人教版九年级圆的基本性质复习课教案

1、 人教版九年级圆的基本性质复习课教案第一篇：人教版九年级圆的根本性质复习课教案 圆的根本性质复习课 教学目标： 1、在例题的分析过程中回忆并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2、在学问框架的建立过程中进一步把握由这两共性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论； 3、通过例题的探究，进一步培育学生的探究力量、思维力量和解决问题的力量。 4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、擅长总结的数学学习品质。 教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性 教学难点：相关性质的应用 一、引入： 师：同学们已经发觉，教师在黑板上画了好几个圆，我们今日上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形

2、，它的美表达在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。今日，教师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮教师来找到这个圆心吗？ 生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。 师：特别好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。圆具有轴对称性。 师：刚刚这位同学其实就抓住了圆的这共性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？ 生：由于它们所对的圆心角相等。 师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧肯定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种根本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具

3、有特别的关系。今日这节课我们来复习圆的根本性质。出示课题圆的根本性质复习。 二、圆的根本性质复习： 例 1、 （1）如图，AB是O直径，C是O上一点，OD是半径，且OD/AC。求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作沟通各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展现。 （学生分组沟通，一会后学生汇报成果。） ,ACOCOD组一：连接OC，AC/OD ABOD OAOCAACOCODDOB CDBD 师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？ AC/OD，组二：连接AD，OA=OD

4、 CADODAOAD 弧CD=弧BD CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 （边总结，边在黑板上抽离根本图形） 去证 师：还有其他方法吗？ 组三：连接BC，AB是直径 ACB90 0AC/OD BCOD 由垂径定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD 师：这就利用了垂径定理的根本图形。（同时在黑板上画出这个根本图形） 垂径定理及逆定理表达了直径、

5、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要留意，若条件是直径平分弦，则这条弦必需不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理表达的是圆的轴对称性。 而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；而90的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个根本图形。）连直径，作直角是圆中常添的帮助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。 师：还有其他方法吗？ 组四：延长DO交O于点E，连接AE。 AC/OD 弧AE=弧CD AE=CD AOEBOD AEBD

6、CD=BD 师：这也是圆中的一种根本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。 若不添加任何帮助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角A、BOD的度数分别与弧的度数有什么关系？） m1组五：A弧BC BOD弧BD 21弧BC=弧BD=弧CD CD=BD 2m0师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。 同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对根本量，我们刚刚提到过，是什么？弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有肯定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心

7、距中有一对量相等，其余各对量都相等。（同时抽离出根本图形）而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角之间也有肯定联系。这五种量的关系表达了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的根本性质。这四个根本图形集中表达了圆的根本性质。同学们在平常的学习中要留意积存一些根本图形，它有时是解 题的关键。 （这个例题分析完后，黑板上消失这些量之间的关系图。） （2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，正确的选项是_。 AB=AE BD=DE E=2EBC ECD EBA （3）过点D做DGAE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形？为什么？ （4）移动点D位置，使点D在弧AB中

8、点处，令点C在弧AD之间，过D做DFBC，DGAE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形？为什么？ 师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？矩形。 那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？ 由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？ 请推断：下面结论中生1：连接OD，D是弧AB中点 BOD90 BCD01BOD450 DF=CF 矩形CFDG是正方形 生2：连接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BD GADFBD,AGDDFB90 DAGDBF DGDF 矩形CFDG是正方形 师：在圆中，我们不要无视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。 三、小结： 师：通过本节课的学习，你对圆

9、的根本性质又有哪些熟悉呢？你还有什么收获？ 通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发觉，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的根本依据和方法。 四、圆的根本性质的妙用： 师：复习了圆的根本性质后，教师出了道思索题： 例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。 师：九（3）班有几位爱探究的同学课后在一起争论解决此题。

10、小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特别的八边形，这能求出 0 它的面积吗？怎么求哦？“ 同学们是否也有这样的困惑呢？ 小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比拟特别的八边形呢？” 小聪的想法可行吗？对同学们可有帮忙？你们有思路了吗？ 生：把长边和短边间隔排列。 师：这样排列后，外形转变了，莫非面积不变吗？为什么？ 生：利用圆的旋转不变性。 师：现在如何来求这个八边形的面积呢？ 生：向外补成一个正方形，由于这个八边形的一个内角是1450。 师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。 这道题的解决完善表达了圆的旋转不变性的妙

