2017-2018期中考试数学试题

1、2017-2018初三期中考试数学试卷一、选择题1数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45；乙同学说： 60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（ ）的两个根，那么C.的图象如图所示，对称轴是 ，x1则下列结论中正确的是（ 第3页共12页正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 22a=ax+1 的一次项系数为 4，则常数项为：_12已知二次函数 （ ）的图象如图所示，给出以下结论： ； ； ； ； b2 4acabc02ab0ac0abc0第5页共12页21在 RtABC 中，C=90，两直角边 分别

2、是方程a,b的两个根，则 AB 边上的中线长为x27x12022若抛物线与满足，a1ab1bc cy a x b xcy a x b xc k k 0,122111112222222则称 互为“相关抛物线”给出如下结论：y ,y121212221与x 轴的两交点间距离为2222221111d（1）求抛物线的解析式；第 7 页 共 12 页2第 9 页 共 12 页每月商品销量为 周的销售情况：（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；第 11 页 共 12 页中 A 型号手机的进货量不超过 B 型号手机进货量的 2倍设购进 A 型号手机 x 台，这 100 台手机的销售总利润为 y 元求

3、y 关于 x 的函数表达式；第 13 页 共 12 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题解析：圆被平分成八部分，旋转 45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选 B考点：旋转对称图形2C【解析】又AOC=100，DOB=1003131=38故选 C考点：旋转的性质3A【解析】 是一元二次方程 x +3x1=02的两个根， +31=0，+=3，2 +4=1+，2 +4+=1+（+）=1-3=-2，2答案第 0 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选 A考点: 1.一元二次方程的解；2.根与系数的

4、关系4【解析】 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、由抛物线的开口向下知 a0，与y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，c0，因此 ac0，故不正确； x=- 异号，b2a即 b0，故错误；C、而抛物线与 x 轴有两个交点，b -4ac0，2故错误；x=- b2a正确故选 D考点：本题考查的是二次函数的图象点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax +bx+c 系数符号的确定方法2答案第 1 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5C【解析】可得选项 A

5、是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 B 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项 D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故答案选 C考点：中心对称图形；轴对称图形6C【解析】 m 的代数式可 m 的大小无关，2xx+1=0，即x=1，则当x=1 时，y=3，则函考点：二次函数的性质7A【解析】 先向左平移 1 个单位得到y 2x2解析式：，再向上平移1 个单位得到抛物y 2(x2线的解析式为：故选 Ay 2(x1) 12考点：二次函数图象与几何变换答案第 2 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8C【解析】由图象可知当

6、x=1 时，对应的函数值y=a+b+0，正确；由图象可知当 x=-1 时，对应的函数值 y=b+c0，错误；由图象可b a，可得 +2 0，错误；知，对称轴：b0pp12a抛物线开口向上，a，而对称轴在y轴右侧，a、b 异号，即 0，抛物线与 y 轴的abc交点在负半轴，c0； 0，正确；故选C点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax +bx+c系数符号的确定：2（a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 0；否则 0；（b由对称轴和 a的符号确定：由对称轴公式x=- 判断符号；b2a（c由抛物线与 y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则 ；否则 ；（ x=1 y=a+b+c

7、的 x=-1时，可以确定 yab+c的值9C.【解析】答案第 3 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：对称轴为 x=1，x=- =1，b2a-b=2a，2a+b=0，故正确；抛物线与 y 轴交于负半轴，即x=0 又对称轴为 x=1，x=2 时，y0，4a+2b+c0，故错误；点 A x=1，点 B 由图象可知当 x-1 时，y0故正确故选 C数的性质10A【解析】试题分析：AOC 就是旋转角，根据等边三角形的 性 质 ， 即 可 求 旋 转 角 AOC= AOB+ BOC=60+90=150故选 A答案第 4 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细

8、校对后使用，答案仅供参考。3、等腰直角三角形111【解析】试题分析：移项得，x +（2a1）x+5aax21=0，x +（a1）x+4a=0，2一次项系数为 4，a1=4，解得 a=5，所以，常数项为 4a=45=1考点：一元二次方程的一般形式12【解析】试题分析：由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则= 0， ，故正确；b24acb2 4ac为 x= b0；抛物线交y 轴于b2a负半轴，得：c0；所以 abc0；故正确；抛物线的对称轴为 x= =1，b=2a，b2a2a+b=0，故 2ab=0 错误；由可将抛物线的解析式化为：y ax22axc答案第 5 页，总 25 页本卷由系统自动生

9、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（ x=2 时，y0；a0即 4a（4a）+c=8a+c0，故错误；x=1 所以当 x=3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确；所以这结论正确的有故答案为：考点：二次函数图象与系数的关系13-3【解析】试题分析：因为方程 x +mx-6=0 的一个根为 2，2所以设方程另一个根 x，由根与系数的关系可得：2x=-6，所以 x=-3考点：根与系数的关系14k4 且 k3【解析】试题分析：当 k30，即 k3 时，此函数是二次函数，根据函数图象与 x 轴有交点可知，求出 k 的取值范围即可b 4ac 02二次函数的图象与 x 轴有交点，y (k x22

