高三理科数学 专题限时集训：4 数列求和与综合问题

1、PAGE10专题限时集训四数列求和与综合问题建议用时：60分钟一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Snn1，则a6A344B3441C44D4412已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a315，且eqf3,S1S3eqf15,S3S5eqf5,S5S1eqf3,5，则a2等于A2Beqf1,2C3Deqf1,33已知数列bn满足b11，b24，bn2eqblcrcavs4alco11sin2fn,2bncos2eqfn,2，则该数列的前23项的和为A4194B4195C2046D20474已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，anan12n1，则eqf

2、S2022,2022A1010B1009C2022D20225已知数列an的前n项和Sn2an，且a11，则S5A27Beqf53,27Ceqf31,16D316设曲线y2022n1nN*在点1,2022处的切线与轴的交点的横坐标为n，令anlog2022n，则a1a2a2022的值为A2022B2022C1D17在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于Aeqf140,3B60C80D1608设等差数列an的前n项和为Sn，已知a19，a2为整数，且SnS5，则数列eqblcrcavs4alco1f1,anan1前n项和的最大值为Aeqf4,9B1Ceqf4

3、1,81Deqf151,315二、填空题9已知an2n，bn3n1，cneqfbn,an，则数列cn的前n项和Sn为_10已知数列an和bn满足a11，eqfran1,raneqfn1,n，eqfbn,ansin2eqfn,3cos2eqfn,3，nN*，则数列bn的前47项和等于_11设某数列的前n项和为Sn，若eqfSn,S2n为常数，则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1，公差为dd0的等差数列an为“和谐数列”，则该等差数列的公差d_12记Sn为正项等比数列an的前n项和，若S42S23，则S6S4的最小值为_三、解答题132022黔东南州二模已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sne

4、qf4,3an1，nN*1求数列an的通项公式；2令bnlog2an，记数列eqblcrcavs4alco1f1,bn1bn1的前n项和为Tn，证明：Tneqf1,2142022邯郸市一模已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且SnTn2n1n221求TnSn；2求数列eqblcrcavs4alco1fbn,2n的前n项和Rn习题答案1答案：A解析：因为an13Sn，所以an3Sn1n2，两式相减得，an1an3an，即eqfan1,an4n2，所以数列a2，a3，a4，构成以a23S13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a2443442答案：C解析：在等差数列

5、中，S2n12n1an，S1a1，S33a2，S55a3，eqf3,5eqf1,a1a2eqf1,a2a3eqf1,a1a3，a1a2a315，eqf3,5eqfa3,15eqfa1,15eqfa2,15eqfa2,5，即a233答案：A解析：当n为偶数时，bn2eqblcrcavs4alco11sin2fn,2bncos2eqfn,2bn1，有bn2bn1，即偶数项成等差数列，所以b2b4b2211b2eqf1110,2199当n为奇数时，bn22bn，即奇数项成等比数列，所以b1b3b23eqfb11212,1221214095所以该数列的前23项的和为9940954194，故选A4答案：

6、A解析：S2022a1a2a3a4a5a2022a2022，201221241220221，eqf12202211010,220221010，eqfS2022,20221010，故选A5答案：C解析：Sn2an，且a11，S12a1，即1，Sn2an，当n2时，Sn2SnSn1，2Sn2Sn1，即Sneqf1,2Sn11，Sn2eqf1,2Sn12，Sn21eqblcrcavs4alco1f1,2eqsup8n1当n1时也满足S52eqblcrcavs4alco1f1,2eqsup84eqf31,16故选C6答案：D解析：因为y2022n1n，所以切线方程是y20222022n11，所以neq

7、fn,n1，所以a1a2a2022log2022122022log2022eqblcrcavs4alco1f1,2f2,3f2022,2022log2022eqf1,202217答案：C解析：法一：a3a6a9a87a31q3q6q84a1q2eqf1q329,1q3eqfq2,1qq2eqfa11q87,1qeqf4,7140法二：设b1a1a4a7a85，b2a2a5a8a86，b3a3a6a9a87，因为b1qb2，b2qb3，且b1b2b3140，所以b11qq2140，而1qq27，所以b120，b3q2b14208答案：A解析：a19，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，

8、由SnS5，a50，a60，则94d0,95d0，解得eqf9,4deqf9,5，d为整数，d2an92n1112neqf1,anan1eqf1,112n92neqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,92nf1,112n，数列eqblcrcavs4alco1f1,anan1前n项和为eqf1,2eqblcrcavs4alco1blcrcavs4alco1f1,7f1,9blcrcavs4alco1f1,5f1,7blcrcavs4alco1f1,92nf1,112neqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,92nf1,9，令bneqf1,92n，由于函数feqf1,92的图象

9、关于点eqblcrcavs4alco1f9,2，0对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb41最大值为eqf4,9故选A9答案：5eqf3n5,2n解析：由题设知，cneqf3n1,2n，所以Sneqf2,21eqf5,22eqf8,23eqf3n1,2n，2Sn2eqf5,21eqf8,22eqf3n1,2n1，由得，Sn2eqf3,21eqf3,22eqf3,2n1eqf3n1,2n故所求Sn2eqff3,2blcrcavs4alco11f1,2n1,1f1,2eqf3n1,2n5eqf3n5,2n10答案：1120解析：依题意得eqfran1,n1eqfran,n

10、，故数列eqblcrcavs4alco1fran,n是常数列，于是有eqfran,n1，ann2，bnn2coseqf2n,3，b32b31b3eqf322312,2329eqf5,2N*，因此数列bn的前47项和为S47S48b489eqf16116,2eqf5,216482112011答案：2解析：由eqfSn,S2n为常数，且a11，得neqf1,2nn1deqblcrcavs4alco12nf1,22n2n1d，即2n1d422n1d，整理得，41dn212d0，对任意正整数n，上式恒成立，eqblcrcavs4alco1d410，,212d0，得eqblcrcavs4alco1d2，

11、,f1,4数列an的公差为212答案：12解析：由题可知数列an的公比q0，an0，则3a4a2a3a1a1q1q21，则有q1，所以eqf3,S6S4eqf3,a6a5eqf3,a1q1q4eqfa1q1q21,a1q1q4eqf1,q2eqblcrcavs4alco1f1,q2eqsup82eqf1,4eqblcrcavs4alco1f1,q2f1,2eqsup82eqf1,4当且仅当qeqr2时，取等号，所以S6S412，即S6S4的最小值为1213答案：见解析解析：1当n1时，有a1S1eqf4,3a11，解得a14当n2时，有Sn1eqf4,3an11，则anSnSn1eqf4,3a

12、n1eqf4,3an11，整理得：eqfan,an14，数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列an44n14nnN*即数列an的通项公式为：an4nnN*2由1有bnlog2anlog24n2n，则eqf1,bn1bn1eqf1,2n12n1eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1Tneqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,1f1,3eqblcrcavs4alco1f1,3f1,5eqblcrcavs4alco1f1,5f1,7eqblcrcavs4alco1f1,2n1f1,2n1eqf1,2eqblcrcavs4alco11f1,2n1易知数列Tn为递增数列，T1Tneqf1,2，即eqf1,3Tneqf1,214答案：见解析解析：1依题意可得b1a13，b2a25，bnan2n1，TnSnb1b2bna1a2ann2222n2n1n222SnSnTnTnSnn2n，Sneqfn2n,2，ann1又bnan2n1，bn2n