常用质量统计技术

1、 常用质量统计技术-转训培训大纲纲：统计基础础知识统计在一定条条件下，并不总总是出现现相同结结果的现现象称为为随机现现象。个别实验验的结果果虽然具具有不确确定性，但是大大量重复复试验的的结果却却呈现客客观规律律性。统计是研研究不确确定性结结果的活活动，研研究的对对象是随随机现象象。统计的语语言是数数据。随机变量量随机现象象的结果果具有不不确定性性，是个个变量，我们称称之为随随机变量量（数据据）。产品的每每个质量量特性都都是个随随机变量量，比如如芯片波波长、ITO厚度、划划片切割割深度、PSS图形尺寸寸等。随机变量量(数据)的分类：1、连续型型数据（计量数数据）所有可能能取值充充满数轴轴上一个个

2、区间，如腔体体温度、压力、薄膜厚厚度、图图形高度度等2、离散型型数据（计数数数据）数值取值值数轴上上有限个个点或可可列个点点，如抛抛硬币出出现的面面、掷塞塞子出现现的点数数、备件件的不同同材质、材料的的不同厂厂家、不不同的外外延炉、一批制制品的异异常数等等。总体和样样本总体：研研究对象象的全体体。个体：构构成总体体的每一一个成员员。样本：从从总体中中抽取部部分个体体所组成成的集合合。我们们生产过过程中很很多过程程的结果果检验都都是通过过抽测来来实现的的，比如如PL测试的波波长、ESD测试、PSS图形的测测试等，这些抽抽测的结结果就是是样本。统计学的的主要任任务：根据样本本推断总总体，样样本包含

3、含了有关关总体的的丰富信信息，对对样本进进行加工工，通过过图、表表、函数数等来反反映总体体的特征征，研究究总体的的分布、均值、方差。统计量统计量：不含未未知参数数的样本本函数描述样本本中心趋趋势的统统计量：均值、中位数数、众数数描述样本本离散程程度的统统计量：极差、方差、标准差差随机变量量及分布布研究样本本不是目目的，我我们希望望通过样样本来推推断总体体。随机变量量的取值值是随机机的，但但是内在在是有规规律性的的，这个个规律可可以用分分布来描描述。认识一个个随机变变量，或或者说认认识一个个总体，关键就就是要知知道它的的分布。离散型随随机变量量分布几个常见见离散型型分布二项分布布:几个常见见离散

4、型型分布泊松分布布:几个常见见离散型型分布超几何分分布:连续型随随机变量量分布概率密度度函数p(x)的特征：连续型随随机变量量F（Xx）的概率率：连续型随随机变量量在某个个区间内内取值的的概率：正态分布布：正态分布布的特点点：正态分布布的特点点：正态分布布的特点点：标准正态态分布：=0，=1正态分布布X和标准正正态分布布Z的关系：我们称之之为“一一般正态态随机变变量的标标准式”标准式的的应用举举例：某外延机机台生产产的外延延片，片片间平均均波长是是467nm，标准差差为1.2nm，求该机机台生产产的外延延片波长长小于464nm的概率？解：波长服从从正态分分布XN（467，1.22），将其转化化

5、为标准准正态分分布后为为：P(X464)=P(U(464-467)/1.2)=P(-2.5)=1-P(2.5),查询标准正态态分布函函数表得P(2.5)=0.99379，即P(X464)=1-99.379%=0.621%中心极限限定理：中心极限限定理：有关正态态总体的的几个重重要的抽抽样分布布：有关正态态总体的的几个重重要的抽抽样分布布：有关正态态总体的的几个重重要的抽抽样分布布：研究数据据的分布布有什么么用？统计推断断！统计推断断：指利用有有限的样样本数据据对总体体未知的的重要信信息（如如：均值值、方差差和标准准差等）进行合合理判断断和估计计。常用的统统计推断断方法有有参数估估计和假假设检验

6、验：1、参数估估计：指应用有有限的样样本数据据对总体体未知的的重要信信息（如如：均值值、方差差和标准准差等）进行合合理估计计，包括括：点估估计和区区间估计计。在一定的的置信度度下，估估计参数数的范围围叫置信信区间。2、假设检检验：指应用有有限的样样本数据据对总体体未知的的重要信信息（如如：均值值、方差差和标准准差等）进行合合理判断断。参数估计计正态总体体参数的的点估计计：例、点估估计：在我们生生产衬底底过程中中，需要要对SiO2掩膜的直直径进行行监控，某一次次加工了了500片衬底半半成品，随机抽抽取20片进行SiO2直径的测测量，我我们将用用抽测的的这20片的直径径计算出出样本的的均值和和标准

