山东省青岛市崂山三中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分线交AC于点D，DEAB于EDE=DC BE=BC AD=DC BDEBDCA1个B2个C3个D4个2若kk+1（k是整数），则k=（）A6B7C8D93如图，是的中线，是的中线，是的中线

2、，若，则等于（ ）A16B14C12D104下列命题中是假命题的是（ ）A两个无理数的和是无理数B（10）2的平方根是10C4D平方根等于本身的数是零5如图，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD6，则AD的长为（）A2B3C1D156已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（ ）A2B6C5D37如图，已知在ABC，ABAC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAEECBAEBECEBCBACDEBCABE8如图，已知ABCADC，B30，BAC23，则ACD的度数为（ ）A120B125C127D1049已知一个三角形的两边长分别

3、为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）ABCD10把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A扩大为原来的2倍B缩小为原来的2倍C不变D扩大为原来的4倍二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QMx轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_12若关于x的分式方程无解，则m的值是_13已知是一个完全平方式，则的值是_14不等式组的解集为，则不等式的解集为_15已知直线AB的解析式

4、为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）当是整数时，满足条件的整数k的值为16如果x+3，则的值等于_17如图，在中，分别是，的中点，在的延长线上，则四边形的周长是_18如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为的高，为角平分线，若.（1）求的度数；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.20（6分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元 (1)这两次各购进这种衬衫

5、多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？21（6分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值22（8分）如图，直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AEy轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且CGF=ABC时，求点G的坐标23（8分）观察下列等式：； ； 根据上述规律

6、解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.24（8分）如图，在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、BC的中点，EFAC，垂足F；（1）求证：ADDE；（2）求证：DEEF25（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？26（10分）口罩是疫情防控的重要

7、物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求这两种品牌口罩的单价（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=

8、BC，BDEBDC【详解】解：ACB=90，BD是ABC的角平分线，DEAB，DE=DC，故正确；又C=BEC=90，BD=BD，RtBCDRtBED（HL），故正确；BE=BC，故正确；RtADE中，ADDE=CD，AD=DC不成立，故错误；故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边2、D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【详解】

9、本题考查二次根式的估值，一题多解：可将各个选项依次代入进行验证如下表：选项逐项分析正误A若B若C若D若【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.3、A【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答【详解】解：是的中线，又是的中线，又是的中线，故答案为：A【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形4、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【详解】解：A、，0不是无理数，两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是1

10、0，是真命题；C、4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键5、B【分析】作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出C，根据直角三角形30角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答【详解】解：作DEBC于E，C180CABABC30，DECD3，BD平分ABC，CAB90，DEBC，ADDE3，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6、B【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可【详解】解：x

11、2yxy2xy（xy）3（2）6，故答案为B【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键7、C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大8、C【分析】证ABCADC，得出B=D=30，BAC=DAC= BAD=23，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：在ABC和ADC中ABCADC，B=D=30，BAC=DAC=BAD=46=23，ACD=180-D-D

12、AC=180-30-23=127，故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等9、B【分析】设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论【详解】设第三边的长为，三角形两边的长分别是2和4，即，只有B满足条件故选：B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍【详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍故选A【点睛】本题主要考查分式的基本

13、性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.二、填空题(每小题3分,共24分)11、10或【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN，MQ的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【详解】解：把代入到中得：，解得：，的关系式为：，为的中点，由中点坐标公式得：，把代入到中得：，解得：，的关系式为：，轴，分别交直线，于点，,，,，分情况讨论得：当时，去绝对值得：，解得：；当

14、时，去绝对值得：，解得：；当时，去绝对值得：，解得：，故舍去；综上所述：或；故答案为：或【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度12、2【详解】解：去分母，得m2=x1，x=m1关于x的分式方程无解，最简公分母x1=0，x=1，当x=1时，得m=2，即m的值为2故答案为213、12或12.【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.【详解】解：因为是一个完全平方式，所以，即；，即，所以的值是12或12.故

15、答案为：12或12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.14、【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.【详解】解：，解得，不等式组的解集为，解得，将代入不等式即有，解得.故答案为：.【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.15、9或1【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整数，k是整数，1=或，解得：b=2a或b=8a，则k=1或k=9，故答案为9或116、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整体代入原式=，

16、计算可得结论【详解】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，则x2+=1x0，原式=故答案为【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形17、1【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长【详解】解：在RtABC中，AC=6，AB=8，BC=10，E是BC的中点，AE=BE=5，BAE=B，FDA=B，FDA=BAE，DFAE，D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，DE=AC=3，四边形AEDF是平行四边形四边形AEDF的

17、周长=2（3+5）=1故答案为：1【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键18、70【分析】首先由折叠的性质，得出A=DAE，ADE=ADE，AED=AED，然后根据，得出AED=AED=55，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得A=DAE，ADE=ADE，AED=AEDAED=AED=（180-AEC）=（180-70）=55又ADE=ADE=180-A-AED=180-55-55=70故答案为70.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即

18、可解题.三、解答题(共66分)19、（1）26（2）12（3）【分析】（1）根据评价分析的定义求出ABC即可解决问题（2）根据DAEBAEBAD，求出BAE即可解决问题（3）根据补角的定义即可求解【详解】（1）BF平分ABC，ABC2CBF64，ADBC，ADB90，BAD906426， （2）AFBFBCC，C723240，BAC180ABCC180644076，AE平分BAC，BAEBAC38，DAEBAEBAD382612（3）=180-.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、 (1)第一批衬衫进了

19、30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每

20、件售价y元，根据题意可得：3050+15（y140）1950，解得：y170， 答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解21、，当x=1时，原式=【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1【详解】解：原式=当x=1时，原式=22、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；(2)先求出点A，点B，

21、点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；(3)由“AAS”可证ACGBGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，点D坐标(2，4)（2）直线y=2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，点B(0，8)，点A(4，0)直线yx+3交y轴于点C，点C(0，3)AEy轴交直线yx+3于点E，点E(4，5)点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，BC=5，AE=5，AC5，BE5，BC=AE=AC=BE，四边形ACBE是菱形；（3）BC=AC，ABC=CABCGF=ABC，AGF=AB

22、C+BFG=AGC+CGF，AGC=BFG，且FG=CG，ABC=CAB，ACGBGF(AAS)，BG=AC=5，设点G(a，2a+8)，(2a+88)2+(a0)2=52，a=，点G在线段AB上，a，点G(，82)【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键23、（1） ；（2）第n个等式，证明见解析.【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确【详解】解：（1）由题目

23、中的几个例子可得，第四个等式是：72-432=13，故答案为72-432=13；（2）第n个等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，证明：（2n-1）2-4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2n-1）2-4（n-1）2=成立【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再由已知条件即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得DEAC，再利用平行线的性质即得结论【详解】证明：（1）D、E分别是AB、BC的中点，ADAB，DEAC，ABAC，ADDE；（2）D、E分别是AB、BC的中点，DEAC，E