2022-2023学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课堂作业

1、试卷第 =page 12 12页，共 =sectionpages 12 12页试卷第 =page 12 12页，共 =sectionpages 9 9页【优编】4.3一元二次不等式的应用课堂练习一、单选题1若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）ABCD2若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（）ABCD3不等式的解集为（）ABCD4已知a，b，若关于x不等式的解集为，则（）A不存在有序数组，使得B存在唯一有序数组，使得C有且只有两组有序数组，使得D存在无穷多组有序数组，使得5命题成立的充分必要条件是（）ABCD6若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）ABCD7当时，不等式恒成立，则

2、实数的取值范围是（） ABCD8若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）ABCD9已知函数.以下四个命题:，使得；，使得；，均有成立；，均有成立.其中所有正确的命题是（）ABCD10不等式的解集为（）ABCD11若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）ABCD12“”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D非充分非必要13已知集合，则（）ABCD14已知函数，若对于，恒成立，则实数a的取值范围是（）ABC或D15若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）ABCD16已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）ABCD17若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取

3、值范围为（）ABCD18已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围()ABCD参考答案与试题解析1C【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.【详解】函数的定义域为等价于恒成立，当时，显然不恒成立；当时，由，得，综上，实数的取值范围为故选：C2C【分析】等价于“”为真命题令，解不等式即得解.【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C3B【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.【详解】不等式等价于，解之得.故选：B.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式

4、进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.4D【分析】根据，不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论【详解】由题意不等式的解集为，即的解集是，则不等式的解是或，不等式的解集是，设，所以，和是方程的两根，则，又，所以是的一根，所以存在无数对，使得故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查分式不等式的解集问题，解题关键是转化一元二次不等式的解集，从而结合一元二次方程根与系数关系得出结论5D【分析】求命题成立的等价条件由此可得其成立的充分必要条件.【详解】，命题成

5、立的充分必要条件是，故选：D6A【分析】原不等式在内有解等价于在内有解， 等价于，再根据二次函数的性质即可求出结果.【详解】原不等式在内有解等价于在内有解， 设函数，所以原问题等价于又当时， 所以.故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思想属于基础题7A【分析】由题意，保证当时，不等式恒成立，只需，求解即可【详解】由题意，当时，不等式恒成立，故解得故实数的取值范围是故选：A8A【分析】把不等式化为，求出在区间1，4内的最大值，即可得出的取值范围【详解】不等式在内有解等价于时，.当时，所以.故选：A.9A【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数

6、的性质并结合两者之间的联系逐项判断即可【详解】解：令，所以，因为为开口向上的二次函数，所以对任意，总存在使得，故正确错误；因为当，时，所以方程，无解，所以恒成立，故正确；因为当，时，所以方程，有一根或两根，所以对任意，不恒成立，故错误故选：10B【解析】把分式不等式转化为整式不等式求解【详解】原不等式可化为，解得故解集为故选：B【点睛】易错点点睛：分式不等式转化为整式不等式求解要注意分式的分母不为011C【解析】由题意可转化为，使成立，求的最大值即可.【详解】因为，使得不等式成立，所以，使得不等式成立，令，因为对称轴为，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值

7、的求法，转化思想，属于中档题.12A【分析】解不等式，进而确定正确选项.【详解】，解得或，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A13C【解析】对集合，进行化简，再通过集合的交集运算，得到.【详解】因为集合中的不等式，解集为，所以集合.因为集合中的不等式，解得所以集合，所以，故选：C.【点睛】本题考查二次不等式和分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.14A【分析】根据的解析式可得该函数是偶函数且在是增函数，据此求解不等式；将问题转化为一元二次不等式在区间上恒成立的问题，从而处理.【详解】由题意，函数的定义域为R，且所以函数是上的偶函数，且在上单调递增，又由，所以不等式对于恒成立，等价于对于恒

8、成立，即 对于恒成立令，则，解得或时式恒成立；令，令，则当时，即时式恒成立；当，即时，不满足式；当，即或时，由，且或，知不存在使式成立综上所述，实数的取值范围是故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的范围，属综合中档题.15C【分析】利用参变分离，转化为求函数在的最大值，即可求解.【详解】若不等式对一切恒成立，则，即，在单调递增，所以.故选：C16B【分析】先根据的解集是可得b，c的值，然后不等式恒成立，分离参数转化最值问题即可求解.【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得，则，由得，当时，故.故选：B.17A【分析】应用参变分离可知在上恒成立，由基本不等式求右边代数式的最大值，即可确定的取值范围.【详解】由题设，又，则恒成立，由，当且仅当时等号成立，.故选：A18A【分析】分类