系统分层抽样上课用

2.1.2系统抽样分层抽样抽签法2.简单随机机抽样的的方法：：随机数表表法复习一般地，，设一个个总体的的个体数数为N，如果通通过逐个个抽取的的方法从从中抽取取一个样样本，且且每次抽抽取时各各个个体体被抽到到的概率率相等，，就称这这样的抽抽样为简简单随机机抽样。。1.简单随机机抽样的的概念3.简单随机机抽样的的特点：：它是一种种不放回回抽样；；它是逐个个地进行行抽取；；它是一种种等概率率抽样．．它的总体体个数有有限的；；有限性逐个性不回性等率性4.适用用范围：：总体中中个体数数较少的的情况，，抽取的的样本容容量也较较小时。。用抽签法法抽取样样本的步步骤：简记为：：编号；；制签；；搅匀；；抽签；；取个体体。用随机数数表法抽抽取样本本的步骤骤：简记为：：编号；；选数；；读数；；取个体体。知识回顾顾1、简单随随机抽样样包括__________和_______________..抽签法随机数表表法2、在简单单随机抽抽样中，，某一个个个体被被抽到的的可能性性是（））。A.与第几次次抽样有有关,第一次抽抽的可能能性最大大B.与第几次次抽样有有关,第一次抽抽的可能能性最小小C.与第几次次抽样无无关,每次抽到到的可能能性相等等D.与第几次次抽样无无关,与抽取几几个样本本无关C问题提出出1.简单随机机抽样有有哪两种种常用方方法？其其操作步步骤分别别如何？？第二步，，将号签签放在一一个容器器中，并并搅拌均均匀.抽签法：：第一步，，将总体体中的所所有个体体编号，，并把号号码写在在形状、、大小相相同的号号签上..第三步，，每次从从中抽取取一个号号签，连连续抽取取n次，就得得到一个个容量为为n的样本.第一步，，将总体体中的所所有个体体编号.第三步，，从选定定的数开开始依次次向右（（向左、、向上、、向下））读，将将编号范范围内的的数取出出，编号号范围外外的数去去掉，直直到取满满n个号码为为止，就就得到一一个容量量为n的样本.第二步，，在随机机数表中中任选一一个数作作为起始始数.随机数表表法：2.当总体中中的个体体数很多多时，用用简单随随机抽样样抽取样样本，操操作上并并不方便便、快捷捷.因此，在在保证抽抽样的公公平性，，不降低低样本的的代表性性的前提提下，我我们还需需要进一一步学习习其它的的抽样方方法，以以弥补简简单随机机抽样的的不足.知识探究究（一））：简单单随机抽抽样的基基本思想想思考1：某中学高高一年级级有12个班，每每班50人，为了了了解高高一年级级学生对对老师教教学的意意见，教教务处打打算从年年级600名学生中中抽取60名进行问问卷调查查，那么么年级每每个同学学被抽到到的概率率是多少少？思考2：你能用简简单随机机抽样对对上述问问题进行行抽样吗吗？具体体如何操操作？在在保证公公平性前前提下你你有其他他抽样方方法吗？？第二步，，将总体体平均分分成60部分，每每一部分分含10个个体.第四步，，从该号号码起，，每隔10个号码取取一个号号码，就就得到一一个容量量为60的样本.（如8，18，28，…，598）第三步，，在第1部分中用用简单随随机抽样样抽取一一个号码码（如8号）.第一步，，将这600件产品编编号为1，2，3，…，600..思考3：上述抽样样方法称称为系统抽样样，一般地地，怎样样理解系系统抽样样的含义义？系统抽样样：当总体的的个体数数较多时时，采用用简单随随机抽样样太麻烦烦，这时时将总体体平均分分成几个个部分，，然后按按照预先先定出的的规则，，从每个个部分中中抽取一一个个体体，得到到所需的的样本，，这样的的抽样方方法称为为系统抽抽样（等等距抽样样）。知识探究究（二））：系统统抽样的的操作步步骤思考1：用系统抽抽样从总总体中抽抽取样本本时，首首先要做做的工作作是什么么？将总体中中的所有有个体编编号.思考2：如果用系系统抽样样从605件产品中中抽取60件进行质质量检查查，由于于605件产品不不能均衡衡分成60部分，对对此应如如何处理理？先从总体体中随机机剔除5个个体，，再均衡衡分成60部分.思考3：用系统抽抽样从含含有N个个体的的总体中中抽取一一个容量量为n的样本，，要平均均分成多多少段，，每段各各有多少少个号码码？思考4：如果N不能被n整除怎么么办？从总体中中随机剔剔除N除以n的余数个个个体后后再分段段.