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文档简介
2021-2022学年辽宁省鞍山市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
2.设A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}则M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}
3.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
4.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1
5.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7
6.执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22
7.若x2-ax+b<0的解集为(1,2),则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
8.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为()A.8/5B.3/2C.4D.8
9.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
10.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(10题)11.
12.
13.
14.
15.已知函数,若f(x)=2,则x=_____.
16.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
17.某校有高中生1000人,其中高一年级400人,高二年级300人,高三年级300人,现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则高三年级应抽取的人数是_____人.
18.
19.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
20.不等式的解集为_____.
三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
23.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
27.
28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(5题)31.已知a是第二象限内的角,简化
32.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
33.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
34.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
35.已知函数:,求x的取值范围。
六、综合题(5题)36.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.C
2.D
3.A几何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]区间长度为1,区间[1,4]长度为3,所求概率为1/3
4.A
5.D
6.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值,由S=n(n+1)/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.
7.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.
8.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2
9.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
10.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
11.{x|0<x<3}
12.5
13.2
14.λ=1,μ=4
15.
16.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
17.12,高三年级应抽人数为300*40/1000=12。
18.33
19.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
20.-1<X<4,
21.
22.
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
33.
34.
35.
X>4
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,
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