广西玉林中考数学解析

2020年初中学业水平考试数学一、选择题1.2的倒数是（

）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.sin45°的值等于（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=．故选B．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=．故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．4.如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（）A.三视图都相同 B.俯视图与左视图都相同C.主视图与俯视图都相同 D.主视图与左视图相同【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即可求解．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键．6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角相等【答案】B【解析】【分析】先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判断即可得．【详解】A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题B、逆命题：同位角相等，两直线平行由平行线的判定可知，此逆命题是真命题C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题故选：B．【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5【答案】D【解析】【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为则样本的容量是4，选项A正确样本的中位数是，选项B正确样本的众数是3，选项C正确样本的平均数是，选项D错误故选：D．【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．8.点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，求证：且证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；①；②；③四边形DBCF是平行四边形；④且则正确的证明排序应是：（）A.②③①④ B.②①③④ C.①③④② D.①③②④【答案】A【解析】【分析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案.【详解】解：四边形ADCF是平行四边形，，，四边形DBCF是平行四边形,，且;,;且;对照题中四个步骤，可得②③①④正确；故答案选：A.【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的定义分别可求出，再根据角的和差、平行线的性质可得，，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．【详解】由方位角的定义得：由题意得：由三角形的内角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形故选：A．【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．10.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）A.499 B.500 C.501 D.1002【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．【详解】设最后三位数为x－4,x－2,x．由题意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故选C．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．11.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种【答案】B【解析】【分析】设截成的两边的长分别为xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可．【详解】解：设截成的两边的长分别为xcm、ycm，若从60cm长的木条上截取，∵x+y≤60<120，∴不符合题意；若从120cm长的木条上截取，①当60cm与75cm是对应边时，∵两三角形相似，∴，解得x=80，y=96，∵80+96=176cm>120cm，∴此种情况不符合题意；②当60cm与100cm是对应边时，∵两三角形相似，∴，解得x=45，y=72，∵60cm<45+72=117cm<120cm，∴从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条；③当60cm与120cm是对应边时，∵两三角形相似，∴，解得x=375，y=50，∵60cm<37.5+50=87.5cm<120cm，∴从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条；综上所述，共有两种截法：方法一：从120cm长的木条截取45cm和72cm两根木条，方法二：从120cm长的木条截取37.5cm和50cm两根木条．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于根据对应边的不同分情况讨论．12.把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（）A. B.0 C.2 D.6【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为，再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出，，然后代入解一元一次不等式即可得．【详解】由二次函数图形的变换规律得：把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为则与相同由对称轴得：，解得当时，由函数得；由函数得则，即将，代入得：整理得：解得则m的最大值为6故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键．二、填空题13.计算：_________．【答案】6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】．故答案为:6．【点睛】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．14.分解因式：________________．【答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．15.如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．【答案】是【解析】【分析】如图（见解析），先根据“两张对边平行且相等的纸条”得出，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据菱形的判定即可得．【详解】如图，过点B作，交DA延长线于点E，过点D作，交BA延长线于点F由题意得：四边形ABCD是平行四边形和中，平行四边形ABCD是菱形故答案为：是．【点睛】本题考查了平行四边形与菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形与菱形的判定是解题关键．16.经过人民路十字路口红绿灯处两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．【答案】【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．【详解】解：由题意画出“树状图”如下：∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，∴至少有一辆向左转的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．17.