数学八年级上：等边三角形 基础训练(答案)

-PAGE5-2.4等边三角形一、基础能力平台1．填空题：（1）已知，等腰△ABC中，AB=AC，若AB=BC，则△ABC为_______三角形；若∠A=60°，则△ABC为_______三角形；若∠B=60°，则△ABC为________．（2）在线段、直角、等腰三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有_______．（3）底与腰不等的等腰三角形有______条对称轴，等边三角形有_____条对称轴．请你在下图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．（4）如图1所示，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm，则∠ACD=_____°，AC=_____cm，∠DAC=______°，△ADE是_______三角形．(1)(2)(3)（5）如图2所示，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，如果AB=8cm，则BD=_____cm，∠BDE=______°，BE=______cm．（6）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是______．（7）以平面内不重合的两点A、B为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出_______个．（8）如图3所示，△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，AF=AD，则∠DAC=______度；∠AFD=______度，BD=________cm．（9）在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，那么还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种说法：①如果再加上条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果再加上条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，则△ABC是等边三角形；④如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的说法有_______．（把你认为正确的序号全部填上）2．选择题：（1）下列说法不正确的是（）A．等边三角形只有一条对称轴；B．等腰梯形只有一条对称轴；C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线；D．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线（2）如图4，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°（4）（5）（3）如图5，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（4）一个三角形具备下列条件，仍不能判定为等边三角形的是（）A．三边都相等；B．一个角的平分线与对边上的中点或高重合；C．有两边相等，且有一个角为60°；D．有两角相等，且这两角和等于第三个角的2倍（5）若三角形三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形（6）已知线段m、n（m>n），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向三角形外作等边三角形ABD和等边△ACE，连结BE、CD，那么（）A．BE>CDB．BE=CDC．BE<CDD．BE≤CD（7）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．如图所示，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED．CE与DE相等吗？请说明理由．4．已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P．（1）DP与PE相等吗？请说明理由；（2）若D为AC的中点，求BP的长．5．把等边三角形分成4个全等的三角形．拓展延伸训练已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，显然有AN=BM．（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题在图2中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请说明理由．图1图2二、自主探究提高1．正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）2．用火柴棒拼搭等边三角形：（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？答案：【基础能力平台】1．（1）都为等边三角形（2）线段、直角、等腰三角形、等边三角形（3）一三（4）301260等边（5）4302（6）120°（7）2（8）30752．5（9）①②③④2．（1）A（2）C（3）D（4）B（5）A（6）B（7）D3．略4．（1）作DF∥AB交BC于F点．由△DFP≌△EBP可得DP=DE（2）BP=BF=a5．略【拓展延伸训练】（1）略（