10、x1b 4ac 02答案第 6 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。即224(k 4k 16 0k4 且 k3k 的取值范围是 k4 且 k3考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式 x 轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意二次函数这一条件，保证二次项系数不为 015 92【解析】试题分析：抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴为直线2x=- ，根据对称轴公式可求 m 的值b2a试题解析：a=-1，b=m，根据对称轴公式得：-m92( 4解得 m= 92考点：二次函数的性质16k1【解析】试题分析：由于k 的取值范围不能确定，故应分k=0 和 k0 两种情况进

11、行解答 k=0 x= ；32答案第 7 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）当 k0 时，此方程是一元二次方程，关于 x 的方程 kx -6x+9=0 有实数根，2=（-6） -4k90，解得 k1，2 的取值范围是 k1考点: 根的判别式.178【解析】试题分析：观察表中的对应值得到 x=3 和 x=5 时，函数值都是 7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线 x=1，所以 x=0 和 x=2时的函数值相等，解：x=3 时，y=7；x=5 时，y=7，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，x=0 和 x=2 时的函数值相等，x=2 时，y=8故答案为818

12、20【解析】设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意得，5000（1+x） =7200，解得 x =2115=20%，x =- 25月增长的百分率是 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题关答案第 8 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，要根据实际情况确定解得取舍19y y y213【解析】试题分析：二次函数 y=- 的图象的对称轴x2k为直线 ， ）到直线x=2的距2y2离最小，点 x=2的距离最大，y3而抛物线的开口向下，所以故答案为：y y y213y y y213考点：二

13、次函数图象上点的坐标特征203【解析】 x 的一元二次方程x+2x-a=02的两个实根为x，x，12x+x=-2，xx=-a，121 21 1 x x 2 2 a 312x x1x x21 2a=3考点：根与系数的关系2152【解析】答案第9页，总25页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分 析：根据方 程可求得两 根为x27x12 0，然后根据勾股定理可求得斜边 AB=5，x 3,x 412然后根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为 .52考点：解一元二次方程，勾股定理，三角形的中位线22 =ka =kb，1212c =kc ，12根据相关抛物线的条件，a 、a 的符

14、号不一定12相同，所以开口方向、开口大小不一定相同；因为，代入- 得到对称轴相同；ab1bb k1a2a22因为如果 y 的最值是 m，则 y 的最值是21，故本选项错误；4ac b24a c b22 2kkm21 114a4a12因为设抛物线 y 与 x 1 e+g=- ，eg= ，bc11aa11抛物线 y 与 x 2则 m+d=- ， md= ， 可 求 得 ：bc22aa22|g-e|=|d-m|= ，故本选项正确b 4ac211 1a21答案第 10 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故答案为：考点：二次函数综合题 +2x+3 2【解析】 c=3，故

15、设抛物线解析式为 y=ax +bx+3，根据抛物线所过的三点的坐2标，可得方程组，解可得 a、b 的值，即可得解析式；（2）易由 顶点坐标公 式得顶点坐 标，根据图形间的关系可得四边形 ABDE 的面积=，代入数值可得答案；SVSS梯形BOFDVDFEABO（3）根据题意，易得AOB=DBE=90，且，即可判断出两三角形相似AO BOBD BE22 y 轴交于点（ 0，设抛物线解析式为 y=ax +bx+3 （a0）2ab 3 0根据题意，得，b39aa1解得 2b抛物线的解析式为 y=x +2x+3 ；2（2）如图，设该抛物线对称轴是 DF，连接答案第 11 页，总 25 页本卷由系统自动生

16、成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。DE、BD过点 B 作 BGDF 于点 G由顶点坐标公式得顶点坐标为 D（1，4）设对称轴与 x 轴的交点为 F四边形 ABDE 的面积 =SVSS梯形BOFDVDFEABO111= AOBO+ （BO+DF ）OF+ EFDF222111= 13+ （3+4）1+ 24222=9；（3）相似，如图，BD=；BG DG 222BE=DE=BO OE 3 222=DF2EF22 5BD +BE =20，DE =20222即：BD +BE =DE ，222所以BDE 是直角三角形AO BOBD BE2AOB=DBE=90，且AOBDBE，2答案第 12 页，总

17、25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：二次函数综合题 ， x=-1.x 2 31x 2 3212【解析】程两边同加上一次项系数一半的平方进行配方，再开方即可求出方程的解； 一次方程即可求解.x 4x102x 4x 12x 4x4 142(x2)23x2 3解得： ，x 2 3x 2 312x-2=0，x+1=0解得：x=2，x=-1.12考点：1.解一元二次方程-配方法；2.解一元答案第13页，总25页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。二次方程-因式分解法. y=x +2x+3；29（2）线段 PN 的长度的最大值为 43 1363 136 或 ，

