江苏省七校联盟2018～2019学年高二数学上学期期中联考试卷【含答案】

1、 “七校联盟”度第一学期期中联合测试高二数学试题（盐城卷）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“，”的否定是_.【分析】由命题的否定即可得出.【详解】由非命题的意义可得：命题“，”的否定是“”，正确.命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2.抛物线的焦点坐标为_试题分析：由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标解：

2、抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故（0，1）考点：抛物线的简单性质3.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差_. 4.已知 ,则“成立”是“成立”的_条件（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）必要不充分【分析】分别求解绝对值不等式与分式不等式，再由充分必要条件的判定方法得答案【详解】由|x1|2，得2x12，1x3，由，得0 x3由|x1|2，可得，反之，由，不能得到|x1|2“|x1|2成立”是“成立”的必要不充分条件故必要不充分本题考查充分必要条件的判定方法，考查绝对

3、值不等式与分式不等式的解法，是基础题5.下图给出的伪代码运行结果是_ .16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=10时不满足条件，退出循环，输出x的值为16【详解】模拟程序的运行，可得i=1，x=4满足条件i10，执行循环体，x=5，i=4满足条件i10，执行循环体，x=9，i=7满足条件i10，执行循环体，x=16，i=10此时，不满足条件i10，退出循环，输出x的值为16故16本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查6.椭圆的焦距是2，则m的值是_.3或5试题分析：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时 5或3考点

4、：椭圆方程与性质点评：求解本题要注意分焦点在x轴y轴两种情况，当焦点在x轴时方程为，当焦点在y轴时方程为7.某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去支教，则A，B两名老师都被选中的概率是_【分析】基本事件总数n=6，A，B两名老师都被选中包含的基本事件个数m=，由此能求出A，B两名老师都被选中的概率【详解】某学校要从A，B，C，D这四名老师中等可能的选择两名去支教，基本事件总数n=6，A，B两名老师都被选中包含的基本事件个数m=，A，B两名老师都被选中的概率是p=故本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.设z2x+y，其中x，

5、y满足条件，则z的最大值为_6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最值即可【详解】作出可行域，如图，作出直线y=2x，并平移，当直线经过点A时z取最大值，解方程组，得A（3，0），此时最大值z=23+0=6，故6本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9.若正实数a，b满足，则的最小值为_【分析】由题意可得=2=2，由不等式的性质变形可得【详解】正实数a，b满足，=2=2，ab2当且仅当=即a=且b=2时取等号故2本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题10.记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则

6、的概率是_由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3-4,5,由几何概型的概率公式得xD的概率P=,答案为.点睛：本题考查的是几何概型.对于几何概型的计算，首先要确定所法事件的类型为几何概型并确定其几何区域是长度（角度、面积、体积或时间等），其次是计算基本事件区域的几何度量（长度、角度、面积、体积或时间等）和事件A区域的几何度量（长度、角度、面积、体积或时间等），最后计算.11.经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_【分析】根据渐近线相同，利用待定系数法设出双曲线方程进行求解即可【详解】与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线的方程可设为线y2=，（0），双曲线过点（2，

7、-2），=，即y2=2，即，故本题主要考查双曲线方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键比较基础12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，为左准线，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_【分析】设P（x，y），根据PQl且四边形PQFA为平行四边形，得|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c利用点P的横坐标满足x（a，a），建立关于a、c的不等式组，再化成关于离心率的一元二次不等式，解之即可得到椭圆的离心率e的取值范围【详解】设P（x，y），则PQl，四边形PQFA为平行四边形，|PQ|=x+=a+c，可得x=a+c

8、椭圆上点P的横坐标满足xa，a，且P、Q、F、A不在一条直线上aa+ca，即2a+c0且c0化简得2+e0，即e2+2e10解之得e或e椭圆的离心率e（0，1）椭圆的离心率e的取值范围是（，1）故（，1）本题给出椭圆上一点P在左准线上的射影点为Q，P、Q与左焦点F和右顶点A构成平行四边形，求椭圆的离心率着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题13.若方程有实根，则实数的取值范围是 _【分析】利用数形结合来求解，方程的解，可看作函数y=与y=x+m的图象的交点的横坐标，在同一坐标系中，做出函数y=与y=x+m的图象，判断x取何值时，两函数图象有交点即可【详解】的解可看作函数y=与y=