11、用。 其次篇：九年级数学竞赛圆的根本性质优化教案 九年级数学竞赛圆的根本性质优化教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【例题求解】 【例1】在半径为1的o中，弦AB、Ac的长分别为和，则BAc度数为 作出帮助线，解直角三角形，留意AB与Ac有不同的位置关系 注：由圆的对称性可引出很多重要定理，垂径定理是其中比拟重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形学问结 合起来 圆是一个对称图形，留意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性 【例2】 如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全掩盖的圆的最小半径为

12、 A B c D 思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解 【例3】如图，已知点A、B、c、D顺次在o上，AB=BD，BmAc于m，求证：Am=Dc+cm 思路点拨 用截长或补短证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它 【例4】 如图甲，o的直径为AB，过半径oA的中点G作弦cEAB，在cB上取一点D，分别作直线cD、ED，交直线AB于点F，m 求coA和FDm的度数； 求证：FDmcom； 如图乙，若将垂足G改取为半径oB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线cD、ED，分别交直线AB于点F、m，试推断：此时

13、是否有FDmcom?证明你的结论 思路点拨在RtcoG中，利用oG=oA=oc；证明com=FDm，cmo= FmD；利用图甲的启发思索 注：擅长促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，熟悉到圆可为解与直线形问题供应新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的学问与方法 【例5】已知：在ABc中，AD为BAc的平分线，以c为圆心，cD为半径的半圆交Bc的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点m，且B=cAE，EF：FD4：3 求证：AFDF； 求AED的余弦值； 假如BD10，求ABc的面积 思路点拨证明ADEDAE；作ANBE于N，c

14、osAED，设FE=4x，FD3x，利用有关学问把相关线段用x的代数式表示；查找相像三角形，运用比例线段求出x的值 注：本例的解答，需运用相像三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等学问方法思想，综合运用直线形相关学问方法思想是解与圆相关问题的关键 学历训练 D是半径为5cm的o内一点，且oD3cm，则过点D的全部弦中，最小弦AB= 2阅读下面材料： 对于平面图形A，假如存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所掩盖 对于平面图形A，假如存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所

15、掩盖 例如：图甲中的三角形被一个圆所掩盖，图乙中的四边形被两个圆所掩盖 答复以下问题： 边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所掩盖，r的最小值是 cm； 边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所掩盖，r的最小值是 cm； 长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所掩盖，r的最小值是 cm 3世界上由于有了圆的图案，万物才显得富有生气，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么漂亮与和谐，这正是由于圆具有轴对称和中心对称性 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案 a是轴对称图形但不是中心对称图形 b既

16、是轴对称图形又是中心对称图形 4如图，AB是o的直径，cD是弦，若AB=10cm，cD8cm，那么A、B两点到直线cD的距离之和为 A12cm B10cm c8cm D6cm 5一种花边是由如图的弓形组成的，AcB的半径为5，弦AB8，则弓形的高cD为 A2 B c3 D 6如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、cD、EF，假如AB+cD=EF，那么AB+cD与E的大小关系是（ ） AAB+cDEF BAB+cD=F cAB+cDAc，D为BAc的中点，DEAB于E，求证：BD2-AD2=ABAc 7将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少? 8如图，直径

17、为13的o，经过原点o，并且与轴、轴分别交于A、B两点，线段oA、oB的长分别是方程的两根 求线段oA、oB的长； 已知点c在劣弧oA上，连结Bc交oA于D，当oc2=cDcB时，求c点坐标； 在o，上是否存在点P，使SPoD=SABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 第三篇：圆的根本性质复习教学设计 圆的根本性质复习教学设计 刘桂花 复习目标 1、理解圆及其有关概念 2.把握利用垂径定理及推论进展计算和证明的方法 3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4、把握圆的相关计算和证明 重点：圆的根本性质及有关计算 难点：帮助线的做法 教学过程 一、情境示标： （1）情境：

18、由于历年中考考察有关于圆的根本性质的试题总是消失，所以今日我们有必要进展一下这方面学问的复习。 （2）示标：出示目标 1、理解圆及其有关概念 2.把握垂径定理及推论 3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4.把握圆的相关计算和证明 二、自学指导 完成复习提纲内容 活动 一、小组活动 1.组内成员互考概念 2.小组探讨概念重要的或简单出错的地方 3.完成习题训练 4.小组汇报 三、沟通讲评 各小组成员抽签选小组后讲解 （一）圆的根本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧 针对练习

