2022年吉林省松原第五中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EFBE+CF；BOC90+A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AE+AFn，则SAEFmn其中正确的结论是（）ABCD2如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)

2、和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（3，-4）D（-3，-4）4下列图形具有稳定性的是（ ）A梯形B长方形C直角三角形D平行四边形5如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A0.5B1C0.25D26若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线

3、的条数是（）A5B6C7D87如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）A8B10C11D138一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得A60，B75，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B60C45D409如图，已知，则的度数是（ ）ABCD10如图，已知，则（ ）A75B70C65D6011已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD12ABC中，AB3，AC2，BCa，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐

4、角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了_步（假设两步为1米），却伤害了花草14求值：_15若二次根式有意义，则x的取值范围是 16某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是_17对于任意实数，规定的意义是=ad-bc则当x2-3x+1=0时， =_18为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点那么，借助上述信息，可求出最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（8分）计算：；21（8分）如图, AB=AC, AD

5、=AE, BAD=CAE, 求证: BE=CD22（10分）如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，若AB=AC+CD那么ACB 与ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED,进一步分析就可以得到ACB 与ABC的数量关系.(1) 判定ABD 与AED 全等的依据是_(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)ACB 与ABC的数量关系为:_23（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32

6、+（-1）202024（10分）计算与化简求值：（1） （2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值25（12分）如图，BN是等腰RtABC的外角CBM内部的一条射线，ABC=90，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P(1)依题意补全图形；(2)若CBN=，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明26计算：（1）(13)(13)(12)(12)；（2）(32)2(32)2；（3）(3326)(3326)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由在ABC中，ABC

7、和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EFBE+CF，故正确；由角平分线的性质得出点O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AE+AFn，则SAEFmn，故错误【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCABC，OCBACB，A+ABC+ACB180，OBC+OCB90A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCE

8、OB，OCBFOC，EOBOBE，FOCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ONODOMm，SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确故选：A【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键2、B【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：根据勾股定理得出：阴影部分面积是25，故选：B【点

9、睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答3、B【解析】根据轴对称-平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称-平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.4、C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性故选：C【点睛】本题考查三角形的性质之一，即三角形具有稳定性，

10、掌握三角形的这一性质是快速解题的关键5、A【分析】过P作PMBC，交AC于M，则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解【详解】过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形，又PEAM，；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故选A【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形APM是

11、解答此题的关键6、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.7、A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到

12、BDC的周长=AC+BC【详解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故选A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质8、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180，且A = 60，B = 75，所以C=1806075=45.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.9、A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大

13、于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可【详解】，=130-20=110故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和10、B【分析】根据三角形外角的性质可得A=142-72，计算即可【详解】解：由三角形外角的性质可得A+72=142，A=142-72=70，故选：B【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和11、D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平

14、均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.12、A【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可【详解】解：ABC中，AB3

15、，AC2，BCa，1a5，A符合，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可【详解】解：在RtABC中，AB2BC2AC2，则ABm，少走了2（315）1步，故答案为：1【点睛】此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键14、【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案【详解】解：3，30，|3|=3故答案为：3【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质注意：15、【分析】根据二

16、次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.16、3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可【详解】解：1排2区3号记作（1，2，3），（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大17、1【分析】根据题中的新定义得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入计算即可求解【详解】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x

17、2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1= -2（x2-3x）-1，x2-3x+1=0，x2-3x=-1，原式= -2（-1）-1=1.故答案为1【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义18、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度，点，故答案为：【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利

18、用两点间的距离公式求解是解题关键三、解答题（共78分）19、；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解【详解】原式当，时， 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算20、【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】313【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21、证明见解析【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】，即在与中，【点睛】本

19、题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键22、SAS ACB =2ABC 【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD 与AED 全等；（2）根据ABD AED，可得B=E，由作法可知CE=CD，从而得E=CDE，再利用三角形外角的性质即可得ACB=2ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，AB=AC+CD，AE=AC+CE，AE=AB，又AD是BAC的平分线，BAD=CAD，又AD是公共边，ABDAED（SAS），故答案为SAS；（2）ABDAED，B=E，CD=CE，E=CDE，ACB=E+CDE，ACB=2B，故答案为

20、ACB=2B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可【详解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键24、（1）；（2）；（3） ，当a=1时，原式=-1【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取