9、x+m的图象的交点的横坐标，函数y=的图象为椭圆在x轴上方的部分，函数y=x+m的图象为斜率是1的直线借助图象可知，直线与椭圆有交点时，如图m的取值范围是故答案为.本题主要考查了利用直线与圆的位置关系判断方程的解的情况14.已知不等式xyax22y2，若对任意x1，2，且y2，3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_【分析】将a分离出来得a2（）2，然后根据x1，2，y2，3求出的范围，令t=，则at2t2在1，3上恒成立，利用二次函数的性质求出t2t2的最大值，即可求出a的范围【详解】由题意可知：不等式xyax2+2y2对于x1，2，y2，3恒成立，即：a2（）2，对于x1，2，y2，3恒

10、成立，令t=，根据下图可知则1t3，at2t2在1，3上恒成立，y=2t2+t=2（t）2+，1t3，ymax=1，a1故本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题在解答的过程当中充分体现了分离参数的方法、恒成立的思想以及整体代换的技巧值得同学们体会与反思属于中档题二.解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤15.已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离（1）；（2）【分析】（1）由已知可得a，再由离心率求

11、得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离【详解】（1）根据题意：，解得，b2=a2c2=4，椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，是基础题16.某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在40，50）和5

12、0，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在40，50）和50，60）各1 人的概率（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在70，80）内的概率，由此能求出分数在70，80）中的人数（2）分数在40，50）的学生有10人，分数在50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在40，50）和50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在40，50）的人数（3）用分层抽样的方法从分数在40，50）和50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在40，50）的有2人

13、分数在50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在40，50）和50，60）各1 人的概率【详解】（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在70，80）内的概率为：1（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=0.3，分数在70，80）中的人数为：0.3100=30人 （2）分数在40，50）的学生有：0.01010100=10人，分数在50，60）的学生有：0.01510100=15人，用分层抽样的方法从分数在40，50）和50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在40，50）的人有： （3）分数在40，

14、50）的学生有10人，分数在50，60）的学生有15人，用分层抽样的方法从分数在40，50）和50，60）的学生中共抽取5 人，抽取的5人中分数在40，50）的有2人，设为，分数在50，60）的有3人，设为，5人中随机抽取2 人共有n=10种可能，它们是：， ，分别在不同区间上有m=6种可能，所以分数在40，50）和50，60）各1 人的概率P=本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用17.已知二次函数在区间是增函数；双曲线 的离心率的范围是.（1）分别求命题“” .命题“”均为真命题时m的取值范围.（2）若“p且

15、q” 是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围（1）；（2）【分析】（1）对于p：求出二次函数f（x）=x27x+6的对称轴为，由题意知，若p真，求出m的取值范围，对于q：由是双曲线，可得（4m）（m1）0，得1m4，由，得m3，若q真，取交集即可求出m的取值范围；（2）由题意知：p，q一真一假，若p真q假，则m4，+）；若p假q真，则，从而可求出实数m的取值范围【详解】(1)对于：因为二次函数的对称轴为，由题意知，若真，则； 对于：双曲线，（4-m）(m-1)0,得 得，故，即若真，则 (2)由题意知：，一真一假， 若真假，则； 若假真，则；综合得实数的取值范围为本题考查命题的真假判断

16、与应用，考查二次函数的单调性以及双曲线的性质，属于中档题18.设函数 （1）若不等式的解集为(-1,3),求a,b的值；（2）若求 的最小值 (3)若,求不等式的解集.（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据二次不等式与二次方程的关系可求a，b；（2）由已知可得，a+b=1，然后根据基本不等式的应用条件进行配凑后，进行1的代换即可求解；（3）把已知条件代入，然后进行分类讨论进行求解【详解】（1）由不等式f(x)0的解集为(-1,3)可得：方程的两根为且 由根与系数的关系可得： （2）若，则， ， 所以 的最小值为（当且仅当时式中等号成立）(3) 当 ，不等式即即 ，不等式可化为，原不等式

17、的解集为 ，原不等式可化为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系，一元二次不等式的解法及分类讨论思想的应用19.如图，在C城周边有两条互相垂直的公路，在点O处交汇，且它们的夹角为90.已知OC4 km，OC与公路夹角为60.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OAx km，OBy km.(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2) 试确定点A，B的位置，使AOB的面积最小（1）见解析；（2）面积相等法，建立的关系式，根据得；，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。解：（1）整理得，过C作OB平行线与OA交于D，故.定义域为.（2）,当且仅当即时取等.所以当时，有最小值为.答：当OA=4，OB= 时，使的面积最小.20.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；（3）求线段MN的长度的最小值（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用直线x2y+2=0经过椭圆C：=1（ab0）的左顶点A和上顶点D，求出A，D的坐标，即可求椭圆C的方程；