思考5：将含有N个个体的的总体平平均分成成n段，每段段的号码码个数称称为分段段间隔，，那么分分段间隔隔k的值如何何确定？？总体中的的个体数数N除以样本本容量n所得的商商.用简单随随机抽样样抽取第第1段的个体体编号.在抽取第第1段的号码码之前，，自定义义规则确确定以后后各段的的个体编编号，通通常是将将第1段抽取的的号码依依次累加加间隔k.思考6：用系统抽抽样抽取取样本时时，每段段各取一一个号码码，其中中第1段的个体体编号怎怎样抽取取？以后后各段的的个体编编号怎样样抽取？？思考7：一般地，，用系统统抽样从从含有N个个体的的总体中中抽取一一个容量量为n的样本，，其操作作步骤如如何？第四步，，按照一一定的规规则抽取取样本..第一步，，将总体体的N个个体编编号.第三步，，在第1段用简单单随机抽抽样确定定起始个个体编号号l.第二步，，确定分分段间隔隔k，对编号号进行分分段.思考8：系统抽样样适合在在哪种情情况下使使用？与与简单随随机抽样样比较，，哪种抽抽样方法法更使样样本具有有代表性性？总体中个个体数比比较多；；系统抽抽样更使使样本具具有代表表性.思考9：我校共有有360名老师，，为了支支持海南南的教育育事业，，现要从从中随机机抽取40名老师到到湖南师师大海口口中学任任教，用用系统抽抽样选取取奔赴海海南的教教师团合合适吗？？3、系统抽抽样的特特点：（1）用系统统抽样抽抽取样本本时，每每个个体体被抽到到的可能能性是相相等的，，（2）系统抽抽样适用用于总体体中个体体数较多多，抽取取样本本容量量也较大大时；（3）系统抽抽样是不不放回抽抽样。个体被抽取的概率等于理论迁移移例1某中学有有高一学学生322名，为了了了解学学生的身身体状况况，要抽抽取一个个容量为为40的样本，，用系统统抽样法法如何抽抽样？第一步，，随机剔剔除2名学生，，把余下下的320名学生编编号为1，2，3，…320.第四步，，从该号号码起，，每间隔隔8个号码抽抽取1个号码，，就可得得到一个个容量为为40的样本.第三步，，在第1部分用抽抽签法确确定起始始编号.第二步，，把总体体分成40个部分，，每个部部分有8个个体.例2一个总体体中有100个个体，，随机编编号为0，1，2，…，99，依编号号顺序平平均分成成10组，组号号依次为为1，2，3，…，10，现用系系统抽样样抽取一一个容量量为10的样本，，并规定定：如果果在第一一组随机机抽取的的号码为为m，那么在在第k（k=2，3，…，10）组中抽抽取的号号码的个个位数字字与m+k的个位数数字相同同.若m=6，求该样样本的全全部号码码.6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.2.系统抽样样适合于于总体的的个体数数较多的的情形，，操作上上分四个个步骤进进行，除除了剔除除余数个个体和确确定起始始号需要要随机抽抽样外，，其余样样本号码码由事先先定下的的规则自自动生成成，从而而使得系系统抽样样操作简简单、方方便.小结作业业1.系统抽样样也是等等概率抽抽样，即即每个个个体被抽抽到的概概率是相相等的，，从而保保证了抽抽样的公公平性.2、采用系系统抽样样的方法法，从个个体数为为1003的总体中中抽取一一个容量量50的样本，，则在抽抽样过程程中，被被剔除的的个体数数为（）），，抽样间间隔为（（））。320练习：1、某工厂厂生产产产品，用用传送带带将产品品送放下下一道工工序，质质检人员员每隔十十分钟在在传送带带的某一一个位置置取一件件检验，，则这种种抽样方方法是（（））。A.抽签法B.随机数表表法C.系统抽样样D.其他C知识探究究（一））：分层抽样样的基本本思想思考1：从5件产品中中任意抽抽取一件件，则每每一件产产品被抽抽到的概概率是多多少？一一般地，，从N个个体中中任意抽抽取一个个，则每每一个个个体被抽抽到的概概率是多多少？某地区有有高中生生2400人，初中中生10800人，小学学生11100人.当地教育育部门为为了了解解本地区区中小学学生的近近视率及及其形成成原因，，要从本本地区的的中小学学生中抽抽取1%的学生进进行调查查.样本容量量与总体体个数的的比例为为1:100，则高中应抽抽取人数数为2400*1//100=24人,初中应抽抽取人数数为10800*1/100=108人，小学应抽抽取人数数为11100*1/100=111人.