《管理运筹学》分配问题与匈牙利算法课件

1、2022/10/16第 1页分配问题与匈牙利法2022/10/15第 1页分配问题与匈牙利法在实际中经常会遇到这样的问题，有n 项不同的任务，需要n 个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成 n 项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。1. 分配问题在实际中经常会遇到这样的问题，有n 项不同的任务，需要n 个例 1 任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119例 1 任务ABCD甲215134乙1041

2、2022/10/16第 4页2. 匈牙利法第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到第三步。第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。2022/10/15第 4页2. 匈牙利法第一步：变换指派问例 1 任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119例 1 任务ABCD甲215134乙10412022/10/16第 6页-2-4-9-7求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：2022/10/15第 6页-2-4

3、-9-7求解过程如下：2022/10/16第 7页-4-2-0-02022/10/15第 7页-4-2-0-02022/10/16第 8页第二步，试分配： 2022/10/15第 8页第二步，试分配： 任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119此分配问题的最优时间：4+4+9+11=28 任务ABCD甲215134乙1041415例 2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？ 任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982

4、例 2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现2022/10/16第 11页求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：5第二步，试指派： 找到 3 个独立零元素 但 m = 3 n = 42022/10/15第 11页求解过程如下：5第二步，试指2022/10/16第 12页第三步，作最少的直线覆盖所有0元素： 独立零元素的个数m等于最少直线数l，即lm=3n=4； 第四步，变换矩阵(bij)以增加0元素：没有被直线覆盖的所有元素中的最小元素为1，然后打各行都减去1；打各列都加上1，得如下矩阵，并转第二步进行试指派： 2022/10/15第 12页第三步，作最少的直线覆盖所有02022/

5、10/16第 13页000 0 00得到4个独立零元素， 所以最优解矩阵为： 2022/10/15第 13页000 0 00得到4个独立零2022/10/16第 14页 任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982此分配问题的最优时间：2+4+1+8=152022/10/15第 14页 任务英语日例3115764戊69637丁96458丙9117129乙118957甲EDCBA费 工作 用人员例3115764戊69637丁96458丙9117129乙12022/10/16第 16页-1-22022/10/15第 16页-1-22022/10/16第 17页2022/10/15第 17页2022/10/16第 18页l =m=4 n=52022/10/15第 18页l =m=2022/10/16第 19页2022/10/15第 19页2022/10/16第 20页2022/10/15第 20页2022/10/16第 21页l =m=4 n=52022/10/15第 21页2022/10/16第 22页2022/10/15第 22页2022/10/16第 23页此问题有多个最优解总时间为282022/10/15第 23页此问题有2022/10/16第 24页总