2021-2022学年江西省景德镇市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年江西省景德镇市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

2.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

3.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

4.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

5.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

6.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

7.A.B.C.D.

8.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

9.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

10.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.

12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

13.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

14.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

15.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

16.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

18.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

19.

20.若复数,则|z|=_________.

三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

32.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

35.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.C解三角形余弦定理，面积

2.D

3.D

4.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

5.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

6.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

7.C

8.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

9.D

10.D

11.λ=1,μ=4

12.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

13.2/π。

14.e=双曲线的定义.因为

15.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

16.

17.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

18.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

19.π/2

20.

复数的模的计算.

21.

22.

23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

29.

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

33.

34.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

35.

36.

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