宁夏银川十五中2021届数学八下期末联考试题含解析

1、宁夏银川十五中2021届数学八下期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，是角平分线，垂足为点若，则的长是（ ）ABCD52周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米3期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考

3、不到79分”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A平均数、众数B平均数、极差C中位数、方差D中位数、众数4如图，在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED。正确的是（ ）ABCD5若一个多边形的内角和与外角和总共是900，则此多边形是( )A四边形B五边形C六边形D七边形6把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )ABCD7如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两

4、张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）A4S1B4S2C4S2S3D2S18S38如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，若P=50，则C的值是（ ）A50B55C60D659某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是55分C该班学生这次考试成绩的中位数是55分D该班学生这次考试成绩的平均数是55分10如图，在正方形

5、ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D25二、填空题(每小题3分,共24分)11某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：_12在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是_13如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，则的度数为_14一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动_15如

6、图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为_16如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是_17若，则代数式2018的值是_18如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A处，已知CDA=28,则CBD=_. 三、解答题(共66分)19（10分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小

7、明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m)20（6分） 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠（1）设

8、购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？21（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，BCA30，如图（1）求直线BC的解析式（2）在图中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图，设运动时间为t秒，当DSNBOC时，求t的值（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N

9、、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）已知：如图，在ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且ADBC，垂足为点D，求BC的长23（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE（1）求证：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究CPE与ABC之间的数量关系，并说明理由24（8分）化简与计算：（1）；（2）x1；（3）25（10分）已知一次函数的图象经过A(2，3)，B(1，3)两点，求这个一

10、次函数的解析式26（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a1b)(ab)a13ab1b1请回答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式：_（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知abc11，abbcac38，求a1b1c1的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a15ab1b1；再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a15ab1b1分解因式，即1a15ab1b1_参考答案

11、一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】先解直角三角形求出DE的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，从而得解【详解】解：AB=AC，A=90，C=41，DEBC，CD=1，DE=CDsin41=1=1，BD是角平分线，DEBC，A=90，AD=DE=1故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE的长度2、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C3、D【

12、解析】试题分析：有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，79分是这组数据的中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，众数在此范围内故选D考点：统计量的选择4、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出ADB=30,求出ABO=60,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出H=CAH=15,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.详解：AFC=135,CF与AH不垂直,点F不是AH的中点,即AFFH, 错误;四边形ABCD是矩形,BAD=90, AD=,AB=1, tanADB= , ADB=30, ABO=60,四边形ABCD是矩形,

13、AO=BO,ABO是等边三角形,AB=BO,AF平分BAD,正确;,正确;AOB是等边三角形,四边形ABCD是矩形,OB=OD,AB=CD,DC=OC=OD,即BE=3ED, 正确;即正确的有3个,故选C.点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.5、B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：多边形的内角和与外角和的总和为900，多边形的外角和是360，多边形的内角和是900360140，

14、多边形的边数是：140180+23+21故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可6、D【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7、A【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

15、求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题【详解】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，S2=S1-S3，S3=2S1-2S2，平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1故选A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系8、D【解析】【分析】连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OAAP，OBPB，从而得到OAP=OBP=90，然后由已知的P的度数，根据四边形的内角和为360，求出AO

16、B的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到C的度数【详解】解：连接OA、OB，PA、PB与圆O分别相切于点A、B，OAAP，OBPB，OAP=OBP=90，又P=50，AOB=360-90-90-50=130，又ACB和AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，C=AOB=130=65故选：D【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半9、D【解析】【分析】结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解【详解】解：A、该班一

17、共有2+5+6+6+8+7+640名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是（452+495+526+546+558+587+606）54.425分，错误故选D【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.10、B【解析】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ECF是等腰直角三角形，DFC=BEC=60，即得结果.由题意

18、得EC=FC，DCF=90，DFC=BEC=60EFC=45EFD=15故选B.考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等二、填空题(每小题3分,共24分)11、5000(1x)21【解析】【分析】根据现在售价5000元月平均下降率现在价格1元，即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：5000(1x)21故答案为：5000(1x)21【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：

19、变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为12、41或33.【解析】【分析】需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分BAD，由此可以推出所以BAE=DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：AE平分BAD，1=2平行四边形ABCD中，ADBC,BC=AD=13，EF=61=32=3AB=BE同理CD=CFAB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19平

20、行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+132=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CFAB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=7+132=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”13、40【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【详解】解：，对角线与相交于点，是边的中点，是的中位线，故答案为：【点睛】此题

21、主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键14、【解析】【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，如果梯子的顶度端下滑1米，则在直角三角形中，根据勾股定理得到：，则梯子滑动的距离就是故答案为：1m【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键15、（，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D的坐标，结合C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0求出x的值，从而得

22、到点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图，令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4），令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，点A的坐标为（-6，0），点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（-3，2），点D（0，2），点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，-2），设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（-3，2），D（0，-2），有，解得：，直线CD的解析式为y=-x-2，令y=0，则0=-x-2，解得：x=-，点P的坐标为（-，0），故答案为（-，0）【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴

