(新高考)高考数学一轮复习课件第5章§5.4《平面向量中的综合问题　培优课》(含解析)

1、第五章例1(1)在ABC中，AC9，A60，D点满足则BC的长为题型一平面向量在几何中的应用即2x29x1260，因为x0，故解得x6，即AB6，(2)已知平行四边形ABCD，证明：AC2BD22(AB2AD2).AC2BD22(AB2AD2).思维升华用向量方法解决平面几何问题的步骤跟踪训练1(1)(2020全国)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 1，则点C的轨迹为A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，设点A，B的坐标分别为(a,0)，(a,0)，点C为(x，y)，x2y2a21，整理得x2y2a21.因此点C的轨迹为圆.则四边形ABCD为平行四边

2、形，设m，n，p都是单位向量，mnp，则(mn)2p2，m22mnn2p2，12mn11，所以m，n120，且AC是BAD的平分线，因此四边形ABCD是菱形，例2(2022广州模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若 的最大值为题型二和向量有关的最值(范围)问题命题点1与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题设BD，AE交于O，因为DEAB，因为O，F，B三点共线，因为x0，y0，例3(2020新高考全国)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是A.(2,6) B.(6,2)C.(2,4) D.(4,6)命题点2与数量积有关的最

3、值(范围)问题如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，且1x3.例4已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，则|2ab|的最大值为_.命题点3与模有关的最值(范围)问题4方法一由题意得|a|1，|b|2，所以|2ab|24|a|2|b|24ab所以|2ab|2的最大值为88(1)16，方法三由题意得|2ab|2|a|b|2124，当且仅当向量a，b方向相反时不等式取等号，故|2ab|的最大值为4.思维升华向量求最值(范围)的常用方法(1)利用三角函数求最值(范围).(2)利用基本不等式求最值(范围).(3)建立坐标系，设变量构造函数求最值(范围).(4)数形结合，应

4、用图形的几何性质求最值.跟踪训练2(1)(2022苏州模拟)已知ABC为等边三角形，AB2，ABC所在平面内的点P满足由平面向量模的三角不等式可得2因为点E在线段AD上移动(不含端点)，KESHIJINGLIAN 课时精练123456789101112因为点M在ABC内部(包括边界)，123456789101112123456789101112即点P的轨迹经过ABC的垂心.123456789101112123456789101112如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，1234567891011124.(2022长沙长郡中学月考)如图是某一自行

5、车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为 ，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为A.18 B.24 C.36 D.48123456789101112骑行过程中，A，B，C，D，E相对不动，只有P点绕D点作圆周运动.如图，以AD所在直线为x轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，圆D方程为(x4)2y23，1234567891011121234567891011125.(2022合肥模拟)P为双曲线x2y21左支上任意一点，EF为圆C：(x2)2y24的任意一条直径，则 的最小值为A.3 B.4 C.5

6、 D.9123456789101112如图，圆C的圆心C为(2,0)，半径r2，123456789101112123456789101112如图分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，设P(t，t)，Q(cos ，1sin )，1234567891011127.(多选)(2022武汉调研)如图，点A，B在圆C上，则 的值A.与圆C的半径有关B.与圆C的半径无关C.与弦AB的长度有关D.与点A，B的位置有关123456789101112如图，连接AB，过C作CDAB交AB于D，则D是AB的中点，1234567891011128.(多选)(2022武汉模拟)瑞士数学家欧拉在176

7、5年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半.这个定理就是著名的欧拉线定理.设ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心.下列四个选项中结论正确的是123456789101112123456789101112如图，对于C项，因为D为BC的中点，G为ABC的重心，123456789101112所以AGHDGO，9.(2022潍坊模拟)已知正方形ABCD的边长为1， c，则|abc|_.1234567891011121234567891011126方法一根据题意作出图象，如图所示，A(2,0)，P(x，y)

8、.123456789101112点P在圆x2y21上，所以x1,1.方法二如图所示，因为点P在圆x2y21上，所以可设P(cos ，sin )(02)，123456789101112当且仅当cos 1，即0，P(1,0)时等号成立.1234567891011121在ABC中，设角A，B，C所对的边的长为a，b，c，因为sin2Csin2Asin2Bsin Asin B，所以由正弦定理得c2a2b2ab，所以C60，因为A，P，D三点共线，123456789101112当且仅当a3b时等号成立.12345678910111212.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是矩形ABCD内的动点，