1.1 集合的概念-2022-2023 学年高一数学人教版第一册

1、1.1 集合的概念年 级：高 一 学 科：数学（人教版）主讲人：林思源 学 校：广东省遂溪县第一中学学习目标理解集合与元素，会用符号语言表示及加以刻画它们的关系；1理解并掌握集合中元素的三个特性；2理解列举法、描述法的含义；3了解自然语言、列举法、描述法各自的优缺点，会选择适当的方法表示集合；4体会从特殊到一般、分类讨论的数学思想，提升数学抽象、逻辑推理等数学核心素养；5通过集合概念的学习，理解国家梦与个人梦的关系，深刻认识当代青少年肩负的历史使命！6情境导入注明：视频剪辑自好看视频网天才简史情境导入那康托尔为之疯狂的 集合到底是什么呢？情境导入2、4、6、8、10亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、

2、南极洲、非洲、大洋洲1、2思考：观察下面四个例子，请小组讨论并概括它们的共同特征.答：上述每个例子都由若干个确定的对象组成，反过来，这些对象组成了一个总体.古巴比伦、古埃及、古印度、中国观察概括集合与元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).元素用小写拉丁字母a，b，c，.来表示，集合用大写拉丁字母A，B，C，.来表示.集合与元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).元素用小写拉丁字母a，b，c，.来表示，集合用大写拉丁字母A，B，C，.来表示.提炼概念【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2，等，记作N，

3、也叫非负整数集；【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；【实数集】全体实数组成的集合，记作R.注意写法常用数集及其记法集合与元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).元素用小写拉丁字母a，b，c，.来表示，集合用大写拉丁字母A，B，C，.来表示.提炼概念是不是任意一组对象都能组成一个集合？问题：观察以下两个例子，它们都能组成集合吗？为什么？(1)我们班个子较高的同学；(2)我们班身高在1.75米以上的同学.答：上述第一个例子不能组成集合，第二个例子能组成集合. 虽然

4、两个例子都是描述身高，但由于第一个例子中的“个子较高”是一个关于程度的描述性词语，并没有明确的界定标准，因此元素是不确定的，所以不能组成集合.观察概括归纳总结： 这说明集合中的元素必须是确定的. 也就是说，如果给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中都是确定的，这体现了集合中元素的确定性.答：两次共购买了铅笔、画笔、颜料、白纸、彩纸5个品种的工具.观察概括问题：为制作爱国主义教育宣传海报，班干部第一次购买了铅笔、画笔、颜料、白纸， 第二次购买了白纸、彩纸，请问两次一共购买了多少个品种的工具？思考：这与集合有什么关系呢？它反映了集合的什么性质？观察概括问题：为制作爱国主义教育宣传海报，班干部

5、第一次购买了铅笔、画笔、颜料、白纸， 第二次购买了白纸、彩纸，请问两次一共购买了多少个品种的工具？答：两次共购买了铅笔、画笔、颜料、白纸、彩纸5个品种的工具.归纳总结： 对于一个给定的集合，如班干部两次购买工具的品种所组成的集合，集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 上述例子反映了集合中元素的另一个特性互异性. 问题：为促进班级同学之间的了解，班主任打算重新编排座位，调整座位后，我们班 还是原来的班集体吗？由此说明什么？答：因为班里的人没有变化，所以我们班还是原来的班集体.集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性观察概括归纳总结： 这说明集合中的元素书写顺序发生

6、改变时，集合还是原来的集合. 这体现了集合中元素的无序性. 因此，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，与元素的排列顺序无关.思考：通过以上的学习，你能归纳出集合中元素的特性吗？判断下列每组对象的全体能否组成一个集合？(1)大于2021的数；(2)接近于2021的数；(3)函数 y = x2 图象上的点；(4)立德中学高一(1)班视力较好的同学.深化概念答：(1)、(3)能组成集合，(2)、(4)不能组成集合. 因为“较好” “接近”的标准不明确，其元素是不确定的，所以不能组成集合.思考：设集合A表示“大于2021的数”所组成的集合，那么2020，2021，2022这三个

