排列组合习题-含详细答案解析

1、.圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 题面：有5个插班生要分配给3所学校,每校至少分到一个,有多少种不同的分配方法？有5个数学竞赛名额要分配给3所学校,每校至少分到一个名额,有多少种不同的名额分配方法？解析：名额无差别相同元素问题每所学校各分一个名额后,还有2个名额待分配,可将名额分给2所学校、1所学校,共两类：相邻名额间共4个空隙,插入2个挡板,共：注意：挡板法可用于解决待分配的元素无差别,且每个位置至少分配一个元素的问题.同类题一题面：有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案？答案：详解：因为10个名额没有差别,把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中

2、选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法共有种分法。同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。答案：36.详解：将10个球排成一排,球与球之间形成9个空隙,将两个隔板插入这些空隙中每空至多插一块隔板,规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值, 故解的个数为C92=36个。2.题2 题面：某展室有9个展台,现有件展品需要展出,要求每件展品独自占用个展台,并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有_种. 答案：,同类题一题面：6

3、男4女站成一排,任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：Aeq oalAeq oal种.详解：任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有Aeq oalAeq oal种不同排法同类题二题面：有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A36种 B48种 C72种 D96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共Aeq oalAeq oal72种排法,故选C.3题3题面：5个男生到一排12个座位上就座,两个之间至少隔一个空位1没有坐人的7个位子先摆好,2每个男生占一个位子,插入7个位子

4、所成的8个空当中,有：=6720种排法. 15个男生先排好：；2每个男生加上相邻的一个座位,共去掉9个位置,当作5个排好的元素,共有6个空,剩下的3个元素往里插空,每个空可以插1个、2个、3个元素,共有：种,综上：有=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出,准备的节目表中原有4个歌舞节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,拟再添两个小品节目,则不同的排列方法有多少种？答案：30。详解：记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考虑方法数,相当于把4个球分成两堆,有种方法。这一步完成后就有5个节目了。再考虑需加入的B节目前后的节目数,同理知有种方法。故由分步计数

5、原理知,方法共有种。同类题二题面：2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A60 B48C42 D36答案：B.详解：第一步选2女相邻排列Ceq oalAeq oal,第二步与男女排列Aeq oal,第三步男生甲插在中间,1种插法,第四步男男生插空Ceq oal,故有Ceq oalAeq oalAeq oalCeq oal48种不同排法4.题4 题面：15个相同的球,按下列要求放入4个写上了1、2、3、4编号的盒子,各有多少种不同的放法?将15个球放入盒子内,使得每个盒子都不空；将15个球放入盒子内,每个盒子的球数不小于盒子的编

6、号数；将15个球放入盒子内,每个盒子不必非空；任取5个球,写上1-5编号,再放入盒内,使每个盒子都至少有一个球；任取10个球,写上1-10编号,奇数编号的球放入奇数编号的盒子,偶数编号的球放入偶数编号的盒子解析：先将2、3、4号盒子分别放入1、2、3个球,剩下的9个球用挡板法,=56借来4个球,转化为19个球放入盒子内,每个盒子非空,不能用挡板法,因为元素有差别.必有一个盒子有2个球,；先选3个球,分别排到4个盒子中的3个里,剩下的盒子自然放2个球.；,会重！需要除2！重复原因：1号盒子放1、5号球,先放1后放5与先放5、后放1是一样的！每个球都有2种选择,共有种方法；奇数号的球有1、3、5、

7、7、9,共5个,可以在1、3号两个盒子中选一个放入,共有：种放法,同理放偶数号的球也有种方法,综上共有种方法.同类题一题面：某车队有7辆车,现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法答案：120.详解：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有Ceq oal种选法,连同甲、乙共4辆车,排列在一起,先从4个位置中选两个位置安排甲、乙,甲在乙前共有Ceq oal种,最后,安排其他两辆车共有Aeq oal种方法,故不同的调度方法为Ceq oalCeq oalAeq oal120种同类题二题面：我国第一艘航母XX舰在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备

8、着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有ABCD答案：C.详解：分三步:把甲、乙捆绑为一个元素,有种方法;与戊机形成三个空,把丙、丁两机插入空中有种方法;考虑与戊机的排法有种方法.由乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C5. 题5题面：某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种同类题一题面：将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_答案：96.详解：按照要求要把序号分别为1,

9、2,3,4,5的5张参观券分成4组,然后再分配给4人,连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5,故其方法数是4Aeq oal96.同类题二题面：3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是A. 360 B. 288 C. 216 D. 96答案：288种.详解：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则,先考虑女生的问题,先从3个女生中选两位,有种方法,然后再考虑顺序,即先选后排,有种方法；这样选出两名女生后,再考虑男生的问题,先把三个男生任意排列,有中不同的排法,然后把两个女生看成一个整体,和另一个女生看成两个元素插入4

