五年级下册数学培优教案-5.11 多边形的面积（一） 全国通用

5.11多边形的面积（一）学习目标:掌握基本图形面积的计算公式；通过对基本图形面积公式的运用，让学生进一步计算不规则多边形的面积。教学重点:掌握基本图形面积的计算公式，并能灵活运用。教学难点：不规则多边形的面积计算教学过程：一、情境体验师：同学们认识这幅图片上的建筑吗？你们知道古代七大奇观具体是指哪些吗？师：古代七大奇观是指埃及金字塔、亚历山大灯塔、巴比伦空中花园、宙斯神像、阿尔忒弥斯神庙、摩索拉斯陵墓和罗德岛太阳神巨像。在这七大奇观中，只有埃及金字塔巍然独存，其他六大奇观或毁于城市暴动、或毁于地震、或至今都未能找到遗迹等。师：同学们，从图中可以看出，金字塔的每一个面分别是由哪些基本图形组成的呢？这些图形的面积你们都会计算吗？今天我们就来学习如何求多边形的面积。（板书课题）首先来回顾一下基本图形面积的计算公式，大家不仅要牢牢记住，还要知道它们之间的关系，以及灵活运用。（PPT）二、思维探索展示例1例1：如下图所示，四边形ACBD是平行四边形，BC长4厘米，BD长2厘米，已知BC边对应的高为1.5厘米，则BD边对应的高为多少厘米？学生先读题师：题目给的是一个平行四边形，已知一条边BC长4厘米，对应的高为1.5厘米，可以求什么？生：可以求出这个平行四边形的面积。师追问：怎么求？平行四边形的面积公式是多少？生：面积=底×高，4×1.5=6（平方厘米）。师：现在知道了面积是6平方厘米，题目还告诉我们平行四边形的另一条边BD长2厘米，怎么求它对应的高是多少厘米呢？生：高=面积÷底，6÷2=3（厘米）。三、思维拓展展示例2例2：如图，四边形ABDC是梯形，AB边长3厘米，CD边长5厘米，三角形BCD的面积是5平方厘米。求梯形ABDC的面积。学生先读题师：梯形的面积怎么求？生：面积=（上底＋下底）×高÷2。师：题目已经告诉我们，梯形的上底AB长3厘米，下底CD长5厘米，要求它的面积，还需要知道什么？生：还要知道梯形的高。师：仔细观察梯形ABDC和三角形BCD，发现它们的高有什么特点呢？学生思考生：哦，我发现三角形BCD如果以CD为底，它的高就是梯形的高BE。师：你真是个聪明的小观察家！题目已告诉我们三角形BCD的面积是5平方厘米，底CD是5厘米，因此高BE怎么计算？生：三角形的高=面积×2÷底，5×2÷5=2（厘米）师：梯形和三角形共高，为2厘米，所以梯形的面积列式子计算就是？生：（3＋5）×2÷2=8（平方厘米）展示例3例3：平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，AB的长是8厘米，∠D＝45º，直角三角形ADE的面积是多少？学生先读题师：已知平行四边形的面积是40平方厘米，AB长8厘米，那么AB对应的高AE等于多少厘米呢？生：平行四边形的高=面积÷底，40÷8=5（厘米）。师：题目告诉我们三角形ADE是直角三角形，并且∠D＝45º，直角三角形中有45°角，说明什么？学生思考师引导：在三角形ADE中，∠D=45°，∠DAE=？生：∠DAE=90°-45°=45°师：∠D=∠DAE，两底角相等，说明三角形ADE是什么三角形？生：是等腰三角形。师：回答的很对！因此DE=AE=5（厘米）。师强调：在直角三角形里，如果以其中一条直角边为底，另一条直角边就是高，直角三角形面积等于两直角边的乘积除以2。所以怎么求直角三角形ADE的面积？生：5×5÷2=12.5（平方厘米）展示例4例4：如下图所示BC长5厘米，AE长3厘米，DF长4厘米。求四边形ABDC的面积。学生先读题师：四边形ABDC的面积能用公式求吗？生：不能，它不是基本图形。师追问：既然不是基本图形，那么能不能把这个四边形变成基本图形呢？学生思考生：我发现这个四边形可以分成两个三角形。师：你真聪明！题目已经告诉我们BC长5厘米，以BC为底，上面的三角形ABC的高正好是AE，长3厘米，因此三角形ABC的面积怎么计算？生：面积=底×高÷2，5×3÷2=7.5（平方厘米）。师：同样的，以BC为底，下面的三角形BCD的高正好是DF，长4厘米，因此三角形BCD的面积怎么计算？生：面积=底×高÷2，5×4÷2=10（平方厘米）。师：所以四边形的面积就是三角形ABC与三角形BCD的和，为7.5＋10=17.5（平方厘米）四、融会贯通展示例5例5：如图，四边形ABDE是长方形，CF与DE的长度相等，DE长度是BD的两倍。已知DE长8厘米，求多边形ACBDE的面积。学生先读题师：这个多边形的面积能用公式求吗？生：不能，它不是基本图形。师追问：既然不是基本图形，那么能不能把这个多边形变成基本图形呢？学生思考生：我发现这个多边形可以分成长方形ABDE和三角形ABC两部分。师：你的眼力很厉害哦！既然分成两部分，我们先来求长方形面积。长方形的长AB=DE=8（厘米），宽BD等于多少呢？生：DE是BD的两倍，因此BD的长度为8÷2=4（厘米）师：长、宽都知道了，所以长方形ABDE的面积=8×4=32（平方厘米）。师：再来看三角形ABC，以AB为底，高是多少呢？学生思考师讲解：从图中可看出CF⊥DE，因为长方形中AB与DE平行，所以CG⊥AB，CG就是三角形ABC中AB对应的高。CF与DE的长度相等，是8