程的质质量数据据分布的的分布中中心必须须与公差差中心相相重合。。3、预控法法的应用用规则（1）预控法法的区域域划分在预控图图内添加加两条P-C线（预控控线），，将预控控图分为为三个区区域。1）在规格格界限与与规格中中心（M线）之间间1/2处设置两两条预控控线（P-C线）。P-C线的数值值等于规规格界限限（TU与TL）和规格中中心（M）的平均值值。2）绿区（（目标区区）两条P-C线之间的的区域称称为目标标区，占占整个规规格界限限的一半半。其正正态分布布概率为为86.64%，近似认为为86%。3）黄区（（警戒区区）在目标区区两侧至至规格界界限之间间是两个个黄区，，各占规规格界限限的。。其正正态分布布概率各各为6.54%，近似认认为7%。4）红区（（废品区区）规格界限限（TU、TL）之外为两两个废品品区（超超出上、、下规格格界限）），其正正态分布布概率各各为0.135%。（2）预控法法的应用用1）过程开开始时，，需保证证连续检检测5件产品，，其实测测值全部部落入绿绿区之内内，此时时认为为符合要要求，过过程可以以开始运运行。若若5件产品中中即使有有1件的实测测值落在在绿区以以外，也也需调整整过程（（如工艺艺参数、、设备、、工装、、仪器等等），直直到连续续检测5件产品的的实测值值全部落落入绿区区才能正正式运行行。2）过程正正式运行行后，按按确定的的时间间间隔每次次连续抽抽取2件产品检检测，并并按下述述规则对对过程作作出判断断。①若两两件产品品的实测测值全部部落入绿绿区，其其概率为为P=0.862=74%%，说明过程程正常，，可以正正常生产产。②若两两件产品品的实测测值中，，1只落入黄黄区、1只落入绿绿区，其其概率为为P=0.86×0.07=6%%，判过程正正常，可可以正常常生产。。③若两两件产品品的实测测值分别别落入两两个黄区区，其概概率为P=0.072=0.49%。说明过程程分布散散差加大大，过程程异常，，应及时时调整过过程，减减小散差差，然后后重新开开始。④若2件产品的的实测值值落入同同一侧黄黄区，其其概率为为P=0.072=0.49%，说明过程程异常。。此时过过程分布布中心已已偏离规规格中心心，应采采取措施施调整过过程分布布中心，，然后重重新开始始。⑤只要要发现抽抽取样品品中的1件实测值值落入红红区，就就表明过过程异常常。应分分析原因因采取措措施，取取得效果果后重新新开始。。⑥预控控法的统统计原理理，依然然是以小小概率事事件原理理为理论论依据判判断过程程是否异异常，设设置的小小概率a=0.01。表5-8为预控法法判断原原理。上规格限限停停产!XXXXXXXX上警戒戒限限中新线线下规格限限停停产!下警戒戒限限7062.55547.540彩虹图图合理子组组包括：：子组内的的共有原原因误差差子组之间间的可指指出原因因误差时间Y因变量共有原因因误差可指出(特殊)原因误差差使子组内内的误差差最小化化使子组间间的误差差最大化化合理子组组每个方格格都代表表一个子子组的数数据控制图采集子组采集子组控制图1采集子组采集子组控制图2机床1机床2机床1机床2(a)(b)测取子组的位置和控制图(a)不正确；(b)正确控制图采集子组组控制图1采集子组组采集子组组控制图2机床1机床2机床1机床2(a)(b)测取子组组的位置置和控制制图(a)不正确；；(b)正确过程能力力与过程程性能过程能力力与过程程能力指指数过程能力是是指过程程处于稳稳定状态态下的实际加加工能力力，用6表示。过程能力力指数表表示过程程能力满满足技术术标准（（规格、、公差））的程度度，记为为Cp过程能力力与过程程性能过程能力力过程能力力指数表表示过程程能力满满足产品品技术标标准的程程度。技技术标准准是指加加工过程程中产品品必须达达到的质质量要求求，通常常用标准准、公差差（容差差）、允允许范围围等来衡衡量，一一般用符符号T表表示。质质量标准准（T））与过程程能力（（B）之之比值，，称为过过程能力力指数，，记为CP过程能力力指数Thechangeofσwithinspec(引入规格格限以后后的过程程能力））USLLSLP=4..45%%p=0.27%p=60ppmp==0.6ppm-5-4-3-2-10123454.过程能力力与过程程性能4.2计算4.2..1双侧公差差：Cp====有偏移情情况：数据分布布中心与公差差中心M不重合,定义偏移量=∣M--∣∣，偏移度度K==则Cpk=(1--k)cp=(1-k))T6Tu-TL6T/22TT6有偏移情情况的过过程能力力指数过程能力力与过程程性能单侧公差差：上限Cpu=下限CpL=3Tu-3-TL有偏移情情况下的的过程能能力指数数

也可可用单侧侧指数来来计算Tu-3-TL3Cpk==min()过程性能能指数的的概念过程性能能指数（（ProcessPerformanceIndex）Pp、PpK又称长期期过程能能力指数数，它反反映较长长时期内内过程能能力满足足技术要要求的程程度，是是由美国国三大汽汽车公司司（福特特、通用用、克莱莱斯勒））在QS9000标准准中最先先提出的的概念，，是对于于统计方方法的应应用提出出的更高高要求。。CPK与与PPK的区别别过程固有有变差——仅由于于普通原原因产生生的那部部份过程程变差，，可以从从控制图图上通过过R/d2来估计。。过程变差差—由于于普通和和特殊两两种原因因所造成成的变差差，该变变差可用用样本标标准差S来估计计：∑ni=1n－1(Xi－X)2σS=S=Xi为单单值读数数6.Cpk和Ppk的差异Cpk：只