圆锥曲线经典题目含答案解析

1、.圆锥曲线经典题型一选择题共10小题1直线y=x1与双曲线x2=1b0有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是A1,B,+C1,+D1,+2已知Mx0,y0是双曲线C：=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若0,则y0的取值范围是ABCD3设F1,F2分别是双曲线a0,b0的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为ABCD4过双曲线=1a0,b0的右焦点F作直线y=x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为AB2CD5若双曲线=1a0,b0的渐近线与圆x22+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是A2,+B

2、1,2C1,D,+6已知双曲线C：的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为ABCD27设点P是双曲线=1a0,b0上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是ABCy=2xDy=4x8已知双曲线的渐近线与圆x2+y22=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是A,+B1,C2+D1,29如果双曲线经过点P2,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是Ax2=1B=1C=1D=110已知F是双曲线C：x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与

3、x轴垂直,点A的坐标是1,3,则APF的面积为ABCD二填空题共2小题11过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则PF2Q的周长是12设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为三解答题共4小题13已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,MF1F2=301求双曲线C的方程；2过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2,求的值14已知曲线C1：=1a0,b0和曲线C2：+=1有相同的焦点,曲

4、线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍求曲线C1的方程；设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l：x=,垂足为C,求证：直线AC恒过x轴上一定点15已知双曲线：的离心率e=,双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为1求双曲线的方程；过点P1,1是否存在直线l,使直线l与双曲线交于R、T两点,且点P是线段RT的中点？若直线l存在,请求直线l的方程；若不存在,说明理由16已知双曲线C：的离心率e=,且b=求双曲线C的方程；若P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且=0,求PEF的面积一选择题共10小题1直线y=x1与双曲线x2=1b0有

5、两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是A1,B,+C1,+D1,+解答解：直线y=x1与双曲线x2=1b0有两个不同的交点,1b0或b1e=1且e故选：D2已知Mx0,y0是双曲线C：=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若0,则y0的取值范围是ABCD解答解：由题意,=x0,y0 x0,y0=x023+y02=3y0210,所以y0故选：A3设F1,F2分别是双曲线a0,b0的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为ABCD解答解：取PF2的中点A,则,O是F1F2的中点OAPF1,PF1PF2,|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1

6、|PF2|=2|PF2|,|PF1|2+|PF2|2=4c2,10a2=4c2,e=故选C4过双曲线=1a0,b0的右焦点F作直线y=x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为AB2CD解答解：设Fc,0,则直线AB的方程为y=xc代入双曲线渐近线方程y=x得A,由=2,可得B,把B点坐标代入双曲线方程=1,即=1,整理可得c=a,即离心率e=故选：C5若双曲线=1a0,b0的渐近线与圆x22+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是A2,+B1,2C1,D,+解答解：双曲线渐近线为bxay=0,与圆x22+y2=2相交圆心到渐近线的距离小于半径,即b2a2,c2

7、=a2+b22a2,e=e11e故选C6已知双曲线C：的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为ABCD2解答解：设Fc,0,渐近线方程为y=x,可得F到渐近线的距离为=b,即有圆F的半径为b,令x=c,可得y=b=,由题意可得=b,即a=b,c=a,即离心率e=,故选C7设点P是双曲线=1a0,b0上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是ABCy=2xDy=4x解答解：由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,

8、得|PF2|=2a,|PF1|=4a；在RTPF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,则b2=4a2即b=2a,双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C8已知双曲线的渐近线与圆x2+y22=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是A,+B1,C2+D1,2解答解：双曲线渐近线为bxay=0,与圆x2+y22=1相交圆心到渐近线的距离小于半径,即13a2b2,c2=a2+b24a2,e=2故选：C9如果双曲线经过点P2,且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是Ax2=1B=1C=1D=1解答解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x

9、,可设双曲线的方程为x2y2=0,代入点P2,可得=42=2,可得双曲线的方程为x2y2=2,即为=1故选：B10已知F是双曲线C：x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是1,3,则APF的面积为ABCD解答解：由双曲线C：x2=1的右焦点F2,0,PF与x轴垂直,设2,y,y0,则y=3,则P2,3,APPF,则丨AP丨=1,丨PF丨=3,APF的面积S=丨AP丨丨PF丨=,同理当y0时,则APF的面积S=,故选D二填空题共2小题11过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则PF2Q的周长是20解答解：|PF1|+|Q

10、F1|=|PQ|=8双曲线x2=1的通径为=8PQ=8PQ是双曲线的通径PQF1F2,且PF1=QF1=PQ=4由题意,|PF2|PF1|=2,|QF2|QF1|=2|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20,故答案为2012设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为解答解：取PF2的中点A,则,2=0,OA是PF1F2的中位线,PF1PF2,OA=PF1 由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a,|PF1|=|PF2|,|PF2|=,|PF

11、1|=PF1F2中,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2,2+2=4c2,e=故答案为：三解答题共4小题13已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,MF1F2=301求双曲线C的方程；2过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2,求的值解答解：1设F2,M的坐标分别为,因为点M在双曲线C上,所以,即,所以,在RtMF2F1中,MF1F2=30,所以3分由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：6分2由条件可知：两条渐近线分别为8分设双曲线C上的点Qx0,y0,设两渐近线的夹角为,则点Q到两条渐近

12、线的距离分别为,11分因为Qx0,y0在双曲线C：上,所以,又cos=,所以=14分14已知曲线C1：=1a0,b0和曲线C2：+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍求曲线C1的方程；设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l：x=,垂足为C,求证：直线AC恒过x轴上一定点解答解：由题知：a2+b2=2,曲线C2的离心率为2分曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍,=即a2=b2,3分a=b=1,曲线C1的方程为x2y2=1； 4分证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+ 5分与双曲线方程x2y2=1

13、联立,可得n21y2+2ny+1=0设Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=,y1y2=,7分由题可设点C,y2,由点斜式得直线AC的方程：yy2=x 9分令y=0,可得x= 11分直线AC过定点,0 12分15已知双曲线：的离心率e=,双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为1求双曲线的方程；过点P1,1是否存在直线l,使直线l与双曲线交于R、T两点,且点P是线段RT的中点？若直线l存在,请求直线l的方程；若不存在,说明理由解答解：由题意可得e=,当P为右顶点时,可得PF取得最小值,即有ca=1,解得a=1,c=,b=,可得双曲线的方程为x2=1；过点P1,1假设存在直线l,使直线l与双曲线交于R、T两点,且点P是线段RT的中点设Rx1,y1,Tx2,y2,可得x12=1,x22=1,两式相减可得x1x2x1+x2=y1y2y1+y2,由中点坐标公式可得x1+x2=2,y1+y2=2,可得直线l的斜率为k=2,即有直线l的方程为y1=2x1,即为y=2x1,代入双曲线的方程,可得2x24x+3=0,由判别式为16423=80,可得