统计抽样检验基本讲义

统计抽样检验编制:张伟批准:吴少杰日期:2009/01/09课程内容容一、基本本概念二、OC曲线三、抽样样风险四、调整整型抽样样方案&&GB2828抽样表使使用21.1为为什么么要进行行统计抽抽样检验验?在产品制制造过程程中，为为了保证证产品符符合质量量标准，，防止不不合格品品出厂或或流入下下道工序序，通常常会对产产品进行行全数检检验。但在大量量生产的的情况下下，由于于受到人力、物物力、财财力和时时间的限限制，或或是由于于产品经经过检验验，其功功能就会会被破坏坏，不可可能进行行全数检检验，所以只只能采用用抽样检检验的办办法。统计抽样样检验是是规模化化生产和和有限资资源的必必然结果果31.2什什么是是统计抽抽样检验验?抽样检验验就是从从一批产产品中随随机抽取取一部分分进行检检验，通通过检验验这部分分产品对对这批产产品的质质量进行行估计，，以便对对这批产产品作出出合格与与否，能能否接受受的判断断。这个个过程就就是抽样样检验的的过程通过了解解样本情情况来推推断母体体的情况况41.3特特别注注意两点点:经过抽样样检验判判为合格格的批，，不等于于批中的的每个产产品都合合格；经过抽样样检验判判为不合合格的批批，不等等于批中中全部产产品都不不合格。。51.4什什么情情况下适适合抽样样检验破坏性的的检查验验收数量很多多、全数数检验工工作量很很大的产产品测量对象象是流程程性材料料希望节省省检验费费用61.5抽抽样检检验的分分类科学的抽抽样检验验方法，，迄今已已有70余年的的历史，，分类方方法按不不同的目目的也有有很多种种。本教教材按检检验产品品的质量量特性将将抽样检检验方法法分成：：计数型抽抽样方法法计量型抽抽样方法法71.6名名词术术语检验批：：作为检验验对象而而汇集起起来的一一批产品品。一个个检验批批应该由由基本相相同的制制造条件件、一定定时间内内制造出出来的同同种单位位产品组组成；批量：指检验批批中单位位产品的的数量，，用N表表示；样本：指从检验验批中抽抽出产品品的作为为检验的的数量,用n表示；；81.7不不合格格的分类类不合格：：是指单位位产品的的任何一一个质量量特性不不符合规规定要求求。按质质量特性性的重要要性和其其不符合合的严重重程度分分类，可可以分成成：A类不合合格：极极重要的的质量特特性不符符合规定定，或者者产品的的质量特特性极严严重不符符合规定定；B类不合合格：重重要的质质量特性性不符合合规定，，或者产产品的质质量特性性严重不不符合规规定；C类不合合格：一一般的质质量特性性不符合合规定，，或者产产品的质质量特性性轻微不不符合规规定；91.7..1不不合格品品的分类类有一个或或一个以以上不合合格的单单位产品品称为不不合格品品，按不不合格类类型，不不合格品品一般可可以分为为三类：：A类不合合格品：：有一个个或一个个以上A类不合合格，也也有可能能还有B类和C类不合合格的单单位产品品，称为为A类不不合格品品；B类不合合格品：：有一个个或一个个以上B类不合合格，也也有可能能还有C类不合合格,但但没有A类不合合格的单单位产品品，称为为B类不不合格品品；C类不合合格品：：有一个个或一个个以上C类不合合格，但但没有A类和B类不合合格的单单位产品品，称为为C类不不合格品品；101.7..2不合合格品判判断练习习某车间从从生产线线上随机机抽取1000个零件件进行检检验，发发现5个个产品有有A类不不合格；；4个产产品有B类不合合格；2个产品品既有A类不合合格又有有B类不不合格；；3个产产品既有有B类不不合格又又有C类类不合格格；5个个产品有有C类不不合格，，则问这这批产品品的A、、B、C类不合合格和不不合格数数各有多多少？答案：24897不合格数19合计5C类7B类7A类不合格品数111.8一一个简简单的抽抽样方案案抽样方案案是实施施抽样检检验的主主要依据据；抽样方案案是一组组特定的的规则（nAcRe）样本中发发现的不不合格品品数（不不合格数数）等于于或小于于Ac，，则接收收该批；；样本中发发现的不不合格品品数（不不合格数数）等于于或大于于Re，，则拒绝绝该批；；抽取样本本量接收限拒绝限121.8..1一一次抽样样方案由一个样样本和判判定数组组组成。。