雅可比迭代实验报告

1、=WORD完满版-可编写-专业资料分享=雅可比迭代法求解线性方程组的实验报告一、实验题目分别利用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解以下线性方程组：10 x1x22x37.2x110 x22x38.3x1x25x34.2使得误差不高出0.00001。二、实验序言1.实验目的掌握用迭代法求解线性方程组的基本思想和步骤，熟悉计算机fortran语言；认识雅可比迭代法在求解方程组过程中的优缺点。2.实验意义雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，求解方便合用。三、算法设计1.雅可比迭代法原理：设有线性方程组Ax=b满足aii0,将方程组变形为:x=Bx+f,则雅可比(Jacobi)迭代法是

2、指X(k1)Bxkf，即由初始解渐渐迭代即可获取方程组的解。算法步骤以下：步骤1.给定初始值x1(0),x2(0),xn(0)步骤2.对i=1,2,n依次计算，精度e,最大同意迭代次数M，令k=1。nx1(bjaijxj)/aii(aii0,i1,2,，n)j1jiei|xi(1)xi(0)|xi(1)xi(0)步骤3.求出emaxei，若e，则输出结果xi(0)(i1,2,n)，停止计算。否则1in执行步骤4.步骤4.若kM,k1k,转步骤2连续迭代。若kM,表示迭代失败，停止计算。-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=2.算法流程图四、程序设计programjaco

3、biimplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩阵A的形式为write(10,(1x,3f6.2,/)a-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi

4、=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(i/=j)y(i)=y(i)-a(i,j)*x(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次数为：,kgoto100elsegoto200endifwrite(10,*)write(10,*)用jacobi方法解得的结果Xt为：write(10,(1x,3f6.2,/)x(:)stopendprogram五、结果及谈论1.实验结果矩阵A的形式为-完满版学习资料分享

5、-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=迭代次数为：1迭代次数为：2迭代次数为：3迭代次数为：4迭代次数为：5迭代次数为：6迭代次数为：7用jacobi方法解得的结果Xt为：1.302.谈论解析（1）误差从上述输出结果中可以看出，当迭代次数k增大时，迭代值x1,y1,z1会越来越逼近方程组的精确解x=1.0,y=1.2,z=1.3。（2）收敛性在本题目中,用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法分别求解该线性方程组，获取的近似根是收敛的六、算法谈论优点：迭代法算法简单，编制程序比较简单。缺点：迭代法要求方程组的系数矩阵有某种特别性质（比方是所谓对角占优阵）以保证过程的收敛性。高斯塞德尔迭代法比雅可

6、比迭代法收敛快(达到同样的精度所需迭代次数少),但这个结论,在必然条件下才是对的,甚至有这样的方程组,雅可比方法收敛，而高斯塞德尔迭代法倒是发散的。在雅可比迭代法求解线性方程组时，只要误差截断设计的合理，原则上可以获取很正确的解。而平时我们采用设计误差限或设计最大迭代次数的方法来控制。由于它的正确性，故在实质应用中比较常有，对于解一般线性方程组特别有效正确。经过该算法以及编程对求解的过程，我们不难发现，雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只要计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A向来不变，比较简单并行计算。可是这种迭代方式收敛速度较慢，而且据有的储藏空间较大，所以工程中一

7、般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=附：高斯赛德尔程序programG-Simplicitnoneinteger:i,jinteger:ksavekreal,parameter:e=0.001integer,parameter:n=3real:x(n),y(n),b(n)datab/7.2,8.3,4.2/real:Dreal:a(n,n)open(unit=10,file=1.txt)dataa/10,-1,-1,-1,10,-1,-2,-2,5/write(10,*)矩阵A的形式为write(10,(1x,3f6.2,/)a

8、forall(i=1:n)x(i)=0endforallk=0D=0doi=1,ny(i)=b(i)doj=1,nif(ij)y(i)=y(i)-a(i,j)*y(j)enddoy(i)=y(i)/a(i,i)enddodoj=1,nD=abs(x(j)-y(j)enddoforall(i=1:n)x(i)=y(i)endforallif(D=e)thenk=k+1write(10,*)迭代次数为：,k-完满版学习资料分享-=WORD完满版-可编写-专业资料分享=goto100elsegoto200endif200write(10,*)write(10,*)用Gauss-seidel方法解得的结果X