最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章

1、力学（第二版）漆安慎习题解答第十一章 流体力学第十一章 流体力学基本知识小结理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。静止流体内的压强分布相对地球静止： gdy, p p （h 两点间高度）12相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。连续性方程：当不可 压缩流体 做稳定流动时， 沿一流 管，流量守恒， 即Q v s v s 恒量1122伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线， v2 恒量p gh12粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即 f . 为粘性系数，与物质、温度、压强有关。雷诺数及

2、其应用R , l 为物体某一特征长度e层流、湍流的判据：R R ，层流；R R ，湍流e临e临流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴 r 处的流速p pv(r) (R2r )2124 l11.2.1 若被测容器 A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。此压强计的优点是什么？如何读出压强？设 h =50cm,h =45cm,h =60cm,h =30cm器内的压强是多少大气压？1234解：优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大设界面处压强由右向左分别为 p , p ,p ,p ,01

3、23强公式，有： , ,p p p p 101122 ,p p p p 323A34h1h3p gh p gh gh ph4A43432A gh gh gh p gh gh gh gh p432143210 () () g h h g h h p42130h hh h 用大气压表示： p 113 42113.613.6A11.2.2 A,Bh=50cm，求 A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式： p p A11 ), (p p gh p p g hh12B22p p (p )(p gh)AB1122(p p ) g(h h h) gh gh121用厘米水

4、银柱高表示：2p p hh/13.6 50/13.6 h1ABh2也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。AB11.2.3 游泳池长 压力，不考虑大气压。解：设游泳池长 a=50m，宽 b=25m，水深 c=1.50m。如图所示，在h 深处，绕游泳池侧壁取高为dh 的bahc ds 2(ab)dh. h 深处压强 p p gh,不计o大气压， p 此面元所受压力： ab ab . 2()2()游泳池侧壁受的总压力cF 2(ab) g hdh ab gc()2010 9.8 1.651032611.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与

5、大气压的差数，水银真空计如图所示，设 ，问容器 B内的真空度是多少 N/m2？P0B解： p p gh 13.610 9.85010 6.66410 N /m32420B11.2.5海水的密度为 =1.03g/cm，求海平面以下 300m处的压强。3求海平面以上 10km高处的压强。p p 解：0 9.8 3.13 p536ap p e , 0.117/0g，所以，海平面以上 10km 处的压强：km y0p0p 1.013105e 0.314105 pa11.2.6盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；若容器以竖直向上的加速度 a 上升，求液体内压强随深度的分布；若容器以竖

6、直向下的加速度 a（）下落，求液体内压强随深度的分布。解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a . 在水深 h 处取一体元，上、下底0面积为 ds，高为 dh，质量 dm 力情况如图所示，其中，dma 为惯性力.0规定向上为正，由力的平衡方程，有(pdp)ds pds dm(g a ) dp (g a )dh00,ph () (g a dh p p g a h)dp 0000p0容器自由下落，a g p p00容器加速上升，a a p p (g a)h00容器加速下降，a a p p (g a)h0011.2.7 河床的一部分为长度等于 b 半径为 a 水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱

7、面上的作用点。h解：取图示 d 对应的柱面，其面积为 bad，所受压力adF p g(habadsin 0方向如图示，取图示坐标 o-xy,dF p g hasin) cos (badx0dF p g(habadsin) siny0/2/2d gaF (p gh) cos sin sindx000 /2 /2sin | ab(p gh)sin | ga212000 ab(p gh )ga120/2/2F (p gh ) sin d ga cos2) d12y0000 /2 (p gh )cos |ga sin |ga414 /200 ab(p gh )ga40（在上面积分中，运用了三角函数公式

8、：sin-cos2)/2 ）总压力大小：F F F22xy方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与 x 轴夹角FF pghgaga4tgtg1y10p gh12x0总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。11.2.8 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径 R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿 ，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。解：此题与 11.2.7题解法相同，由 11.2.7题解答可知：F ab(p gh ), )ga F ab p gh ga(12x0y04这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据：hxF 0.61101109.8(0

