16年新课标2卷文科数学试题(解析版)

1、- -2016年全国2卷文科数学解析版一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。1.已知集合 A 1,2,3, B x|x2 9,则 AI B 2, 1,0,1,2,3 2, 1,0,1,21 ,2,3(D) 2, 1,0,1,2,3 2, 1,0,1,21 ,2,3(D)1 2【答案】D【解析】由x2【解析】由x2 9得,3 x 3,所以 B x| 3x 3,所以 AI B 1,2,故选 D.设复数z满足.设复数z满足z i 3 i ,则Z =(A)1 2i(B) 1 2i2i【答案】C【解析】由z i 3 i得，z 3 2i ,故选C.

2、3.函数y=Asin( x )的部分图像如图所示，则(C) 3 2i(D)y 2sin(2x -)y 2sin(2x ) 3y 2sin(2x+) 6y 2sin(2x+-)【答案】A【答案】A TOC o 1-5 h z _7 IF7T HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 【解析】由图知，4=2 ,周期T = 所以G = =2 )所以w = 2与，因为图象过点(-2), 加37zrjt17r才所以 4力(4-?) = L 所以4-3 = 2Ar4-(AtG Z)t 令无=。得，卡=一，所1ylp = 2 5口(2工一一)， HYPERLINK l

3、 bookmark10 o Current Document 33265故选A.4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(C)(D)(A) 12(C)(D)【答案】A 【解析】因为正方体的体积为 8,所以正方体的体对角线长为 2J3,所以正方体的外接球的半径为J3,所以球面的表面积为 4(J3)212 ,故选A.5.设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线y=- (k0)与C交于点P, PFx轴，则k=x TOC o 1-5 h z (A) 1(B) 1(C) -(D) HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 222【答案】Dk

4、,一 一k【解析】F(1,0),又因为曲线y k(k 0)与C交于点P, PF x轴，所以一2,所以 x1k 2,选 D.6.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心至ij直线 ax+y-1=0的距离为1,贝U a二(A) - 4(B) - -(C) V3(D)342【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径r 2,所以|_4_2| 1 ,解得a -,故选A.TFT3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为衿A 4|(A) 20%(B) 24兀(C) 28兀(D)32兀【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为S 28 ,故选C.某路口

5、人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为(A)工(B) 5(0 3(D)1088310【答案】B【解析】至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 40 15 5,故选B.4089.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2, 2, 5,则输出的s=7121734【答案】C【解析】第一次运算，a=2, 第二次运算，a=2, s=2 2 第三次运算，a=5, s=6 2 输出s=17,故选C.s=2, n=2, k=1,不满足 kn;2 6, k=2,不满足

6、 kn;5 17 , k=3,满足 kn,10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=101gx的定义域和值域相同的是(A)y=x(B) y=lgx【答案】D【解析】y 101gx x,定义域与值域均为0,(C) y=2x,只有D满足，故选D.11.函数 f(x)花cos2x 6cos(3 x)的最大值为(A) 4(B) 5(C) 6(D)y tx(D) 7【答案】B3.2 11一 .一【解析】因为f(x) 2(sinx 2) 万，而sin x 1,1,所以当sin x 1时，取最大值5, 选B.12.已知函数 f(x) (xC R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3

7、| 与 y=f(x)图像的交点为(x1,y1),m(x2,y2),，(xm,ym),则 为二 i 1(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m【答案】B【解析】因为y f(x),y |x2 2x 3|都关于x 1对称，所以它们交点也关于 x 1对称，当m为偶数时，其和为2 m m,当m为奇数时，其和为2 m-1 m ,因此选B. 22二.填空题：共 4小题，每小题5分.13.已知向量 a=(m,4), b=(3,-2),且 a/b,贝U m=.【答案】6【解析】因为a/b,所以 2m 4 3 0,解得m 6.x y 1 014.若x, y满足约束条件x y 3 0 ,则z=x-2y的最小值为 .