（nAcRe）Re==Ac++1从批中抽抽取n个个单位产产品对样品逐逐个进行行检验，，发现d个不合合格（品品）若d<==Ac接接收该批批若d>==Re不不接收收该批131.8..2二二次抽样样方案由两个样样本和判判定数组组组成（n1n2Ac1Re1Ac2Re2）抽取和检检验样本本量为n1的第一样样本若d1<<=Ac1,接接收若Ac1<d1<Re1若d1>>=Re1,不不接收抽取和检检验样本本量为n2的第二样样本若d1++d2<<=Ac2,接接收若d1++d2>>=Re2,不不接收141.8..3多多次抽样样方案一般比较较常见的的有五次次抽样方方案多次抽样样方案的的原理和和方法与与二次抽抽样方案案类似抽样次数样本大小累积n大小允收数拒收数15050#425010015350150264502003755025058152.1计计数型抽抽样检验验OC曲曲线的概概念抽样检验验的目的的，无非非是要保保证产品品的质量量。抽检检特性曲曲线（OC曲线线）可以以表示出出一个特特定的抽抽样方案案的这种种能力。。01.0Pap每个抽样样方案都都有自己己的OC曲线。。OC曲线线能形象象的显示示在任一一假定的的质量水水平下批批被接收收的概率率。162.2OC函数数的计算算超几何分分布二项分布布泊松分布172.3举举例说说明OC曲线已知，N=1000，，今用抽抽样方案案（50，1））去反复复检验p=0..005，0..007，0..01，，0.02，0.03，0..04，，0.05，0.06，0..07，，0.076，，0.08，0.1，，0.2，………，1..00的的连续交交检批时时(利用用二项分分布)，，可以得得到如下下表所示示的结果果：p0.0000.0050.0070.0100.0200.0300.0400.050L(p)1.0000.9740.9520.9110.7360.5550.4010.279p0.0700.0760.0800.1000.200……1.00L(p)0.1260.9820.8270.0340.0002……0.000182.3..1举举例说明明OC曲曲线以p为横横坐标，，L(p)为纵纵坐标将将前表的的数据绘绘到平面面上，这这条曲线线称为抽抽样方案案（50，1））的抽检检特性曲曲线。P%L(p))0123456781.00.5(50,,1)192.4OC曲曲线的分分析一个好的的抽样方方案，应应该是质质量好的的批接收收概率就就高；质质量差的的批接收收概率就就应该低低P%L(p))po11理想的抽抽样曲线线OC曲线线需要很很好拟和和理想的的抽样曲曲线。202.5理想OC曲线当批质量量p小于或等等于质量量标准时时，产品品批应当当全部接接收，即即Pa(p<=po)=1。。当批质量量p大于质量量标准时时，产品品批应当当全部拒拒收，即即Pa(p>po)=0。。pPa1.0po212.6实际OC曲线理想OC曲线即使使全检也也不易得得到，有有实用价价值的是是实际OC曲线。批质量愈愈好接收收概率愈愈高；批批质量不不好时((p1=LTPD)接收概率率愈低。。批质量合合格时((p0=AQL)高接收概概率。01.0Pap0αβp1222.7OC曲线的特特征OC曲线愈接接近理想想曲线，，抽样方方案判批批质量好好坏的能能力愈强强；OC曲线愈陡陡，抽样样方案愈愈严格；；OC曲线愈平平，抽样样方案愈愈松。样本量n和合格判判定数Ac不变时，，批量N对OC曲线的变变化影响响不大。。批量N和合格判判定数不不变时，，样本量量n愈大，OC曲线愈陡陡。批量N和样本量量n不变时，，合格判判定数Ac愈小，OC曲线愈陡陡。232.8OC曲线的用用途选择好的的抽样方方案，根根据OC曲线的陡陡平程度度和合格格概率，，选择相相应的抽抽样方案案。评价选定定的抽样样方案，，选定抽抽样方案案是否合合理，可可查找其其相应的的OC曲线，分分析评价价抽样方方案的优优劣。估计过程程不合格格品率，，获得质质量信息息，据OC曲线纵坐坐标Pa可以横坐坐标查得得过程不不合格品品率p，从而获得得生产质质量信息息。