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2021-2022学年山西省忻州市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.sin750°=()A.-1/2
B.1/2
C.
D.
2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()A.-6B.-4C.-2D.2
3.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,则tanθ的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/2
4.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.40
5.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
6.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
7.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
8.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
9.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
10.A.AB.BC.CD.D
二、填空题(10题)11.(x+2)6的展开式中x3的系数为
。
12.
13.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.
14.若一个球的体积为则它的表面积为______.
15.
16.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
17.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
18.
19.某田径队有男运动员30人,女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本,则抽出的女运动员有______人.
20.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
25.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
五、简答题(5题)31.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
32.简化
33.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
34.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
35.已知的值
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.
2.A等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.
3.A平面向量的线性运算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
4.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
5.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
6.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
7.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
8.D
9.D不等式的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
10.C
11.160
12.45
13.96,
14.12π球的体积,表面积公式.
15.π/2
16.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
17.
18.-2/3
19.5分层抽样方法.因为男运动员30人,女运动员10人,所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
20.5或,
21.
22.
23.
24.
25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
26.
27.
28.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.(1)(2)
32.
33.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
34.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
35.
∴∴则
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,
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