拉普拉斯逆变换课件

1、5.1 拉普拉斯变换第5章 连续时间LTI系统的复频域分析5.2 拉普拉斯变换的基本性质5.7 连续时间LTI系统的稳定性5.3 拉普拉斯逆变换5.4 连续时间LTI系统的复频域分析5.5 连续时间LTI系统5.6 系统方框图和信号流图 5.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系1一部分分式展开法ai,bi为实数，m,n为正整数。分解零点极点通常F(s) 具有如下的有理分式形式：当 是真分式是 的根，称为 的零点是 的根，称为 的极点拉氏逆变换的过程找出F(s)的极点将F(s)展开成部分分式查拉氏变换表求f(t)一部分分式展开法一部分分式展开法(mn)1.单阶实数极点为不同的实数根求出 即可将 F

2、(s)展开成部分分式(1)找极点(2)展成部分分式(3)逆变换求系数例：求 的拉氏逆变换一部分分式展开法一部分分式展开法(mn)2. 极点为共轭复数其中 为单实根， 为共轭复根，各个系数 的求法和单实根一样， 是共轭复数。例：求 的逆变换解：实单根的系数求法同前面一样，这样有可以用公分母的方法，或是设定两个特殊的S值来求系数A和B，比如设 得到一部分分式展开法(mn)用配方法求共轭复根部分的拉普拉斯反变换，即所以有：用配方法避免了复数运算，过程相对比较简单 一部分分式展开法(mn)3. 有重根存在一部分分式展开法(mn)对于非重根，系数的求法和前面一样，对于重根则需用求导的方法求系数解：展成部

3、分分式例：求 拉氏反变换一部分分式展开法(mn)所以有所以一部分分式展开法(mn)F(s)两种特殊情况非真分式 化为真分式多项式用时移性质一部分分式展开法(mn)5.1 拉普拉斯变换第5章 连续时间LTI系统的复频域分析5.2 拉普拉斯变换的基本性质5.7 连续时间LTI系统的稳定性5.3 拉普拉斯逆变换5.4 连续时间LTI系统的复频域分析5.5 连续时间LTI系统5.6 系统方框图和信号流图 5.8 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系13用拉氏变换法分析电路的步骤列 s 域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的 s 域模型建立代数方程。求解 s 域方程得

4、到时域解答一微分方程的拉氏变换 我们采用 0- 系统求解系统微分方程，只要知道起始状态， 不需要求0-到0的跳变问题。 用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质 即一微分方程的拉氏变换 一微分方程的拉氏变换 （1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得 例:求系统的零状态响应和零输入响应解：代入起始条件得完全响应为一微分方程的拉氏变换 （2）求零输入响应，代入起始条件得零输入响应为一微分方程的拉氏变换 （3）求零状态响应，得得零状态响应为可以验证时域关系复频域关系元件的S域模型1.电阻元件二基于s 域模型的电路分析 2.电容元件电容的初始储能为零时二基于 s 域模型的电路分

5、析 复频域阻抗3.电感元件电感初始储能为零时二基于 s 域模型的电路分析 复频域阻抗线性定常电路中两类约束关系的复频域形式：KCLKVL二基于 s 域模型的电路分析 例:已知如图所示各电路原已达稳态，t=0时开关 K 换接，试画出电路的 s域模型。二基于 s 域模型的电路分析 解：(a) 开关 K 换接前电路已在直流稳态，所以容易求得 画出电路 S 域模型为 二基于 s 域模型的电路分析 ( b )直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有画出电路 S 域模型为 二基于 s 域模型的电路分析 (c) 直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有画出电路 s 域模型为 二基于 s 域模型的电路分析 (d) 在t 0时的解：因为所以可得到 s 域电路模型二基于