243.1抽样总是是会存在在风险母体样本抽样数据测试结论分析管理253.2抽抽样检检验的四四种可能能判定世界上不不存在一一个理想想的抽样样方案批的真实质量抽样数据判定评价P<Pod<Ac接收该批正确P<Pod>Ac不接收该批犯第一类错误P>Pod<Ac接收该批犯第二类错误P>Pod>Ac不接收该批正确263.3αα和ββ风险当检验批批的质量量是好的的(P<Po)时，我我们希望望L(p)=1-α足够大，，或者是是α足够小小，这个个α就是是发生第第一类错错误的概概率，即把优质质批判为为不接收收批的概概率，这这显然对对生产方方不利，，所以αα又叫做做生产方方风险；；当检验批批的质量量是不好好的(P>Po)时，我我们希望望L(p)=β足够小，，这个β就是发生生第二类类错误的的概率，，即把非优优质批判判为接收收批的概概率，这这显然对对生产方方不利，，所以β又叫做使使用方风风险；273.4Po和P1为了便于于比较两两个不同同的方案案或某个个方案两两种错误误概率的的大小，，一般对对于被检检产品的的质量指指标提出出两个值值，一个个就是Po，另一个个称为P1：P1值的含义义：当p>p1时，认为为产品质质量很差差，应以以低概率率β（比如10%以以下）接接收；Po值的的含义：：当p<<po时，认为为产品质质量很好好，应以以高概率率1-α（比如95%以以上）接接收；283.6标标准的的抽样方方案标准的抽抽样方案案应该是是规定好好Po和P1，1.0PoP11.00P%L(p))α生产方风风险Β使用方方风险同时控制制了生产产方和使使用方的的风险293.7一一般我我们更关关注Po的确定定我们希望望α和β风险都很很小，但但要做到到这一点点真的很很难。使用方承承担的β风险完全全依赖于于提供产产品的质质量，当当有足够够的理由由证明产产品质量量很好的的时候，，使用方方承担的的风险是是很小的的。因此使用用方应把把注意力力放在生生产方的的产品质质量上304.1计计数调调整型抽抽样检验验计数调整整型抽样样检验是是根据已已经检验验过的批批质量信信息，随随时按一一套规则则“调整整”检验验的严格格程度的的抽样检检验过程程。调整型抽抽样方案案可以根根据过去去的检验验情况改改变检验验方案314.2适适用时时机连续批的的产品；；进厂原材材料、外外构件、、出厂成成品、工工序间在在制品的的交接；；库存品的的复检工序管理理和维修修操作324.3基基本术术语———平均检检验总数数（ATI）用抽样方方案（nAc）抽检检不合格格品率为为P的多多批产品品，有的的批经过过一次抽抽检就合合格，而而有的批批则初次次检验不不合格，，还需要要全数挑挑选。将这两种种情况下下发生的的平均每每批产品品的个数数，成为为平均检检验总数数，简称称ATI。ATI==n+((N-n)(1-L((p)))=nL((p)++N(1-L((p)))从ATI也可以以看出检检验产品品的质量量情况。。334.3..1基基本术语语——平平均检验验总数（（ATI）P%L(p)nL(p)N(1-L(p))ATI01.00030.00030.0010.99829.94231.9420.97829.342251.3430.94028.206088.2040.88326.49117143.4950.81224.36188212.3660.73321.99267288.9970.61919.47351370.4780.56516.95435451.9590.49414.82506520.82100.41110.32589601.33N=1000,,n==30,,c==210020030040050060070024681012P%ATI曲曲线344.4基基本术术语———接收质质量限（（AQL）当一个连连续系列列批被提提交验收收时，可可允许的的最差的的过程平平均质量量水平。。它是对对生产方方的过程程质量提提出的要要求，是是允许的的生产方方过程平平均不合合格率的的最大值值。1.0Po1.00P%L(p))α生产方风风险与AQL对应的的接收概概率是很很高的（（相当于于α风风险），，常定为为5%354.5基基本术术语—批批容许不不合格品品率(LTPD）是指事先先规定的的不想接接收的批批的极限限不合格格品率称称为LTPD，，或称为为极限质质量。