吉林省长春市宽城区2022年数学八上期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A2个B3个C4个D5个2对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2

2、x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）3甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）甲乙丙丁899811A甲B乙C丙D丁4矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）ABCD245已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD6如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）ASSSBSASCAASDASA7甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的

3、是（）ABCD8下列运算正确的是（）ABCD9两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）A与B与C与D三个角都相等10下列计算，正确的是（ ）ABa3aa3Ca2a2a4D(a2)2a411如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=312到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点二、填空题（每题4分，共24分）13若x+y5，xy6，则x2+y2+2006的值是_14如图，线段，的垂直平分线交于点，且，则的度数为 _ 15

4、已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是_16已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是_17某公司打算至多用1200元印制广告单已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_18如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，图中阴影是草地，其余是水面那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时三、解答题（共78分）19（8分）如图，点、分别在边、上，且，请问

5、吗？为什么？20（8分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在 等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?21（8分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.22（10分）小明

6、和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为.他们出发后时，离霞山的路程为，为的函数图象如图所示. （1）求直线和直线的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？23（10分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的

7、图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）24（10分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角

8、和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x1（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 25（12分）如图，在中，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，连接，设，（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由26近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由长沙到北京的高铁G84的

9、平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时（1）求动卧D928的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形【详解】

10、如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个故选：C【点睛】本题考查一次函数与坐标交点，解题的关键是掌握一次函数与坐标交点的求法.2、D【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可解：A一次函数y=2x+4中k=20，函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B一次函数y=2x+4中k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故本选项正确；D令y=0，则x=2，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误故选D3、B【分析】根据平

11、均数及方差的定义和性质进行选择即可【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9乙的方差比丙的方差小选择乙更为合适故答案为：B【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键4、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可【详解】解：矩形的面积为18，一边长为，另一边长为=，故选：C【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键5、C【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=bx+k的图象位置【详解】函数y=kx+b的图象经过第一、

12、二、四象限，k0，b0，b0，函数y=bx+k的图象经过第二、三、四象限故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键6、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键7、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形8、

13、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键9、B【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：如图，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2

14、=1-90，1+2=210，无法说明1与2相等图中相等的角是1与2故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，对顶角相等等知识，余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解答本题的关键10、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、 错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键11、D【解析】方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横

15、坐标，方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.12、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择【详解】到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D【点睛】本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值【详解】解：x+y=5，xy=6，x2+y2+2006=(x+y)22xy+2006=5226+2006=2512+2006=1，故答案为：1【点睛】本题考查了完

16、全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键14、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEBCD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=

17、x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键15、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，则【详解】直线y=kx-1上，且k小于0函数y随x的增大而减小故答案为：【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键16、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【详解】,=0,b-4=0,a=3,b=4,4-3c4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非

18、负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系17、50+0.3x1200【分析】至多意思是小于或等于本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费数量1【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：18、0.1【分析】连接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定ACCD，则可计算ACD的面积，又因为ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即ACD中AD边上的高【详解】解：连接AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC=5km，

19、CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD为直角三角形，且ACD=90，ACD的面积为ACCD=30km2，AD=13km，AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，游艇的速度为11km/小时，需要时间为小时=0.1小时故答案为 0.1点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明ACD是直角三角形是解题的关键三、解答题（共78分）19、，证明见解析【分析】根据题意证明ABEACD即可求解.【详解】，证明如下：，AB-BD=AC-CE,即AD=AE，又ABEACD（SAS）.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟

20、知全等三角形的判定定理.20、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（1）首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（1）根据两个统计图，得调查的总人数为（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为2050=40补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合

21、格人数占总数百分比32%，140032%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.21、1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示设AD=DC=x，BC=y，由题意得或解得 或当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系当时，等腰三角形的三边为14，14，1，这个等腰三角形的底边长是1考点：等腰三角形的边22、（1）直线OC的函数表达式为；

22、直线AB的函数表达式为；（2）当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与比较即可得出答案；由题（1）知，当小津到达陶公亭时，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为则点C的坐标为由函数图象，可设直线OC的函数表达式为将点代入得，解得故直线OC的函数表达式为由函数图象可知，点A、B的坐标为

23、设直线AB的函数表达式为将代入得，解得故直线AB的函数表达式为；（2）联立，解得则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为又因夏池离霞山的距离为故当小津追上小明时，他们没过夏池；由（1）知，当小津到达陶公亭时，将代入直线AB的函数表达式得则小明离陶公亭的距离为答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键23、（1）5元（1）1元【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（1）根据数量总价单价可求出第一次购进图书的数量，将其10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x元/本，根据题意得：解得：x5，经检验，x5是原分式方程的解，且符合题意答：第一次购买的图书，每本进价为5元（1）第一次购进数量为11005140（本），第二次购进数量为14010150（本）设每本降价y元，根据题意得：1401010010（150100）（10y）11