数学七年级上：从自然数到有理数 复习课件1

从自然数到有理数本章的知识点回顾有理数：整数和分数统称为有理数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数例1如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米；（2）－３.5千米；（3）0千米例2把下列各数填入相应的集合中：

正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；有理数集合{

…}；典型题精讲

1.下面说法中正确的是（）

A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．选一选2.用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；

(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；

(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；写一写

3.(1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？

(2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？讲一讲做一做4、判断正与错：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）（3）一个正数的绝对值一定是正数（）（4）绝对值较大的数较大（）（6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（）（7）任何数的绝对值都不是负数（）（8）两个有理数表示较大的数离原点为的距离较近（）例2：（1）下列说法错误的是（）

（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数

（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数（3）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）

（A）-(-3+a)

（B）-a

（C）-|a+1|（D）-a2-1（2）绝对值大于而小于的自然数有_____________思考如果m>0,n<0,m<,m,-m,n

关系正确的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-m选择（1）m是有理数时,下列说法中正确的是

(A)-m是负数(B)|m|是正数

(C)|-m|是非负数(D)-|m|是负数（2）若|a|>a,则a是

(A)

正数(B)

负数

(C)

非正数(D)

非负数（3）一个数的相反数的绝对值是正数,这个数一定是

(A)

非正数(B)

非负数

(C)

非零数(D)不能确定1、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是____;2、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则一天的最大温差是______；3、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数___________；二选择题：4、下列说法不具有相反意义的量的是（）（A）向东2.5千米和向西2千米（B）上升3米和下降1.5米（C）零上6℃和零下5℃

（D）收入5000元和亏损5000元负数分数自我评定5、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是____;6、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则一天的最大温差是______；7、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于三个圈的重叠部分的数___________；二选择题：8、下列说法不具有相反意义的量的是（）（A）向东2.5千米和向西2千米（B）上升3米和下降1.5米（C）零上6℃和零下5℃

（D）收入5000元和亏损5000元负数分数自我评定自我评定9、在－4，－9，－，－0.1中，最大的数是()(A)－4(B)－9(C)－(D)－0.110、下列说法错误的是（）（A）任何有理数有相反数（B）-1是最大的负有理数（C）任何有理数都有绝对值（D）零是最小的自然数11、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数。B、有理数包括正数和负数。C、正整数都是整数，整数都是正整数。D、0是整数，也是自然数。E、一个数前面加上“－”号，这个数就是负数。12、下面的说法不正确的是（）A、0是最小的整数；B、1是最小的正整数；C、0是最小的自然数；D、自然数就是非负整数。自我评定数轴规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数的两个数的和为零.它们在数轴上的原点两旁，且到原点的距离相等。若a,b互为相反数，则a+b=0|a|=|b|绝对值正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。一个数的相反数是它本身，这个数是_______0绝对值：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。数的绝对值可记为正数的绝对值是；0的绝对值是；负数的绝对是。它的本身它的相反数0a的绝对值|a|=(a>0)a(a<0)-a(a=0)0{有理数大小比较法则：在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较绝对值大的数大。两个负数绝对值大的数反而小。例3、某检修队从A地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？例4：按要求写数：（1）不大于的最大整数；（2）不大于的最大整数；（3）不小于-3.14的最小整数。（2）不大于的最大整数为-3

；解：（1）不大数的最大整数是2；（3）不小于–3.14的最小整数为-3

。例5、在数轴上表示数-3，0，，，4。并比较这些数的大小，用“<”号连接起来。例5、是有理数，试探究的值是多少？3.如果m是有理数，那么|m|-m一定是-----------（）（A）零（B）非负数（C）正数（D）负数耐心选一选4.若1＜x＜3,则

=-------------()

（A)2（B）-2（C）0（D）0或2或-2BC1.________的绝对值与它本身互为相反数非正数2._____的绝对值是4，如果，那么a是_____±4正数练一练5、求下列各数的绝对值和相反数6、7、比较下列各数大小：3与-5-（-6）与6-100与0.00018、下列各图中，表示数轴的是(

)

认一认9、对的打“√”，错的打“×”.

(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。

(2)规定单位长度的直线叫做数轴。

(3)规定正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴如果数轴上的点A表示-9/8,点B表示1,那么离原点较近的点是____.5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.离原点6个单位的点是_____想一想-10BCA4这是一个正方形纸盒的展开图,若在其中的三个面A,B,C内分别填入适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则A=____,B=____,C=____.做一做1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_______。2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。3、在数轴上，点A表示4，距离点A5个单位的的数是_____。4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3外单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。5、在数轴上,下面说法中不正确的是()A.两个有理数,绝对值大的离原点远B.两个有理数,大的在右边C.两个负有理数,大的离原点近D.两个正有理数,大的离原点远判断（1）一个数的绝对值一定是正数。（）（2）一个数的绝对值不可能是负数。（）（3）互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（）（4）绝对值是同一个正数的数有两个，且它们是互为相反数。（）×√√√做一做6、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_________。7、写出绝对值大于2且小于5的所有整数_________。8、说出下面一列数排列的特点（至少2条）你知道下一个数是什么吗？50，39，17，6，-5，-16……9、点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P共移动了几个单位长度？终止时点P对应的的数是多少？想一想本题能否再进一步拓展？自我评定10、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记做_________；11、最大的负整数是________；12、绝对值是它的本身的数是___________；13、写出所有不大于|-2|的自然数__________;14、比较下列各数的大小（填入<,>,或=）：（1）1____-2;(2)-____-0.3；（3）||___-(-)15.已知|x＋2|与|y－1|互为相反数,求：x+y的值。综合练习-116.下列说法错误的是（）A.任何有理数都有相反数B.-1是最大的负有理数C.任何有理数都有绝对值D.零是最小的自然数B16.一个数小于它的绝对值，那么这个数是（）A.正数B.负数C.整数D.零B17、若a是有理数，则A、是正数B、不是正数C、是负数D、不是负数一定是（）D18、对于任何有理数a，下列一定为负数的是（）