7、差差，并以以此来代代表这500片的均值值和标准准差。这这就是统统计学上上常说的的点估计计，即利利用样本本数据的的结果，给出总总体均值值、总体体方差、总体标标准差等等的估计计数值。区间估计计：区间估计计：既然是借借助有限限的样本本数据估估计总体体，就不不可避免免地会有有估计的的风险，所以，不可能能得到100%把握下的的结论。实际工作作中，往往往是在在95%把握下，对总体体参数所所在的区区间的估估计，已已经足以以满足管管理和控控制的需需求。这这样估计计得到的的区间，称为置置信区间间，这种种估计方方法在统统计上成成为区间间估计。区间估计计：正态总体体参数的的1-置信区间间：例、区间间估计：在我们生生

8、产衬底底过程中中，需要要对SiO2掩膜的直直径进行行监控，某一次次加工了了500片衬底半半成品，随机抽抽取20片进行SiO2直径的测测量，分分别为：1.711、1.672、1.686、1.671、1.704、1.7、1.674、1.696、1.761、1.732、1.729、1.678、1.72、1.742、1.695、1.678、1.69、1.676、1.663、1.732，计算得得直径均均值x和标准差差s，其中x=1.701um，s=0.0276um。那么，如何来来估计这这500片衬底的的SiO2直径均值值？解：根据上页页中的表表，总体体均值的的置信区区间为：在95%把握下（=5%），总体

9、体均值的的置信区区间为：于是，将将x和s带入上式式得：1.701-1.96*0.0276/，1.701+1.96*0.0276/=1.689,1.713，即：有95%的把握认认为，该该500片衬底的的SiO2直径均值值范围落落在1.689，1.713之间。假设检验验从样本区区推断假假设是否否成立：假设检验验是针对对总体的的假设进进行检验验，进而而做出接接受或者者拒绝总总体假设设的结论论。因此此，我们们需要对对总体假假设进行行设计。根据实际际问题，提出原原假设和和原假设设的对立立面（称称为备择择假设）。通常常，原假假设用H0标示。备备择假设设用H1标示。原假设：正常的的、默认认的、不不证自明明的

10、、普普遍意义义的、公公平的假设检验验的基本本步骤：正态总体体的常见见假设检检验模型型：例、假设设检验：仍然以500片PSS衬底半成成品为例例，借助助随机抽抽取的20个样品来来推断该该批衬底底的SiO2直径均值值。我们们的生产产目标是是SiO2直径为1.7um。根据我我们抽测测的情况况，可否否认为该该批衬底底的SiO2直径就是是1.7um？运用假假设检验验，做出出我们的的判断。假设检检验的步步骤如下下：步骤1：设计零零假设和和备择假假设，即即H0：=1.7，H1：1.7。步骤2：我们抽抽测的这这20片制品的的样本均均值x=1.701，标准差差s=0.0276，样本量量n=20.步骤3：确定假假设

11、检验验的显著著性水平平为=5%，基于抽抽测的样样本均值值、标准准差有：=（1.701-1.7）/(0.0276/)=0.162步骤4：根据预预先确定定的接受受准则，做出接接受或者者拒绝零零假设的的结论。可以容容易地找找到零假假设的拒拒绝准则则和接受受准则。设定了了显著性性水平为为5%，于是，可以通通过查表表找到接接受零假假设与拒拒绝零假假设的临临界值为为1.96.结论：由由于0.162远小于1.96，故接受受零假设设，换言言之，我我们有95%的把握认认为：该该批衬底底的SiO2直径均值值是1.7um。例、假设设检验：假设检验验的用途途：方差分析析：假定：在同一水水平下，产品特特性值有有一个理理

12、论上的的均值，实际观观测数据据对理论论均值的的偏离是是随机误误差，这这个误差差一般服服从正态态分布。不同水平平下，这这些均值值上的差差异是由由不同水水平造成成的，是是系统误误差。除了已知知因素以以外的其其他因素素尽可能能保持一一致，因因此可以以认为不不同水平平下对应应的总体体方差相相同。这样，问问题就变变为：对于多个个均值不不同，方方差相同同的正态态总体，推断因因子对指指标的影影响是否否显著的的问题，等价于于推断多多个方差差相同的的正态总总体，均均值是否否相等的的问题。三个条件件：独立立、正态态、等方方差如果在不不同水平平下，组组间的差差异（系系统误差差）与组组内的差差异（随随机误差差）相相差不大大，那么么可认为为不同水水平下，产