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文档简介
2022-2023学年贵州省六盘水市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.若集合A={0,1,2,3,4},A={1,2,4},则A∪B=()A.|0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}
2.一元二次不等式x2+x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
3.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
4.A.2B.3C.4
5.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
6.A.B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
7.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c
8.A.B.C.D.
9.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
10.A.
B.
C.
二、填空题(10题)11.
12.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_____.
13.
14.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
15.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_______.
16.已知函数则f(f⑶)=_____.
17.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为
。
18.
19.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
20.
三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
27.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
29.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
30.
五、简答题(5题)31.解关于x的不等式
32.化简
33.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
34.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
35.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
六、综合题(5题)36.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
2.A
3.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
4.B
5.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
6.D
7.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则55dc=5a,∴dc=a
8.B
9.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
10.C
11.外心
12.±4,
13.-2i
14.20男生人数为0.4×50=20人
15.15程序框图的运算.模拟程序的运行,可得k=11,n=1,S=1不满足条件S>11,执行循环体,n=2,S=3,不满足条件S>11,执行循环体,n=3,S=6,不满足条件S>11,执行循环体,n=4,S=10,不满足条件S>11,执行循环体,N=5,S=15,此时,满足条件S>11,退出循环,输出S的值为15.故答案为15.
16.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
17.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
18.0
19.
20.1<a<4
21.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.
27.
∴PD//平面ACE.
28.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
36.
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆
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