二次根式的除法课件

1、第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的 除法第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升二次根式的除法法则 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？ 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二1知识点二次根式的除法法则问 题1.计算：(1) =_, =_;(2) =_, =_;(3) =_, =_.知1导1知识点二次根式的除法法则问 题1.计算：(1) 2.根据上题计算结果，用“”、“”、“”或“=”填空：知1导

2、归 纳知1导1法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即： (a0，b0)(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式， 但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以 单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数归 纳知1导1法则：两个二次根式相除，把被开方数相除归 纳知1导2易错警示：(1)在 (a0，b0)中，特别 注意b0，若b0，则代数式无意义；(2)二次根式的运算结果要尽量化到最简；(3)如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以 免出现类似 这样的错误；(4)如果是几

3、个二次根式相除，应按除法法则依次计算， 也可以把除法运算转化为乘法运算来计算归 纳知1导2易错警示：(1)在 解：(1) (2)例1 计算： (1) ；(2)知1讲解：(1)例1 计算：知1讲总 结知1讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简总 结知1讲 利用二次根式的除法法则进行1 计算： (1) ；(2) ； (3) ；(4) . 知1练1 计算：知1练2 成立的条件是() Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da33 计算 的结果是() A. B. C. D.知1练2 2知识点商的算术平方根的性质知2导 把 反过来，就得到

4、 (a0，b0) ，利用它可以进行二次根式的化简.2知识点商的算术平方根的性质知2导 把 知2讲 把二次根式的除法法则反过来，得： (a0， b0)这就是商的算术平方根的性质 语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根要点精析：(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次 根式的除法法则；(2)应用商的算术平方根的性质的前提条件是商中被除式 是非负数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分 母中的根号化去知2讲 把二次根式的除法法则反过来，得： 知2讲例2 化简：(1) (2)解：(1) (2)知2讲例2 化简：(1) 总 结知2讲 利用商的算

5、术平方根的性质化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直 接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别 开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式 的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等 于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然 后利用商的算术平方根的性质进行化简总 结知2讲 利用商的算术平方根的性质化简二次1 化简： (1) (2) (3) (4)知2练1 化简： 知2练知2练2 下列各式计算正确的是() A. B. C. D.3 若 ，则a的取值范围是() Aa0 Ba0 D0a1知2练2 下列各式计算正确的

6、是()知2讲例3 计算：(1) (2) (3)解：(1)解法1： 解法2： (2) (3)知2讲例3 计算：(1) 总 结知2讲分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算总 结知2讲分母有理化一般经历如下三步：1 将下列各式分母中的根号去掉： (1) (2) (3) (4)知2练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1 将下列各式分母中的根号去掉： 知2练二次根式的除2 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面 的一题作为练习：已知

7、 a， b，用含有a，b的代 数式表示 . 甲的解法： 乙的解法： 因为 所以 请你解答下面的问题： (1)甲、乙两人的解法都正确吗？ (2)请你再给出一种不同于上面两人的解法知2练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）2 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面3知识点最简二次根式知3导 观察上面例1、例2、例3中各小题的最后结果，比如 等，可以发现这些式子有如下两个特点： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplest quadratic radica

8、l). 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）3知识点最简二次根式知3导 观察上面例1、例归 纳知3导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个 二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每 个因数(式)的指数都是1.二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）

9、归 纳知3导定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那知3讲例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由 (1) (2) (3) (4) (5) (6)导引：根据最简二次根式的定义进行判断解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含 有分母)二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3讲例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是知3讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开 得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，

10、因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式 综上，只有(2)是最简二次根式二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开总 结知3讲 判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断，即(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，另外还要具备分母中不含二次根式二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二

11、次根式的除法课件（PPT优秀课件）总 结知3讲 判断一个二次根式是最简二次1 在二次根式 中，最简二次根式的 个数是() A1 B2 C3 D4知3练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1 在二次根式 知3练二次根式的除法课件（PP2 在下列根式中，不是最简二次根式的是() A. B. C. D.知3练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）2 在下列根式中，不是最简二次根式的是()知3练知3讲例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S = ，b= ,求 a.解：因为S=ab，所以二次根式的除法课件（PPT优秀

12、课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）知3讲例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，总 结知3讲 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分 子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方 根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式 移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即将分母有理化化去被开方数中的分母二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）总 结知3讲 将一个二次根式化简成最简二次根式的1 把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4)2 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b. 已知S=16，b= ，求a. 知3练二次根式的除法课件（PPT优秀课件）二次根式的除法课件（PPT优秀课件）1 把下列二次根式化成最简二次根式：知3练二次根式的1.利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分 母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根的 性质将分子、分母分别开平方，然后再求商；(2)若被开方数的 分母不是完全平方数(式)，则可根据分式的基本性质，将分式 的分子、分母同时乘一个不等于零的数(整式)，使分母变成一 个完全平