数学八年级上：4-4 方差和标准差 课件1

1、4.4 方差与标准差教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次赵颖慧命中环数1061068第一次第二次第三次第四次第五次杜丽命中环数78889杜丽.赵颖慧的十米气步枪射击成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次杜丽命中环数78889赵颖慧命中环数1061068012234546810成绩（环）射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？ 请根据这两名射击手的成绩 在下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么? 8x杜 =8x赵=杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的和：赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8

2、-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00杜丽射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：赵颖慧射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (x

3、nx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n注意赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2方差呢？杜丽： S20.4赵颖慧： S23.2求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。两名射手的平均成绩： 8x杜 =x赵=思考S2= (x1x)2 (x2x)

4、2 (xnx)2 1n 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。方差：计算公式：一般步骤：求平均再求差然后平方最后再平均例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?方差越大, 波动越大，越不稳定。 练一练 例 : 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，

5、6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？X甲 （cm）X乙 （cm） S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。 解:数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 来表示，并把它叫做标准差.探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532

6、2132223918已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为 ,方差为 ，标准差为S。则数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均数为_方差为_ ， 标准差为_ 。 数据x13，x2 3，x33 , xn3的平均数为_ 方差为_ ， 标准差为_ 。 请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据 和数据且若数据 的方差为若数据 的方差为则已知一组数据1，2，n的方差是a。拓展延伸(1)数据14、24，n4的方差是 ；(2)数据 31，32，3n的方差是 。(3)数据31，32，3n的方差是？9a9aa请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方

7、差为Y。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为-数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为-数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -，方差为-X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y做一做：(1)一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是_，平均数是_1008(3)数据1、2、3、4、5的方差是_,标准差是 _2(2)某样本的方差是9，则标准差是_3(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_S2乙。做一做：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享