19、1 结合图形，找出O中的弦、弧、优弧、劣弧 若AB是直径，AB=2DE，E=20，则AOC的度数是 . CDAOBE 概念辨析 ：（1）弦是直径 （2）半圆是弧 （3）过圆心的线段是直径； （4）半圆是最长的弧； （5）直径是最长的弦； （6）等弧就是长度相等的弧 留意-等弧应同时满意两个条件： 1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。 （二） 圆的根本性质 1.圆的对称性:1)圆是（ )对称图形,任何( )都是它的对称轴.圆有很多条( ) (2)圆是( )对称图形,并且绕( )旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转( ) 2、垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径( )弦,并且平

20、分弦所对的( )。几何语言： 垂径定理推论:平分弦（ ）的直径 ( )于弦,并且平分弦所对的。 几何语言： 针对练习2 1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 3在O，弦AB12cm，OCAB， CD2cm，则0 的半径为 _ 已知圆O的半径为5cm,弦AB弦CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是 cm. 归纳：1常用两条帮助线：( )( ) 2构造一个( )，3运用两个定理( )( )解决问题 稳固训练 如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。 3、圆心角

21、、弧、弦、的关系 在同圆或等圆中,假如两个( ),两条( ),两条( )中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 4.圆周角的性质 圆周角定义： 定理：一条弧所对的( )等于它所对的( )的一半. 推论：(1) ( ) 所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是( ).90的圆周角所对的弦是( ) . 温馨提示 (1)在运用圆周角定理时，肯定要留意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。 (3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着很多个圆周角。 针对练习3 1、已知AOB120，求： ACB 2、已知ACD30，求： AOB 3、已知

22、AOB110，求： ACB 4.已知在O中，弦AB=1.8cm，ACB30,则该圆直径等于多少？ CCOBOBOBADAAC A 5.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ OC DB 6、O中，CDAB于点D，点E是弧AB的中点， 求证：CE平分OCD COAEDB 链接中考：1（2022中考）已知：ABC内接于O，D是上一点，ODBC，垂足为H （1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH； （2）如图2，当圆心O在ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：ACD=APB； 2、（2022中考） 小结：本节

23、课你有什么收获和怀疑？ 当堂测试 小卷 板书设计： 圆的根本性质复习 一、圆的根本概念： 例题 二、圆的根本性质： 例题 第四篇：圆的复习课教案 圆的复习课教案 孙乐之 2022.12. 教学目标：1.梳理有关圆的学问，使学问形成网络。 2.稳固拓展学问，深化学生对学问的熟悉，进展想象力量。 3.培育学生的合作意识和主动学习意识，体验胜利。 教学重点：深化学生对学问的熟悉，提升学生的技能。 教学过程： 一、小组合作主动梳理学问 同学们，我们以前学习了许多有关圆的学问，你们还记得吗？ 下面我们分小组一起来梳理一下有关圆的学问，由小组长负责记录，组内每个成员都要发言。 由小组长负责汇报梳理后的学问

24、，其他组留意听，有不完善的地方你们要进展补充。 教师板书： 圆的周长 = 直径 圆的周长 = 2半径 圆的面积 = 半径的平方 （小组长汇报完之后由其他小组进展补充。） 二、创设情景，主动复习学问 同学们，你见过圆桌吗？教师这里有一张大圆桌，我们一起来看一看。 1.根本练习 出示圆桌情景 师：这是圆桌吗？ 生：是，从上面看圆桌就是这个样子？ （给出直径为20分米） 师：我们能算什么？ 生：可以算圆桌的周长和面积。 由学生分别独立完成求这个圆桌的周长的面积。 指名反应计算结果。 2.求环形面积 同学们，你们都吃过火锅吗？ 火锅桌有什么特点？ 那么假如我们把刚刚那个圆桌改成一个火锅桌（中间去掉一个

25、直径为4分米的圆）又能算什么？ 由学生独立计算环形的面积，并总结环形面积的计算公式。 环形面积 = （大圆半径的平方 小圆半径的平方 ） 3.进展学生对平面图形的想象力量 假如我们把刚刚那个圆桌盖上一块正方行桌布，那么这块正方形桌布的面积最小是多少平方分米？ 先让学生独立思索，赐予学生充分的时间，也可以同桌之间相互说一说。 让学生发觉，正方形的边长就等于圆的直径。 口算出桌布的面积 2020 = 400（平方分米） 4.提高、拓展学问 假如我们把刚刚那个圆桌改制成一个面积最大的方桌，那方桌的面积又是多少平方分米？ 先让学生想一想怎么改成面积最大的方桌，然后进展沟通。 提问：能用正方形的面积公式