8、x 3 0J= 3，点BH4)，曲2二4jc = 1 1_,、fjr-i + l = J= 3，点BH4)，曲2二4x = 1蹲 _ ,点C(3,0).分别粉 A. B. CftAz=x-2jt。=-3竹 / = -5口飞=3,%工 v = II的最小值为-55 皿一,5 皿一,a=1,贝U 13. 4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若cosA ，cosC 5b=1345 312【斛析】因为cos A 一,cos C ,且A,C为三角形内角，所以 sin A 一,sin C , 513513_-13a bsin B sin（A C） sinAcosC cosAsinC ,

9、又因为,所以65sin A sin Ba sin B 21 bsin A 13.有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，则甲的卡片上的数字是【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为 2和3,丙卡片上数字为1和2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）等差数列an中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I）求an的通项公式；（II）设bn=an

10、,求数列bn的前10项和，其中冈表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2【试题分析】（I）先设 & 的首项和公差，再利用已知条件可得a1和d,进而可得 an的通项公式；（II）根据 bn的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列bn的前10项和.6 赳网旅篦如士岛叱并学:6 赳网旅篦如士岛叱并学:.（本小题满分12分）某险种的基本保费为 a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险决术0123425保 费0.85口a125*11.5L75g2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次

11、数0123435频 数60503030:2010(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%” .求P(B)的估计值；(III)求续保人本年度的平均保费估计值.【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数,进而可得的估计值；(III)计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值.(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点。，点

12、E、F分别在AD, CD上，AE=CF, EF交BD于点H,将VDEF沿EF折至IJ VD EF的位置.(I)证明：AC HD；5(II)若 AB 5, AC 6, AE -,OD42&,求五棱锥D ABCEF体积.【试题分析】(I)先证 C , CD ,再证 C 平面 D ,即可证(II )先证 D,进而可证D 平面CD ,再计算菱形CD和 FD的面积,进而可得五棱锥D ABCEF的体积.20.(本小题满分1220.(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)ln x a(x 1).(I)当a 4时，求曲线y f(x)在1,f(1)处的切线方程;(II)若当x 1, 时，f(x)0,求

13、a的取值范围.I试题分析* D对/(x)求导,进而可得切蛀的斜率.即可得蛀掂 = /(x)在(L/)处的切技方程, fii) 电且(可=/(了卜对烈与求导，曲而可判的(上)的单调性，组分别对口W2, 白？隋种情况讨诧/(k) 的单调性和最值,即可得口的取信范围，二电乐1 口 d 虎口”)上$叫$崂口如m第旗 被，及停七口九%茂工诩曷(川到21.（本小题满分12分） TOC o 1-5 h z 22已知A是椭圆E: y- 1的左顶点，斜率为k k0的直线交E与A, M两点，点N在 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 43E 上，MA NA.（I）当

14、AM| |AN时，求VAMN的面积（II） 当AM| | AN时，证明： 串 k 2.【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中，E, G分别在边DA, DC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点作 DF，CE,垂足为F.（I ）证明：B, C, G, F四点共圆；（II）若AB=1, E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.【试题分析】（I）先证 DFCs DC,再证 FDGs FC ，进而可证 ，C , G , F四

15、点共圆；（II ）先证 GF GC ,再计算 GC 的面积，进而可得四边形 BCGF的面积. 解析：（I）在正方形 CD中， DF DCF,所以 DC FC因为 DF C ,所以 DFC DC 90o,所以 DFCs DCDF FC所以巴二上，因为DE=DG, BC=CD,所以也二段，所以AFDGSAFCBED DCDG BC所以FGD = /FBC.因为/FGC+/FBC = lg（r,所以B, C, G，F四点其匮IDF FC所以巴二上，因为DE=DG, BC=CD,所以也二段，所以AFDGSAFCBED DCDG BC所以FGD = /FBC.因为/FGC+/FBC = lg（r,所以B

16、, C, G，F四点其匮I（1工）因为DE = 1aD, DG二DE.所以DG二,DC学科网 22因为DF_LCE,所以CF = CG因为B, C，G，F四点共圆，所以/GFB二/GCB = 90*，所i以A6FB三AGCB所以Sgc1-C CG2所以Sg边形CGF 2s GC1111 -22 41223.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x + 6）2+y2 = 25.（I ）以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x = t cos a,（n）直线l的参数方程是?（t为参数），?y = tsin a,l与C交于A

17、, B两点，AB =闻，求l的斜率.【试题分析】（I）利用cos可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率.2222解析：（I）由 x 6 y 25得 x y 12x 11 0cos2.一12 cos11故C的极坐标方程为212 cos11 0,x t cos(II )由y tsin（t为参数）得y tan x,即 tan x y 0圆心C 6,0，半径r 5 TOC o 1-5 h z 圆心C到直线l的距离d L_lj52 平30口口 I 6tan 3x/l0 后力/口J15J15即 L，解得tan ,所以l的斜率为 -一.tan2123324.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲11已知函数f(x)= x- 1 + x+ 1 , M为不等式f(x) 2的解集. 22(I )求 M；(n)证明：当 a,b?M 时，a+ b 1+ ab .【试题分析】“)先去掉绝对值，再分尤一，-1工冗乙和工三种情况解不等式.即可得(II) 2222采用平方作差