郑州某一中实验学校招生数学真卷（一）

1、PAGE9郑州某一中实验学校招生数学真卷（一）（满分：60分时间：70分钟）参考答案一、填空题（每题2分，共计18分）1瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的%。2三边均为整数，且最长边为11的三角形有个。3甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟。从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲。4老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是。b3，其中a、b均为小于1000质数，是奇数，那么的最大值是。6

2、如下图，一块长方形的布料ABCD，被剪成面积大小相等的甲、乙、丙、丁四块，其中甲块布料的长与宽的比为a:b3:2，那么丁块布料的长与宽的比是。7某班50个学生，每人至少参加一个兴趣小组，其中有37人参加科技组，25人参加作文组，求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的。8甲、乙、丙三人的速度每分钟分别为30米40米50米，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时出发去追赶甲乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙，则AB两地的距离是。9如果现在是10:30，那么经过分钟，分针与时针第一次相遇。二、计算题（共计42分）10（5分）11（5分）（1）（）（1）（）12（5分）解简易方程如果我们规定

3、：aba2b，求方程23（23）的解。13（5分）ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积。14（6分）水库原有存水量一定，河水每天均匀入库5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？15（6分）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？16（5分）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥

4、可涂5平方米，共需多少千克水泥？17（5分）成本元的练习本1200本，按40%的利润定价出售。结果只销售掉80%的练习本，剩下的练习本打折出售。这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折郑州某一中实验学校招生数学真卷（一）参考答案一、【解析】瓶内装满一瓶水，倒出水然后灌入同样多的酒精，又倒出，又用酒精灌满，又倒出全部的，再用酒精灌满，最后酒精占9小格，水占3小格，即酒精占75%。【点拨】可以只看水，倒出，加入酒精，水变为，再倒出，加入酒精，水变为，再倒出，加入酒精，水变为，酒精就是了，以此类推，倒出加入酒精后，水变为，酒精变为。【解析】共计123456543

5、2136（个）【解析】甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟。也就是甲、乙的速度比为3:4，乙追上甲时，甲、乙两人走的路程一样，走一样的路程，甲、乙所用时间比应该为4:3，甲比乙多用1份时间，一份时间就是题目中的5分钟，乙用了3份时间，就是15分钟。【解析】第一种可能，擦掉后剩下的数和为309，有13个数，所以原来有14个数，11写到24，和为245309，不符合题意。第二种可能，擦掉后剩下的数和为618，有26个数，所以原来有27个数，11写到37，和为648，减去30，正好符合题意。【解析】为奇数，3也为奇数，偶数奇数奇数，所以ab偶数。偶数偶数偶数；偶数奇数偶数；质数中只有2是偶质数

6、，所以ab中有一个是2，另一个取1000以内最大的质数997。最大值为299731997。:1【解析】甲面积设为326，乙、丙、丁加起来面积应该是6318，乙、丙、丁构成的长方形宽等于3，所以长为6，同样，乙、丙加起来面积应该是6212，长为6，所以宽为2，所以丁的宽为1，长为6。%【解析】37人参加科技组，没参加科技组参加作文组的人有503713（人），共25人参加作文组，也就是说既参加科技组又参加作文组的人有251312（人），相当于全班的5012100%24%。米【解析】丙追上甲以后，再经过10分钟追上乙时，丙走了500米，乙走了400米，被追了100米，说明丙追上甲的时候，甲与乙相距1

7、00米，甲、乙从A地出发走了10分钟后丙追上甲。甲10分钟走300米，丙10分钟走500米，A、B两地相距500300200（米）。9【解析】分针每分钟走6，时针每分钟走，分针每分钟追时针，10:30时，时针与分针间夹角9045135。需要135（分钟）二、10【解析】1111【解析】（1）（）（1）（）设A，B则原式（1A）B（1B）ABA12【解析】232238，3（23）3832819，2224，419，15。13【解析】如图，连接AC、FD，AC平行于FD，根据蝴蝶模型，三角形AHF的面积等于三角形CHD，原阴影部分面积等于图中以CD为半径的圆的面积，SCD241224（平方厘米）14

8、【解析】设每台抽水机每日抽水量为A。5台抽水机抽20天抽了100A的水，6台抽水机抽15天抽了90A的水，多抽出的100A90A10A的水相当于5天内流入水库的水。则水库每天流入2A的水。20天流入40A的水，原水库的水为100A40A60A。（或者15天流入30A的水，原水库的水为90A30A60A）所以安排2台抽水机每天抽新流入的水，10台抽水机每天抽原水库的水，共12台抽水机抽6天可抽干。15【解析】小明提速前50米/分钟，提速后60米/分钟速度比为5:6，小明提速前到学校和提速后到学校所走路程一样，所花时间之比应该是6:5，也就是提速前比提速后，小明多花了1份时间，就是迟到的2分钟加上早到的5分钟，1份时间为7分钟，也就是提速前，小明走了6742（分钟），加上之前的2分钟，小明用50米/分钟的速度共走了44分钟，所以小明家到学校路程为：4450220（米）。16【解析】底面积（）2（平方米），底周长25（米）四周面积4（平方米）总面积（平方米）水泥需要：5（千克）答：共需千克水泥。17【解析】方法一：预定单价：（1）（元）；预定全部利润：1200120（元）；所获全部利