与LTPD对应应的接收收概率是是很低的的（相当当于β风险），，常定为为10%%1.0LTPD1.00P%L(p))β使用方风风险10%364.6基基本术术语———AOQ&AOQL平均检出出质量((AOQ)是指指利用抽抽样检验验方案检检验后，，检出产产品的预预期平均均质量水水平。P%L(p)50.610100.370150.230200140250.080300.050N=1000,,n==10,,c==0AOQ0.05x0..61==0.03050.10x0..37==0.03700.15x0..23==0.03450.20x0..14==0.02800.25x0..08==0.02000.30x0..05==0.0150374.7基基本术术语———AOQ&AOQL平均检出出质量上上限(AOQL)：以以p%为为横坐标标，AOQ为纵纵坐标，，将前表表的数据据描成曲曲线，曲曲线的最最高点就就是AOQL。。P%AOQAOQL51015202530354054321对于一个个特定的的抽样方方案（n,Ac），不不管产品品不良率率p如何何，平均均漏过去去的不合合格率总总不会超超过AOQL384.8调调整型型抽样方方案的好好处通过调整整型抽样样检验的的严格程程度，促促使生产产方提高高产品的的质量水水平使用方可可按照质质量的好好坏选择择供方对于优秀秀的供应应商，可可以专用用放宽的的检验；；而对于于质量低低劣的供供应商，，可以专专用加严严的检验验。换句句话说，，检验的的宽严程程度反映映了供应应商的质质量水平平。394.8检验一般般的工作作程序工作程序序4.1决决定质质量判定定标准4.2确确定AQL4.3批批的组组成4.4确确定检检验水平平和抽样样方案4.5检检索抽抽样方案案（使用用GB//T2828））4.6样样本的的检验和和判断4.7检检验批批的处理理404.1决决定质质量判定定标准&&AQL确定首先应明明确规定定区分合合格和不不合格品品的标准准AQL：AcceptanceQualityLimit“接收质质量限””意味着可可允许的的最差过过程平均均质量水水平注意：AQL是是针对长长期的生生产质量量要求，，而并非非是对某某一批产产品而言言。414.2接接收质质量限------AQLAQL的意义AQL是计数调调整抽样样检查批批质量标标准。当当批质量量等于或或优于AQL时，抽样样方案以以高概率率判批合合格，当当批质量量劣于AQL时，抽样样方案的的高概率率判批不不合格。。AQL数值AQL以每百单单位产品品的不合合格品数数或不合合格数表表示。在在数值上上它等于于过程平平均不合合格品率率上限值值Pmax，它是允许许的不能能再坏的的批质量量平均值值42Pa不良率p0AQL::可以接受受批的最最高不合合格率其其允收概概率，一一般设定定的允收收概率为为95%%,又称称为生产产者冒险险率。LTPD:乃指消费费者认为为质量恶恶劣的送送验批所所含有的的最低不不良率，，通常订订定允收收概率为为10%%时之不不良率为为LTPDP14.2..1接接收质量量限-----AQL434.2..2AQL的选择原原则——以产产品为核核心根据产品品的不合合格分类类分别规规定不同同的AQL值，，一般A类不合合格（品品）的AQL值值应该远远远小于于B类不不合格（（品）的的AQL值；B类不合合格（品品）的AQL值值应该小小于C类类不合格格（品））的AQL值；；订货方可可根据要要求提出出满意的的AQL值，但必必须考虑虑生产方方的生产产能力，，AQL值提的过过严，会会使生产产方的成成本增加加，故确确定AQL值应与产产品性能能水平一一致。444.2..3AQL的选择原原则——考虑虑产品的的用途军用产品品AQL<<工业产品品AQL<<民用产品品AQL；产品复杂杂程度高高或缺陷陷只能在在整机运运行时才才发现，，则AQL值应应该小一一些；产品对下下道工序序影响越越大，AQL取取值越小小；产品越贵贵重，不不合格造造成的损损失越大大，AQL值越越小。454.2..4AQL的选择原原则——考虑虑检验的的经济性性检验费用用越高，，AQL值应该该大一些些；破坏性检检验的情情况下，，为了减减少样本本量，AQL值值应该大大一些。。