18、22【解析】试题分析：（1）利用一次函数与坐标轴坐标求法，得出 B、C 两点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式（2）利用二次函数最值求法不难求出，再利用三角形面积之间的关系，可求出等腰BPC的面积y=x+3 经过 两点，令 y=0 得 x=3；令 x=0，得 y=3，B（3，0），C（0，3），点 B、C 在抛物线 y=x+bx+c 上，于是得29bc0，3c解得 b=2，c=3，所求函数关系式为 y=x +2x+3；2 y=x +2x+3 上，2答案第 14 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。且 PNx 轴，设点 P 的坐标为（x，x +2x+3），2

19、同理可设点 N 的坐标为（x，x+3），又点 P 在第一象限，PN=PMNM，=（x +2x+3）（x+3），2=x +3x，23(x )2294=，3当 时，x29线段 PN 的长度的最大值为 4解：由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，又由知，OB=OC，BC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为（a，a），又点 P 在抛物线 y=x +2x+3 上，于是有 a=2a +2a+3，2答案第 15 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。a a3=0，21 131 13解得，a 1a 2221 13 1 131 13 1 13点 P 的坐

20、标为：或(，(,),)22221 13 1 13若点 P 的坐标为限，此时点 P 在第一象(,)221 13在 RtOMP 和 RtBOC 中，MP=OM= ，2OB=OC=3，S =SS =2S S ， 3 136= ，21 13 1 13若点 P 的坐标为限，此时点 P 在第三象(,)22121 132 33则 S =S +S +S =，223 136= ，2答案第 16 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：二次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性质1 y= x 22【解析】试题分析：（1）设抛物线解

21、析式为 y=a（x+4）（x-2），把点 C（0，-4）代入即可（2）连接 OD，根据 S =S +S -S 求出ADC 面积即可解决问题试题解析：（1）二次函数y=ax +bx+c 的图象2与 x 轴相交于 A（-4，0），B（2，0）两点，可以假设抛物线解析式为 与 y 轴相交于点 C（0，-4），-4=-8a，1a= ，21抛物线解析式为 y= x +x-4，22（2）连接 OD119y= x +x-4= （x+1）- ，222229点 D 坐标（-1，- ），2答案第 17 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11S = ABOC= 64=12，2219

22、 11S =S +S -S = 4 + 41- 422 224=3S ：S =12：3=4：1 x 二次函数解析式272m【解析】试题分析：首先设道路的宽为 xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出 x 的值.试题解析：设道路的宽为xm，依题意有（32-x）（20-x）=540，整理，得 -52x+100=0， 2x=0， =2， xx12答：小道的宽应是 2m考点：一元二次方程的应用答案第 18 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 的周长=6 m2【解析】 代入方程，求出x 2mxm10 x21m =xx x122时，ABCD 是菱形，然后利用方程根的判别式

23、=0 即可求出 m 的值 代入方程，得x 2mxm10 x214-2m+m-1=0，所以 m=3，所以 + =m=3，所以x x12ABCD = 是菱形，x x12所以方程有两个相等的实数根，所以x2mxm10，解得 m=2 m 4(m1) m 4m4 022考点：1一元二次方程、2根的判别式、3平行四边形的性质、4菱形的判定30010 x 0 x3030020 x(20 x0)（2）当销售价格为65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元.月要少卖件，售价每下降元每月要多卖件，根据关系式，再利用二次函数的性质可得到最大利答案第 19 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

24、案仅供参考。润.试题解析：（1）y（2）当 0 x30 时w( 20 x )( 30010 x )10 x 100 x2600010( x5 ) 62502x5 时，w 有最大值为 6250当20 x0 时w( 20 x )( 30020 x )20 x 100 x2600020( x ) 6125252x 时，w 有最大值为 6125.52由题意知 x 应取整数，故当 x2 或 x3时，w61256250所以，当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元. 51【解析】 的对应点即可（）建立坐标系，即可解决问题答案第 20 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用

25、，答案仅供参考。（）利用勾股定理计算即可 B C 如图所示1 1（）A 1（）BB =2 +4 =2 52 21考点：作图-旋转变换 元；(2)y=120 x+18000；商店购进66台A型手机和34台B型手机的销售利润最 商店购进 20 台 A 型手机和 80 台 B 型手机的销售利润最大【解析】A 型手机利润为 a 元，每台 B 型手机的销售利润为 b 程组求解， 利 用 不 等 式 求 出 x 的 范 围 ， 又 因 为y=120 x+18000 是增函数，即可得出答案；答案第 21 页，总 25 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 y=（1202a）x+18000+100a，分三种情况讨论，当 0a60 时，1202a0，y随 x 的增大而增大，a=60 时，1202a=0，y=24000，当 60a100 时，1202a0，y随 x 的增大而减小，分别进行求解 A 型手机销售利润为 a 每台 B 型手机的销售利润为 b 元；根据题意得：，解得