7、 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？、思考：设集合A表示“大于2021的数”所组成的集合，那么2020，2021，2022这三个 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？问题：那对于一个给定的集合A，某元素a与集合A有哪几种可能关系？答：2022是集合A中的元素，2020，2021不是集合A中的元素.答：a有可能是集合A中的元素，也有可能不是集合A中的元素.思考：设集合A表示“大于2021的数”所组成的集合，那么2020，2021，2022这三个 元素，哪些是集合A中的元素？哪些不是？提炼概念 2.设 A为中国古代四大发明组成的集合，则 火药_A； 陶瓷_A； 指南针_A； 浑天仪_A .深

8、化概念 2.设 A为中国古代四大发明组成的集合，则 火药_A； 陶瓷_A； 指南针_A； 浑天仪_A .深化概念除了用自然语言描述以外，还能用其他方法来表示集合吗？即“ 、 、 、 ”，我们知道：“中国古代四大发明”可以一一列举出来，火药指南针造纸术印刷术火药指南针造纸术印刷术, , ,深化概念我们知道：“中国古代四大发明”可以一一列举出来，火药指南针造纸术印刷术, , ,则“中国古代四大发明” 组成的集合可以表示为 ;则“中国古代四大发明” 组成的集合可以表示为 ;提炼概念“1 10之间的所有偶数”也可以一一列举出来，则“1 10之间的所有偶数”组成的集合可以表示为 2，4，6，8，10 .

9、列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法.列举法表示集合时要注意：花括号不能缺失； 元素之间用逗号隔开； 集合中的元素可不考虑顺序.火药指南针造纸术印刷术, , ,例1 用列举法表示下列集合： (1) A：小于10的所有自然数组成的集合；(2) B： 1 20以内的所有素数组成的集合；(3) C：方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合. 精讲释疑解： (1) A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9; (2) B = 2，3，5，7，11，13，17，19; (3) C = 0，1. 注：由于集合中的元素具有无序性，因此，一个集合可以有

10、不同的表示方法. 例如，例1(1)中的集合还可以写成 A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.例1 用列举法表示下列集合： (1) A：小于10的所有自然数组成的集合；(2) B： 1 20以内的所有素数组成的集合；(3) C：方程 x2 = x 的所有实数根组成的集合. 精讲释疑通过这两个问题，你能体会到列举法有哪些优缺点吗？解： (1) A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9; (2) B = 2，3，5，7，11，13，17，19; (3) C = 0，1. 深化概念归纳总结： 列举法的优点是能够直观清晰地表示集合中的所有元素，但一般适用于所研究集合中的元素个数有限，且个

11、数较少的情况. 不过，如果元素个数较多但有一定规律时，我们也可以通过列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号来表示，如：N = 0，1，2，3，. 注意：当元素个数很多且没有规律时，则不宜用列举法表示该集合.x 10 “ ”、“ ”， 不过可以发现，解集中的每一个元素都有共同的特征：x 10 |深化概念提炼概念则不等式 x 7 3的解集可以表示为 .x 10 |x 10 | 不过可以发现，解集中的每一个元素都有共同的特征： xAP (x) |提炼概念代表元素取值范围共同特征深化概念精讲释疑你能比较得出三种表示法 各自的特点及适应对象吗？(3)x | x 2.方法自然语言列举法描述法特点举例 自

12、然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达. 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集. 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，如果集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法.三种集合表示方法的特点深化概念检测 限时完成下列问题：目标检测价值升华注明：视频剪辑自中国新华新闻电视网习近平时间集合与元素之于国家梦与个人梦之间，有什么关联呢？价值升华价值升华 正如总书记所指出的：中国梦，归根到底是人民的梦！ 如果将中国梦比作一个集合，那么我们每个人的个人梦就是这个集合当中的一个元素；中华民族伟大复兴的梦想离不开每一个个体的努力，它体现了中华民族和中国人民的整体利益，是每一个中华儿女的共同期盼！ 作为学生，我们应该牢记历史使命，勇担时代重任，刻苦学习，奋勇拼搏，为实现中华民族伟大复兴的梦想作出当代青少年的贡献！2. 集合中元素的性质： 确定性：它的每一个元素必须是确