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】9【解析】【分析】如图（见解析），先根据正六边形的性质、等边三角形的判定与性质得出正六边形的面积和的面积，再根据旋转的性质、线段的和差得出的长，从而可得的面积，然后根据即可得．【详解】六边形ABCDEF是边长为3正六边形其每个内角的度数为，，，如图，连接BE，交AD于点O，交AC于点P，则点O为正六边形的中心是等边三角形，是等腰三角形，且由旋转的性质可知，，则故答案为：9．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等知识点，熟练掌握正六边形的性质与旋转的性质是解题关键．18.已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：①当时，都随x的增大而增大；②当时，；③的图像的两个交点之间的距离是2；④函数的最小值为2；则所有正确的结论是_________．【答案】②③④【解析】【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．【详解】当时，，当时，，画出两个函数的图象如下所示：则当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大，结论①错误当时，函数的图象位于函数的图象的上方，则，结论②正确当时，即的图象位于第一象限的交点坐标为由对称性可知，的图象位于第二象限的交点坐标为因此，的图象的两个交点之间的距离是，结论③正确又，当且仅当，即时，等号成立即函数的最小值为2，结论④正确综上，所有正确的结论是②③④故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题19.计算：【答案】10．【解析】【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解方程组：【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求的值．【答案】（1）k>-1；（2）1【解析】【分析】（1）根据∆>0列不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系求出a+b、ab的值，然后代入所给代数式计算即可.【详解】解：（1）由题意得∆=4+4k>0，∴k>-1；（2）∵a+b=-2，ab=-k，∴====1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，．22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．（1）种植B品种树苗有多少棵；（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高?【答案】（1）种植B品种树苗有棵；（2）补全图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高．【解析】【分析】（1）由总量乘以B品种树苗所占的百分比即可得到答案；（2）先计算出种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可；（3）分别计算出三种树苗的成活率，结合已知的种树苗的成活率，从而可得答案．【详解】解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：（棵）．（2）因为种树苗种植了棵，所以成活棵，补全图形如下：图②（3）种树苗的成活率为：种树苗的成活率为：C品种果树苗的成活率为，品种果树苗的成活率为所以：C品种果树苗的成活率最高．【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC．（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长．【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接OF和AF，证明∠GFE=∠AGD，进而可证明∠OFE=90°后即可求解；(2)先由AB=CD=4，BD=3，在Rt△BCD中结合勾股定理求出BC，再证明△ABF∽△CBD，由对应边成比例求出BF的长，最后用BC减去BF就是所求的CF的长．【详解】解：(1)连接OF和AF，设AF与DC相交于点G，如下图所示：∵OA=OF，∴∠A=∠OFA，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠C+∠CGF=90°，∠GFE+∠EFC=90°又EC=EF，∴∠C=∠EFC，∴∠CGF=∠GFE,又∠CGF=∠AGD，∴∠GFE=∠AGD∴∠OFE=∠OFA+∠GFE=∠A+∠AGD=180°-∠ADG=180°-90°=90°，∴OF⊥EF，∴EF是圆O的切线．(2)如下图所示，∵D是OA的中点，且AB=4，∴DO=1，BD=BO+DO=3，又AB=CD=4，∴在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²=3²+4²=5²，∴BC=5，又∠BDC=∠BFA=90°，且∠B=∠B，∴△ABF∽△CBD，∴，代入数据后得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键．24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）实际挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】（1）根据“工作时间=总工作量÷每天工作量”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列方程求解即可．【详解】解：（1）∵共有土石方总量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由题意得，解得x1=1，x2=（负值舍去），经检验x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据工期比原计划提前了100天列出方程．25.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若H是AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90度，得到线段HE，过点E分别作BC及AB的延长线的垂线，垂足分别是F，G，设四边形BGEF的面积为，以HB，BC为邻边的矩形面积为，且，当时，求AH的长；【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题根据可得对角线相等且互相平分，可得四边形ABCD是矩形，又因为在中，利用勾股定理逆定理可得出为等腰直角三角形，可得，所以也是等腰直角三角形，可得，所以得出四边形ABCD是正方形；（2）根据题意，易证得，可得，设，则，，可得，则，令，即：，解方程即可得出的长.【详解】解：（1）依题意可得：，四边形为平行四边形；又，四边形为矩形；又在中，，且三边满足为等腰直角三角形；,,,,四边形为正方形；即：四边形为正方形.（2）由题可得：,，又，在与中设，则，可得：，，令，可得，解得：，（舍去）.即.【点睛】本题考查正方形的判定以及与正方形相关的几何证明.在证明正方形的时候必须先证明四边形是矩形或者菱形，然后得出正方形；如果题中涉及到边之间的关系是或倍的关系，则利用勾股定理逆定理验证是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比较多的地方，注意观察题中是否有一线三垂直，要积累和熟练应用这个全等模型.26.已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）将抛物线经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B，两点（在B的右侧），顶点D的对应点，若，求的坐标和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线或上是否存在点P，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），（0，3）；（2）B（3，0），y2=-x2+4x-3；（3）P的坐标为（-2，3），（-1+，-3），（-1-，-3），（0，-3），（4，-3）．【解析】【分析】（1）令y=0