（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-|a|-1D19.已知X是绝对值最小的有理数，Y是最大的负整数，求代数式X3+3x2y+3xy2+y3的值。

-1自我评定20、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（）（A）正数（B）负数（C）整数（D）零21、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（）（A）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大（B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小（C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小（D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大0乙甲自我评定22、在数轴上画出表示下列各数的点：-4，1.5，3，0，-123、一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？24、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到-0.6表示的点的距离是1.5个单位，求这个数，自我评定25、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。（1）说出这6个同学的排列顺序（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？26、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？27、若盈利5万元记作+5万元，则亏损1.5万元记作

万元。28、-3.2的相反数是

，绝对值是

。29、试写出大于–2的三个负数

。30、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是

。31、利用数轴比较下列各数的大小，用“<”号连接：，2的相反数，0，-2.1，-1.53.23.2例如：-1，-0.2，-1.3非正数32、如图，图中数轴单位长度表示1。ABC（1）已知点A，B表示的数互为相反数，试在数轴上标出原点O的位置。（2）试分别写出点A，B，C所表示的数。O33、（1）按规律填数：-6，-4，

，0，2，4，（3）绝对值是7.4的数是

。（4）大于–3.2而小于3.4的整数共有

个。

（2）的相反数是

。34、填“<”或“>”或“=”号：（1）

+3；（2）

-2；（3）-200

0；（4）

-30。

（5）绝对值大于而小于的整数是_____________35、对于任何实数a，下列各式中一定为负数的是（）（A）-(-3+a)

（B）-a

（C）-|a+1|（D）-a2-11、数轴上表示数a的点M与表示1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示–2的点之间的距离为4，求M、N两点之间的距离。探索与思考：2、下面是按“塔”形排列的一组数：那么，第200行的第15个数是什么？……………..探索与思考：数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________ab0数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（）（A）a>b（B）a+b>0（C）ab>0（D）|a|>|b|已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________ab0(5)数a、b在数轴上的位置如图所示化简:|2b－a|－|a+b|＋|b－a|＝举世瞩目的三峡工程预计总投资1800亿元人民币，用科学计数法表示为______亿元人民币。2002年南平市实现旅游创汇29092700美元，这个数用

科学记数法表示是________美元（保留三个有效数字）资料表明，到2000年底，安徽省省级自然保护区的面积为35.03万公顷，这个近似数精确到

位，有_____个有效数字。1、在数轴上找出符合下列条件的数.（1）不小于－9且小于0.5的整数（2）不大于5.2且大于－2.3的非负数（3）不小于－0.6的最小整数（4）不大于－8.8的最大整数2、（1）大于3.142的负整数有

个；（2）小于2.9的正数有

个；（3）大于－9.5的负整数有

个.

3、在数轴上点M表示-4，将M向右移动5个单位所得的点表示的数是

；向左移动5个单位所得的点表示的数是

。4、一个整数具有下列特征：（1）它在数轴上表示的点在原点的左边；（2）它小于-3；（3）它是偶数；请写出满足上述3个条件的1个数（只需写出一个）1-93、与正数集合没有公共数的集合是（）A、整数集合；B、负数集合；C、分数集合；D、自然数集合4、在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1，若要使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（）A、向左移动5个单位；B、向右移动5个单位；C、向右移动4个单位；D、向左移动一个单位或向右移动5个单位。5、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（）

A、a＞b＞－b＞－a；B、－a＜b＜－b＜a；

C、－b＞a＞b＞－a；D、－a＜－b＜a＜b。a0b6、绝对值大于2而小于5的所有正整数的和为（）

A、7；B、8；C、9；D、107、有理数中，绝对值最小的数是（）

A、-1；B、0；C、1；D、没有8、下面说法中正确的是（）A、若a和b都是负数，且有，则a<bB、若a和b都是负数，且有，则a>bC、若a>0，b<0，且，则a<bD、若a、b都是正数，且，则a<b10、若11、把下列一组数用“＞”连起来9、小于6而大于－5的所有整数和为

，积为

。

12、正式足球比赛所用足球的质量有严格规定：下面6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数。检测结果（1）-25，（2）+10，（3）-20，（4）+30，（5）+15，（6）-40

请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值知识说明理由。13、已知a、b均为有理数（1）若能够断定是吗？（2）若，则能够断定吗？（3）若，则能够断定吗？14、比较下列各对数的大小：（1）0.01与-10000（2）-0.001与0（3）（4）-a与a（a为有理数）

例1：3的相反数的倒数是

。例2：已知：|a

|=3，|b|=2，且ab

<0，求a－b

的值。

a=3，b=－2时，a－b＝5

a=－3，b=2时，a－b＝－5例4：绝对值等于3的数是

；平方得9的数是

；例5：若,则

。±3±3-1★若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.智力大比拼1、－1/3的倒数是（）

A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反数是（）

A.－3B.－1/3C.3D.（2004广东）

3、两个相反数在数轴上的对应点分别在

的两侧且与

的距离相等。4、相反数是本身的数是

；绝对值是本身的数是

；