9、.50.6/53Rx 6.54810 N4F 0.61101109.8(0.5 3.14 y53y4 6.64910 N4F FFN 4526224FFyxyx11.2.9 一船质量为 ，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为 s，海水比重为 ，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x 时，所受合力为 F = sx为线性恢复力。d xd x s22由牛顿二定律： m sx,x 0m22所以船作简谐振动， , T smm s011.2.10 根据

10、新数据，布达拉宫的海拔高度为 ，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解： p p e 1.01310 e 0.65310 p y50.11750a 64%pp010510511.4.1 容器内水的高度为 H，水自离自由表面 h 深的小孔流出.求水流达到地面的水平射程 x，在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：此问题可近似看作理想流体做稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为 ，由伯努利方程，有 p p v , v 2 21200水在小孔处以速度 v作平抛运动，由平抛公式，有H h x 2 t (2)212由求得t H h)/g , 代入中得x

11、 2 h(H h)设在水面下 h处开一小孔，与 h 处小孔水平射程相等，即2 h(H h)2 h(H h), h(H h)h(H h)H(hh) h h (hh)(hh)，h hh H h2211.4.2 参阅 11.4.1 题图，水的深度为 在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？最大的水平射程等于多少？解：由 11.4.1题解得，水平射程x 2 h(H h) ，显然，x =x(h) 2 (Hhh ) (H 2h) 0 H 2h 0, h H 时21/21212水平射程最大。将 h = H/2代入水平射程表达式得：x H11.4.3 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用

12、细管接入容器 A 中液内，流动液体不但不漏出，而且 A 中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为hS ,S12表示管横截面，用 表示液体密度，液体为理想流体，试证明：p p S / )0，即 S 处有一定的真空度，因此可将 A内液体吸入。 S2211021解：选图示流线，由伯努利方程，有12p gh p v1 p v22120102由连续性方程，有，S v s v1 122可解得： 2 , v22ghvgh vS21S2121p p (vvS) / ) S222212102121S S , p p S /S )0221210

13、2111.4.4 容器 A和 B 中装有同种液体，可视为理想流体，水平管横截面S =2S ，容器ADC的横截面 S S ，求 E 管中的液柱高度（ AB解：顺管子选取一条流线，由伯努利方程，有液空气hh1D2 ()1p g h h p v2AC3B由 连 续 性 方 程 ，021C2CE p v2120DS v S v S 2S v 2vCCDDDCCD由可求得：v 2g(h h ), v 2 2g(h h )，D21C21( v12 ( g h h )8g(h hp p Cv p 2212120D2C02121 p 3g h h)021p p对于 E 管， p p ,h h h )C0g0C

14、332111.4.5 后，水即流出，视水为理想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度。解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图所示，取过 1、2、3、4 点的流线，由伯努利方程，有p p v p v p v22212121201223304由连续性方程，有 sv sv sv ，即 v v v p p p234234230由静止液体压强公式； p p gh , p p gh202303 p p p , h h 02302311.5.1 (a),(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力v解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：Ft (

15、Qt)(0v),F Qvy由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力F F Qvx在 x 方向应用动量定理：vF t ( Qt v)( sin), sinF Qvxx因为流体是理想流体，所以在 y 方向射流对挡壁无作用力，即 F =0，因此，y sinF F Qvx11.6.1 设血液的密度为 1.0510 kg/m ，其粘度系数为 2.710 p ，问当血液流过33-3a直径为 0.2cm 的动脉时，估计流速多大则变为湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺数取为2000， v 26m/sRLvLR1031.05 10 0.2 10ee3 2当血液流速大于 26m/s 时，将会出现湍流。11.6.2 为 3，不计大容器内能量损失，水平管截面积