2022年四川省德阳市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022年四川省德阳市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

2.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

3.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//β

B.若l//α，l//β，则α//β

C.若α//β，β//γ，则α//γ

D.若α//β，β//γ，则α//γ

4.A.

B.

C.

5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

6.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

7.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

8.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

10.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

12.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

14.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

15.

16.Ig2+lg5=_____.

17.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

20._____；_____.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(5题)26.

27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

32.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

34.简化

35.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

6.C

7.B

8.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

9.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

10.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

11.20男生人数为0.4×50=20人

12.96,

13.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

14.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

15.5n-10

16.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

17.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

18.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

19.

20.2

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

32.

33.

34.

35.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l