思考：在上述抽抽样过程程中，每每个学生生被抽到到的概率率相等吗吗？分层抽样样问题一一个单位位的职工工500人，其中中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的的有95人。为了了了解这这个单位位职工与与身体状状况有关关的某项项指标，，要从中中抽取一一个容量量为100的样本。。由于职职工年龄龄与这项项指标有有关，试试问：应应用什么么方法抽抽取？能能在500人中任意意取100个吗？能能将100个份额均均分到这这三部分分中吗？？分析：考考察对象象的特点点是由具具有明显显差异的的几部分分组成。。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。问题一一个单位位的职工工500人，其中中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的的有95人。为了了了解这这个单位位职工与与身体状状况有关关的某项项指标，，要从中中抽取一一个容量量为100的样本。。由于职职工年龄龄与这项项指标有有关，试试问：应应用什么么方法抽抽取？能能在500人中任意意取100个吗？能能将100个份额均均分到这这三部分分中吗？？解:(1))确定样本本容量与与总体的的个体数数之比100：500==1：5。（3）利用简简单随机机抽样或或系统抽抽样的方方法，从从各年龄龄段分别别抽取25，56,19人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的样样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。分层抽样样的特点点(1)适适用于总总体由差差异明显显的几部部分组成成的情况况;(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是(2)更更充分的的反映了了总体的的情况;;1、强调两两点：（1）分层抽抽样是等等概率抽抽样，它它也是公公平的。。用分层层抽样从从个体为为N的总体中中抽取一一个容量量为n的样本时时，在整整个抽样样过程中中每个个个体被抽抽到的概概率相等等为n/N。（2）分层抽抽样是建建立在简简单随机机抽样或或系统抽抽样的基基础上的的，由于于它充分分利用了了已知信信息，因因此它获获取的样样本更具具代表性性，在实实用中更更为广泛泛。2、分层抽抽样的抽抽取步骤骤：（1）总体与与样本容容量确定定抽取的的比例。。（2）由分层层情况，，确定各各层抽取取的样本本数。（3）各层的的抽取数数之和应应等于样样本容量量。（4）对于不不能取整整的数，，求其近近似值。。3、三种抽抽样方法法的比较较1、一个电电视台在在因特网网上就观观众对其其某一节节目的喜喜爱程度度进行调调查，参参加调查查的总人人数为12000人，其中中持各种种态度的的人数如如下所示示：很喜爱喜喜爱一一般不不喜爱2400420038001600打算从中中抽取60人进行详详细调查查，如何何抽取？？练习：：2、在下列列问题中中，各采采用什么么抽样方方法抽取取样本较较合适？？（1）、从20台电脑中中抽取4台进行质质量检测测；（2）、从2004名同学中中，抽取取一个容容量为20的样本（3）、某中中学有180名教工，，其中业业务人员员136名，管理理人员20名，后勤勤人员24名，从中中抽取一一个容量量为15的样本。。简单随机机抽样系统抽样样分层抽样样3、要从已已编号（（1~50）的50部新生产产的赛车车中随机机抽取5部进行检检验，用用每部分分选取的的号码间间隔一样样的系统统抽样方方法确定定所选取取的5部赛车的的编号可可能是（（））。。A.5,10,15,20,25B..3,,13,,23,,33,,43C.5,8,,11,,14,,17D.4,8,12,16,20B4.从2005个编号中中抽取20个号码入入样，采采用系统统抽样的的方法，，则抽样样的间隔隔为（（））A．99B、99.5C．100D、100.5C5:某小礼堂堂有25排座位，，每排20个座位，，一次心心理学讲讲座，礼礼堂中坐坐满了学学生，会会后为了了了解有有关情况况，留下下座位号号是15的所有25名学生进进行测试试，这里里运用