2023年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学(文)

1、绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学注 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本考前须知及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题第1题第14题、解答题第15题第20题。本卷总分值160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图

2、，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：样本数据的方差一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.假设复数，其中是虚数单位，那么复数的实部为.2.向量和向量的夹角为，那么向量和向量的数量积ab.3.函数的单调减区间为.11Oxy4.函数为常数，在闭区间上的图象如下图，那么.11Oxy5.现有5根竹竿，它们的长度单位：m分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m的概率为.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的

3、学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束Y开始输出结束YN7.右图是一个算法的流程图，最后输出的.8.在平面上，假设两个正三角形的连长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为.10.，函数，假设实数满足，那么的大小关系为.11.集合，假设那么实数的取值范围是，其中 .12.设和为不重合的两个平面，给出以下命题：1假设内的两条相交直线分别平行于内的两条

4、直线，那么平行于；2假设外一条直线与内的一条直线平行，那么和平行；3设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；4直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号写出所有真命题的序号.13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，那么该椭圆的离心率为.xyA1B2A2OTM14设是公比为的等比数列，令假设数列xyA1B2A2OTM二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15本小题总分值14分设向量1假设与垂直，求的值；2求的最大值;3

5、假设，求证：.16本小题总分值14分ABCA1B1C1EFD如图，在直三棱柱ABCA1B1C1EFD求证：1217本小题总分值14分设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足1求数列的通项公式及前项和；2试求所有的正整数，使得为数列中的项.18本小题总分值16分在平面直角坐标系中，圆和圆xyxyO11.1假设直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；2设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.19.(本小题总分值16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件本钱为元，如果他卖

6、出该产品的单价为元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，那么他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件本钱分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为1求和关于、的表达式；当时，求证：=；2设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适中选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。20(本小题

7、总分值16分)设为实数，函数.1假设，求的取值范围；2求的最小值；3设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.2023年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷1.-202. 33.-1，114.35.6.7.228.1：89.-2，1510. m0。【答案】D、选修4-5：不等式选讲设，求证：【答案】因为，所以，从而，即22此题总分值10分【答案】1 22由1可得焦点F的坐标为,又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为 -1，因此，所求直线的方程为。3设，由点Mm，0及ME=2DE得，因此t= -2s ，。所以。23此题总分值10分【答案】当时，有，又b，故总有，此时a有种取法，b有n2种取法，所以共有组有序数组a，b