注意：AQL是是针对长长期的生生产质量量要求，，而并非非是对某某一批产产品而言言，AQL一经经确定，，不可以以随意改改变。464.3在规定AQL时，可以以参考下下表：474.4批批的组组成-------样本的选选择样本的选选择原则则：抽样样检查是是通过样样本来判判断整批批产品是是否合格格。因此此，样本本要能够够代表批批的质量量方可进进行抽样样检查，，为此进进行随机机抽样至至为重要要。一般可以以采用简单随机抽样样系统随机抽样样分层随机抽样样整体随机抽样样484.4..1简简单随机抽样样⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙抽签抽样利用简单单随机抽抽样法，，通常的的情况正正，需将将个体一一一编号号然后利用用随机数数表或其其它随机机方法，，作放回回或不放放由抽样样，抽取特特定号码码的个体体，因此此当总体体容量不不大时，，简单随随机抽样确确实是一一种有效效的抽样样方法。。494.4..2系系统抽样样法系统抽样样法又叫叫做等距距抽样法法或机械械抽样法法。例如如，100个产产品中抽抽10个个样本，，首先对对100个产品品进行编编号。然然后定一一个规则则（比如如带3的的号）），从100个个产品中中取出03132333435363738393号产产品。504.4..3分层随机机抽样++++++++++++++++**********************################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$+++***###$$$514.4..3分层随机机抽样说说明在分层随随机抽样样必须满满足总体中的的任一个个体都必必定属于于且也只只属某一一层。每一层的的个体数数目是确确切。在任何两两层进行行的抽样样都是相相互独立立的。一般当获获得的资资料分布布不均匀匀，或呈呈偏态分分布时，，分层抽抽样是一一种有效效的抽样样方法。。524.4..4整整体抽样法整体抽样样法是将将总体分分成许多多群，每每个群由由个体按按一定方方式结合合而成，，然后随随机的抽抽取若干干群，并并由这些些群中的的所有个个体组成成样本这种抽样样方法常常用在工工序控制制中。534.4..5抽样案例假设有某某种成品品分别装装在20个零件件箱中，，每箱各各装50个，总总共是1000个。如如果想从从中取出出100个样本本，运用用上述那那种抽样样方法进进行操作作最合适适,如何何抽取??最理想的的抽样方方式为分分层随机机抽样,,为每箱箱随机抽抽取5个个样本54检查水平平的意义义批量N和合格判判定数Ac不变，抽抽样检查查的判断断能力随随抽样量量n的增加而而增加。。抽样检查查中，判判断能力力用检查水平平表征，即即判断能能力强，，检查水水平高。。L(p))p(5,0)(10,,0)(20,,0)(30,,0)(100,0))4.5检检验水水平和抽抽样方案案554.5..1检查水平平的等级级一般检查查水平分分三级，，一般检检查水平平Ⅰ，一一般检查查水平ⅡⅡ，一般般检查水水平Ⅲ，，判断能能力Ⅲ>>Ⅱ>ⅠⅠ特殊检查查水平分分四级，，特殊检检查水平平S-1，，S-2,S--3,S-4。。判断能力力S4>S3>S2>S1。一般检查查水平的的判断能能力大于于特殊检检查水平平的判断断能力。。564.5..2检查水平平的选择择原则没有特殊殊规定时时，首先先采一般般检查水水平Ⅱ。。比较检查查费用，，若每个个样品的的检查费费用为a，判批不合合格时处处理一个个样品的的费用为为b，检查水平平选择应应遵循a>b选择检查查水平ⅠⅠa=b选择检查查水平ⅡⅡa<b选择检查查水平ⅢⅢ574.5..3抽抽样方案案类型的的选择对于同一一个AQL值和和同一个个样本量量字码，，采用任任何一种种抽样方方案（1次/2次/5次）类类型，其其OC曲曲线基本本上是一一致的。。选择抽样样方案类类型主要要考虑的的因素是是产品的的检验和和抽样的的费用584.6..1GB2828表练习一一今有母体体N=2500,,检验水平平为Ⅱ，，AQL==4%，，分别求出出：单次抽样样时的正常检验验时、加加严检验验时、减减量检验验时的n,Ac,Re。594.6