10、个位置中。有种不同的排法,共有种不同的排法。然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉。甲可能站左端,也可能是右端,有种不同的方法,然后其他两个男生排列有种排法,最后把女生在剩余的三个位置中排列,有种不同的排法。共种不同的排法,故总的排法为=288种不同的方法。.题6题面：5个男生3个女生,分别满足下列条件,各有多少种方法？选出3人参加A活动；选出5人参加B活动；选出4人参加一项活动,女生甲必须参加；选出4人参加一项活动,女生甲不能参加.答案：同类题一题面：从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有A. 70 种 B. 80种 C. 100

11、种 D. 140 种答案：A.详解：分为2男1女,和1男2女两大类,共有=70种同类题二题面：男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？1男运动员3名,女运动员2名；2至少有1名女运动员；3队长中至少有1人参加；4既要有队长,又要有女运动员.答案：1120种2 246种. 详解：1第一步：选3名男运动员,有C种选法.第二步：选2名女运动员,有C种选法.共有CC=120种选法. 2 至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种. .题7题面：从4名

12、男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中有且只有1名女生,则选派方案共有多少种？法一：先选后排,法二：边选边排,同类题一题面：将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有A12种B24种C36种 D48种答案：C.详解：先分组再排列：将4名教师分成3组有Ceq oal种分法,再将这三组分配到三所学校有Aeq oal种分法,由分步乘法计数原理,知一共有Ceq oalAeq oal36种不同分配方案同类题二题面：甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是A258 B306C336 D2

13、96答案：C.详解：根据题意,每级台阶最多站2人,所以,分两类：第一类,有2人站在同一级台阶,共有Ceq oalAeq oal种不同的站法；第二类,一级台阶站1人,共有Aeq oal种不同的站法根据分类加法计数原理,得共有Ceq oalAeq oalAeq oal336不同的站法3题一题面：若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种同类题一题面：只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有A6个 B9个 C18个 D36个答案：C.详解：注意题中条件的要求,一是三

14、个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有Ceq oal3选法,即1231,1232,1233,而每种选择有Aeq oalCeq oal6排法,所以共有3618情况,即这样的四位数有18个同类题二题面：由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A72 B96 C108 D144答案：C.详解：分两类：若1与3相邻,有Aeq oalCeq oalAeq oalAeq oal72,若1与3不相邻有Aeq oalAeq oal36故共有7236108个题8题面：5个男生3个女生,分别满足下列条件,各有多少种方法？选出4人参加一项活动,女生甲必须参加

15、；选3人参加数学竞赛,至少有一名男生.分类：1名、2名、3名男生：；间接法.1先取1名男生；2再在剩下的7人中取3人；？同类题一题面：将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为答案：C.详解：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是,顺序有种,而甲乙被分在同一个班的有种,所以种数是同类题二题面：甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6 B. 12 C. 30 D. 36 答案：C.详解：可以先让甲、乙任意选择两门,有种选择方法,然后再把两个人全不相同的情况去

16、掉,两个人全不相同,可以让甲选两门有 种选法,然后乙从剩余的两门选,有种不同的选法,全不相同的选法是种方法,所以至少有一门不相同的选法为=30种不同的选法。题9 某班分成五个小组,分别有5,6,7,8,9名同学,现从该班挑选2名同学参加比赛,且这两名同学必须来自同一小组,共有多少种不同的方案？同类题一题面：将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的总数为A. 18 B. 24 C. 30 D. 30答案：C.详解：将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组,则共有种不同的分法,然后三组进行全排列共种不同的方法；然后再把甲、乙分到一个班

17、的情况排除掉,共种不同的排法。所以总的排法为=30种不同的排法。同类题二题面：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有A30种B90种C180种D270种答案：B.详解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有种方法,再将3组分到3个班,共有种不同的分配方案,选B.题10 题面：渐升数是指每个数字比它左边的数字大的正整数,则四位渐升数共有多少个？5个男生3个女生排成一排,自左至右,男、女生分别都从高到矮排,有多少种不同排法？8个位置中选5个排男生,剩下3个位置排女生,注意：男

18、生位置选定以后,女生顺序一定,只对应一种排法.3,3,3,4,4,5,5,5,5能组多少个不同的九位数？多重排列除序答案：150同类题一题面：形如45132的数称为波浪数,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位波浪数的个数为_答案：16.详解：由题意可得,十位和千位只能是4,5或者3,5.若十位和千位排4,5,则其他位置任意排1,2,3,则这样的数有Aeq oalAeq oal12；若十位和千位排5,3,这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻,1,2在其余位置上任意排列,则这样的数有Aeq oalAeq oal4,综上,共有16个同类题二题面：4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.1恰有1个盒不放球,共有几种放法？2恰有1