高三文科数学培养专题突破讲义：专题5第10讲圆锥曲线中的综合问题

1、PAGE13第10讲圆锥曲线中的综合问题高考统计定方向热点题型真题统计命题规律题型1：解析几何中的有关证明问题2022全国卷T20；2022全国卷T201重点考查圆锥曲线中的定点、定值问题及最值范围问题2一般在20题的位置，难度较大3解析几何中有关证明类题目将成为考查的热点趋势题型2：“构造法”求圆锥曲线中的最值范围问题2022全国卷T21；2022全国卷T20题型3：“转化法”求圆锥曲线中的定点、定值问题2022全国卷T20；2022全国卷T202022全国卷T20题型4：“肯定顺推法”求圆锥曲线中的探索性问题2022全国卷T20题型1解析几何中的有关证明问题圆锥曲线经常和数列、三角函数、平

2、面向量、不等式等知识交汇命制出论证类题目，综合考查学生的应用能力，转化能力及思维的灵活性本类题型将成为今后热点题型，对培养学生勤于思考严谨的科学态度，推进新课程标准的实施将起到导向作用高考考法示例【例1】2022全国卷已知斜率为的直线l与椭圆C：eqf2,4eqfy2,31交于A，B两点，线段AB的中点为M1，mm01证明：eqf1,2；2设F为C的右焦点，表示eq由m的范围求证不等式2eqoF的关系式eq求m的值eq推出|oF，于是eqf3,4m由题设得0meqf3,2，故eqf1,22由题意得F1,0设b0，由题意得eqblcrcavs4alco1a2，,fc,afr3,2，解得ceqr3

3、，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为eqf2,4y212证明：设Mm，n，则Dm,0，Nm，n，由题设知m2，且n0直线AM的斜率AMeqfn,m2，故直线DE的斜率DEeqfm2,n，所以直线DE的方程为yeqfm2,nm，直线BN的方程为yeqfn,2m2联立eqblcrcavs4alco1yfm2,nm，,yfn,2m2，解得点E的纵坐标yEeqfn4m2,4m2n2由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEeqf4,5n又SBDEeqf1,2|BD|yE|eqf2,5|BD|n|，SBDNeqf1,2|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45方法归纳1动线过定点问题的两大类型

4、及解法1动直线l过定点问题，解法：设动直线方程斜率存在为yt，由题设条件将t用表示为tm，得ym，故动直线过定点m,02动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点2求解定值问题的两大途径1首先由特例得出一个值此值一般就是定值然后证明定值：即将问题转化为证明待证式与参数某些变量无关2先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值对点即时训练2022乌鲁木齐模拟已知点的值解1设，设直线l的方程为yeqf1,2，M1，y1，N2，y2由eqblcrcavs4alco1f2,4fy2

5、,31，,yf1,2消去，得34224110由直线l过椭圆内一点eqblcrcavs4alco10，f1,2，故0，由求根公式得：12eqf4,342，12eqf11,342由MQONQO，得直线MQ与NQ斜率和为零故eqfy1m,1eqfy2m,2eqf1f1,2m,1eqf2f1,2m,2eqf212blcrcavs4alco1f1,2m12,120，212eqblcrcavs4alco1f1,2m122eqf11,342eqblcrcavs4alco1f1,2meqf4,342eqf4m6,3420存在定点0,6，当斜率不存在时定点0,6也符合题意方法归纳探索性问题求解的思路及策略1思路

6、：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在2策略：1当条件和结论不唯一时要分类讨论；2当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件教师备选2022成都模拟已知椭圆C：eqf2,a2eqfy2,b21ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点y1，则联立方程组eqblcrcavs4alco1my1，,29y29消去得m29y22my80，设,m29，,y1y2f8,m29直线Sy11s，SQeqfy2,2seqfy2,my21s，Sy21smy11seqfy1y2,m2y1y2m1sy1y21s2eqf8,s29m291s2当s3时，S，N两点1当l与轴

7、垂直时，求直线BM的方程；2证明：ABMABN解1当l与轴垂直时，l的方程为2，可得M的坐标为2,2或2，2所以直线BM的方程为yeqf1,21或yeqf1,212证明：当l与轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN当l与轴不垂直时，设l的方程为y20，M1，y1，N2，y2，则10，20由eqblcrcavs4alco1y2，,y22得y22y40，可知y1y2eqf2,，y1y24直线BM，BN的斜率之和为BMBNeqfy1,12eqfy2,22eqf2y11y22y1y2,1222将1eqfy1,2，2eqfy2,2及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得2y11y22y1

8、y2eqf2y1y24y1y2,eqf88,0所以BMBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN综上，ABMABN22022全国卷已知A是椭圆E：eqf2,4eqfy2,31的左顶点，斜率为0的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA1当|AM|AN|时，求AMN的面积；2当2|AM|AN|时，证明：eqr30由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为eqf,4又A2,0，因此直线AM的方程为y2将y2代入eqf2,4eqfy2,31得7y212y0解得y0或yeqf12,7，所以y1eqf12,7因此AMN的面积SAMN2eqf1,2eqf12,7eqf12,7eqf144,49

9、2证明：设直线AM的方程为y20，代入eqf2,4eqfy2,31得3422162162120由12eqf16212,342得1eqf2342,342，故|AM|12|eqr12eqf12r12,342由题意，设直线AN的方程为yeqf1,2，故同理可得|AN|eqf12r12,324由2|AM|AN|得eqf2,342eqf,324，即4362380设ft4t36t23t8，则是ft的零点ft12t212t332t120，所以ft在0，单调递增又feqr315eqr3260，f260，因此ft在0，上有唯一的零点，且零点在eqr3，2内，所以eqr3232022全国卷已知椭圆C：eqf2,a

10、2eqfy2,b21ab0的离心率为eqfr2,2，点2，eqr2在C上1求C的方程；2直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解1由题意有eqfra2b2,aeqfr2,2，eqf4,a2eqf2,b21，解得a28，b24所以C的方程为eqf2,8eqfy2,412证明：设直线l：yb0，b0，A1，y1，B2，y2，MM，yM将yb代入eqf2,8eqfy2,41，得22124b2b280故Meqf12,2eqf2b,221，yMMbeqfb,221于是直线OM的斜率OMeqfyM,Meqf1,2，即OMeqf1,2所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值审题即弄清题意，明确题目的条件与结论，审题是解题的基础，深入细致的审题是正确迅速解题的前提审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分本篇结合实例，教你正确的审题方法，