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PAGE3抛物线的简单几何性质【例1】（1）己知点A（-2，3）与抛物线y2=24a（,y），根据韦达定理，由得y1y2=4y=2,代入得=y2=4AB的中点坐标为（4，2）【点拨】根据抛物线的简单几何性质求出所求题目中的未知量，原则上是越简单越好例2：【分析】求RAB的最大面积，因过焦点且斜率为1的弦长为定值，故可以|AB|为三角形的底，只要确定高的最大值即可【解】设AB所在的直线方程为y=-将其代入抛物线y2=2p,得y2-2py-p2=0|AB|=|y1-y2|=当过R的直线l平行于AB且与抛物线相切时，RAB的面积有最大值设直线l方程为y=b代入抛物线方程得y2-2py2pb=0由=4p2-8pb=0，得b=这时R（,p）它到AB的距离为h=pRAB的最大面积为|AB|h=p2【点拨】求解抛物线中有关三角形的问题时要注意三角形的边所在直线过的特殊点，还有三角形中的定值例3：【分析】可先设出抛物线方程，然后用待定系数法求p，其中还要用到两点间距离公式【解】如图所示，设抛物线方程为y2=2pp0由得：A（,pOAOB直线OB的方程为y=-由得：B（8p,-4p）|AB|=5|AB|=p=所求抛物线方程为y2=【点拨】在解决圆锥曲线方程问题时要注意
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