2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

2.A.B.C.D.

3.A.11B.99C.120D.121

4.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

5.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

6.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

7.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

8.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

9.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

10.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

二、填空题(10题)11.拋物线的焦点坐标是_____.

12.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

13.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

14.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

15.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

16.已知_____.

17.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

18.

19.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

20.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

28.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.

五、简答题(5题)31.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

32.解关于x的不等式

33.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

7.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

8.C

9.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C

10.B

11.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

12.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

13.

复数模的计算.|3+2i|=

14.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

15.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

16.

17.

18.5

19.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

20.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

21.

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

32.

33.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

34.

35.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8