典型例题：离散型随机变量的期望与方差2

1、PAGE6例谈离散型随机变量的期望与方差题型剖析例1是1，2，100的平均数，a是1，2，40的平均数，b是41，42，100的平均数，则下列各式正确的是A=B=C=abD=分析：这100个数的平均数是ab还是（ab），这都很容易让人误解我们可以从概率或加权平均数的角度来思考解：因为124040a，4142100=60b，所以12100（1240）（4142100）40a60b故1，2，100的平均数=（40a60b）=ab答案：A例2一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是_解：同时取出的两个球中含红球数的概率分布为2）品种第1年第2年第3年

2、第4年第5年甲989910110102乙941031089798其中产量比较稳定的小麦品种是解：=eqosup51,sdo35989910110102=100，=eqosup51,sdo35941031089798=100;=eqosup51,sdo359821022102=002，=eqosup51,sdo35942982102=0244002，故产量比较稳定的小麦是甲品种例4对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据，试判断他们谁更优秀分析:根据统计知识可知，需要

3、计算两组数据的与，然后加以比较，最后再作出判断解:，由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀例5甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较这两名工人谁的技术水平更高解：，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当又，说明工人乙的技术比较稳定可以认为工人乙的技术水平更高例6若随机事件A在1次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数求方差的最大值；求的最大值解：随机变量的所有可能取值为0,1，并且有当时，取得最大值，最大值为当时，取得最大值，最大值为例7A、B两个代表队进

4、行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1eqosup52,sdo33eqosup51,sdo33A2对B2eqosup52,sdo35eqosup53,sdo35A3对B3eqosup52,sdo35eqosup53,sdo35现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分设A队B队最后总分分别为求的概率分布；求EE分析：本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解：的可能取值分别为3,2,1,0P=3=（即A队连胜3场）P=2=（即A队共胜2场）P=1=（即A队恰胜1场）P=0=（即A队连负3场）根据题意知=3，所以P=0=P=3=eqosup58,sdo375，P=1=P=2=eqosup528,sdo375，P=2=P=1=eqosup52,sd