23、对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.16、1【解析】【分析】利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EAEC，利用等线段代换得到CDE的周长ADCD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值【详解】解：利用作图得MN垂直平分AC，EAEC，CDE的周长CE+CD+EDAE+ED+CDAD+CD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC6，CDAB4，CDE的周长6+41故答案为1【点睛】本题考查了作图基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

24、直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）17、2003.【解析】【分析】由得到m-3n=5，再对2018进行变形，即可解答.【详解】解：m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【点睛】本题考查了通过已知代数式求代数式的值，其关键在于整体代换得应用.18、31【解析】【分析】根据折叠的性质可得：BDA=BDA=（90-28），则利用平行线的性质可求CBD=BDA【详解】解：由折叠性质可知：BDA=BDA=（90-28）=31又矩形ABCD中，ADBCCBD=BDA=31故答案为：31【点睛】本题考查了折叠及矩形的性质，理解

25、折叠中出现的相等的角是关键三、解答题(共66分)19、21.1米【解析】试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H， ABCD，DGAB，ABAC， 四边形ACDG是矩形， EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31， EFAB， ，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=1.5， ，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9521.1 楼高AB约为21.1米 考点：相似三角形的应用20、（1）y甲1050+15x（x

26、10）；y乙13.5x+1080（x10）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价0.9+x件对抗训练背心0.9；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲y乙时，y甲y乙时列出对应式子求解即可【详解】（1）y甲=12010+15（x10）=1050+15x（x10）；y乙=1200.910+150.9x=13.5x+1080（x10）；（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；y甲y乙时，1050+15x

27、13.5x+1080，解得：x20，即当x20时，到乙店合算；y甲y乙时，1050+15x13.5x+1080，解得：10 x20，即当10 x20时，到甲店合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论21、（1）yx+2；（2），t秒或t+4秒时，DSNBOC；（3）M（+4）或M（）或M（）【解析】【分析】（1）求出B，C的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M，N作MQx轴，NPx轴，垂足分别为点Q，P分两种情况：（）当点M在线段AB上运动时，（）当点M在线段AB的延长线上运动时，由DSBO2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（

28、3）设点M（a，a+2），N（b，），P（2，c），点B（0，2），分三种情况：（）当以BM，BP为邻边构成菱形时，（）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，（）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案【详解】解：（1）直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，x0时，y2，y0时，x2，A（2，0），B（0，2），OBAO2，在RtCOB中，BOC90，BCA30，OC2，C（2， 0），设直线BC的解析式为ykx+b，代入B，C两点的坐标得，k，b2，直线BC的解析式为yx+2；（2）分别过点M，N作MQx轴，NPx轴，垂足分别为点Q，P（）如

29、图1，当点M在线段AB上运动时，CN2t，AMt，OBOA2，BOABOC90，BAOABO45，BCO30，NPMQt，MQx轴，NPx轴，NPQMQA90，NPMQ，四边形NPQM是矩形，NSx轴，ADx轴，ASMQy轴，四边形MQAS是矩形，ASMQNPt，NSx轴，ASMQy轴，DNSBCO，DSNDAOBOC90，当DSBO2时，DSNBOC（AAS），D（2， +2），DS+2t，+2t2，t（秒）；（）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DSBO2时，DSNBOC（AAS），DSt（+2），t（+2）2，t+4（秒），综合以上可得，t秒或t+4秒时，DSNBOC

30、（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（22，2+4）或M（24，2+6）或M（2+2，2）M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，设点M（a，a+2），N（b， b+2），P（2，c），点B（0，2），（）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，CBO60，OBAOABPAF45，DBAMBNPBN75，MBE45，PBF30，MBME，PFAP，PB2PFAP，四边形BMNP是菱形，解得，a22，M（22，2+4）（此时点N与点C重合），（）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，如图4，过点B作EFx轴，MEEF，NFEF，同（）可知，MBE45，N

31、BF30，由四边形BMNP是菱形和BMBN得：，解得：a24，M（24，2+6），（）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，如图5，作NEy轴，BFAD，BNE30，PBF60，由四边形BMNP是菱形和BNBP得，解得：a2+2，M（2+2，2）综合上以得出，当以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形时，点M的坐标为：M（22，2+4）或M（24，2+6）或M（2+2，2）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，动点问题与全等结合，菱形探究，熟练掌握相关方法是解题的关键22、1【解析】【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC=BD+CD=1【详解】AB=13，AC=20，AD=

32、12，ADBC，RtABD中，BD=5，RtACD中，CD=16，BC=BD+CD=5+16=1【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形23、（1）见解析；（2）EPC=90；（3）ABC+EPC=180【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）先证出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由ABPCBP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中， ，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）解：由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，PA=PE，PAE=PEA，CPB=AEP，AEP+PEB=180，PEB+PCB=180，ABC+EPC=180，ABC=90，EPC=90；（3）ABC+EPC=180，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=60，在ABP和CBP中