26、来解决这个问题吗？为什么？ 使学生方法正方形的边长不知道，也不能利用条件算出来，从而不能利用公式来算。 通过引导使学生尝试着将这个正方形分割成两个三角形来计算。 总结计算方法： 正方形面积 = 直径半径 小结：今日同学一起复习了有关圆的学问，通过复习提升了我们对圆的熟悉，盼望同学们以后连续努力，争取期末考出好成绩。 第五篇：圆的复习课教案 圆的复习课教案 一、教学目标： 依据新课程的要求和教材的编写意图，确定以下三个教学目标： 1.使学生通过圆的学问树对圆这局部的学问有一个系统的归纳。 2通过自学，小组合作环节培育学生学问的整理力量。 3通过以圆的文化为背景进展形式多样的练习，培育学生数学学习

27、的兴趣。 （三个教学目标突出了学生综合总结力量的培育，注意了学生的小组沟通，通过对圆这一单元的自我总结归纳，学生对所学学问有一个系统的把握，而且感觉到学问之间的严密联系。从而到达复习的最终目的。） 二、教学重点：整体把握有关圆的学问，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的学问解决有关的实际问题。 教学难点：理解圆面积公式的推导，敏捷运用学问解决实际问题。 三、教学过程及方法： 上好复习课的方法肯定要留意激趣，让学生感觉不到教师又是在把学问复习一遍，这就可以促使学生去发觉，去创新，去总结归纳出学问之间的内在联系。 课前沟通：今日，教师有幸和我们这么多优秀的同学一起学习

28、，教师感到非常的快乐，所以我想先送给同学们一句话，课件出示，“温故而知新”几个字，你们知道这句话的意思吗？要学生谈谈对这句话的理解。 教师小结：常常温习功课，不但不会让我们遗忘所学的学问，而且还可以使我们在复习的过程中有新的感悟，是一种特别重要的学习方法，所以大家要做到边学习新学问，边复习旧学问，进展系统的把握。上课。 一、创设情境，导入复习。 课件出示小明的寻宝情境图： 师：小明参与奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，想知道纸条上的信息吗？ 示“宝贝距离左脚三米。” 师：读！宝贝可能在哪呢？ 师：大家预备一张纸，上面的黑点表示小明的左脚，你能在纸上画出宝贝可以在哪吗？开头画。（生：画） 师：举起

29、来展现给四周的同学看看。画的对不对？他画的是什么？（生：圆） 师：为什么是圆呢？ 师：这是一个什么样的圆？（生：圆上全部的点距离圆心都是3米，即半径是3米） 师：你能用一句话说出宝贝有可能在哪吗？生：宝贝在以左脚为圆心，3米为半径的圆上。 师：圆心在图上就是什么？（生：左脚的位置） 师：要寻到宝，左脚能不能转变位置？（生：不能） 师：那圆心有什么作用？（生：确定位置） 师：在寻宝图上，半径是？（生：3米） 师：半径打算？（圆的大小） 师：很好，同学们一下就想到用学过的圆的学问来解决问题，这节课，就让我们重新回到圆的学问殿堂，查找我们曾经熟识的学问，信任大家肯定有新的收获。板书：圆的复习。 二、

30、回忆整理，建构网络。 1、师： 课前教师布置同学们用自己喜爱的方式整理复习有关圆的学问，你们完成了吗？请大家拿出你整理的作业，谁想把你整理的展现给大家？ 2.师：沟通前，教师要给大家提两点建议，一是盼望汇报的同学能详细介绍一下本单元你都整理了哪些学问，二是盼望在座的每一位同学都能够仔细倾听他的汇报，由于倾听是共享胜利的好方法，假如你觉得她哪方面学问整理的还不完整，一会可以加以补充。 3、学生沟通： 生：我采纳表格的形式，把本单元学问分为圆的熟悉、圆的周长和圆的面积三局部进展整理。出示课件（1）师：详细说一说圆的熟悉里，你有什么收获？ 生：在圆的熟悉中我学习了圆的各局部名称，包括圆中心的一点叫做

31、圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，全部的半径都相等，全部的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径） 师：你觉得在学问的整理上还有哪些补充？ 生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有很多条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）出示课件 问：要画一个直径4厘米的圆，圆规两角应叉开几厘米？ 问：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一，这句话对吗？ （2）师：圆的周长你又知道了什么？ 生：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：C=d C=2r （板书：周长 化曲为直）