2023年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)含答案解析

1、2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷二一、选择题：每题3分，共计30分1某市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差最高气温减最低气温是A2B8C8D22以下各式运算正确的是Aaa=0Ba+a=0Caa=a2Da=13在以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD4假设反比例函数y=的图象经过点1，2，那么这个反比例函数的图象还经过点A2，1B，1C2，1D，25如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，那么这个几何体的俯视图是ABCD6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，那么树的高AB单位：米为 S

2、HAPE * MERGEFORMAT AB20tan37CD20sin377甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是A =B =C =D =8如图，在ABC中，ACB=45，BC=1，AB=，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，那么CC的长为 SHAPE * MERGEFORMAT A4B2C2D39如图，ABEFCD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，那么以下结论中错误的是 SHAPE * MERGEFORMAT A

3、=B =C =D =10随着互联网的开展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车与“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系图象，以下说法：1“快车行驶里程不超过5公里计费8元；2“顺风车行驶里程超过2公里的局部，每公里计费1.2元；3A点的坐标为6.5，10.4；4从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，那么“顺风车要比“快车少用3.4元，其中正确的个数有 SHAPE * MERGEFORMAT A1个B2个C3个D4个二、填空题：每题3分，共计30分11地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为12在函数y=中，自变量

4、x的取值范围是13计算：5=14因式分解：4x38x2+4x=15不等式组：的解集为16假设x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，那么m的值为17某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，假设随机抽取2名同学汇报展示，那么抽到1名男生和1名女生的概率为18如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，那么阴影局部的面积为结果保存 SHAPE * MERGEFORMAT 19在ABC中，AD是ABC的高，假设AB=，tanB=，且BD=2CD，那么BC=20如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在A

5、D上取一点E，连接BE交AC于F，假设AF+CD=AD，DE=2，AF=4，那么AD长为 SHAPE * MERGEFORMAT 三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos6022如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上1在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；2在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tanDCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长 SHAPE * MERG

6、EFORMAT 23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请答复以下问题：1求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；2每天户外活动时间的中位数是小时？3该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CEDA，交DO的延长线于点E，连接AE1求证：四边形ADCE是矩形；2假设F是CE上的动点点F不与C、E重合，连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形

7、和四边形四边形ABDF除外25欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的本钱为每件80元，加工B种运动服的本钱为每件100元，加工两种运动服的本钱共用去9200元1A、B两种运动服各加工多少件？2两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的局部按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，假设共获利不少于10520元，那么A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26，AB是O的直径，BC是弦，直线CD是O的切线，切点为C，BDCD SHAPE * ME

8、RGEFORMAT 1如图1，求证：BC平分ABD；2如图2，延长DB交O于点E，求证： =；3如图3，在2的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，假设tanFCE=，BC=5，求AF的长27在平面直角坐标中，抛物线y=ax23ax10aa0分别交x轴于点A、B点A在点B左侧，交y轴于点C，且OB=OC1求a的值；2如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为tt0，连接AC、PA、PC，PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；3如图2，在2的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PDl，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF

9、，连接AE交对称轴于点G，直线y=kxkk0恰好经过点G，将直线y=kxk沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，假设=，求点Q的坐标 SHAPE * MERGEFORMAT 2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷二参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共计30分1某市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差最高气温减最低气温是A2B8C8D2【考点】有理数的减法【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即53=5+3=8应选：B2以下各式运算正确

10、的是Aaa=0Ba+a=0Caa=a2Da=1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式【分析】根据去括号法那么、单项式乘多项式法那么、分式的除法法那么对各个选项进行计算即可判断【解答】解：aa=a+a=2a，A错误；a+a=0，B正确；aa=a2，C错误；a=aa=a2，D错误，应选：B3在以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是

11、轴对称图形，是中心对称图形，故正确应选：D4假设反比例函数y=的图象经过点1，2，那么这个反比例函数的图象还经过点A2，1B，1C2，1D，2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象经过点1，2，k=12=2A、21=2，此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、1=2，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、21=22，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、2=12，此点不在反比例函数图象上，故本选项错误应选A5如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，那么这个几何体的俯视图是ABC

12、D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，应选：D6如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37，同时测得BC=20米，那么树的高AB单位：米为AB20tan37CD20sin37【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】通过解直角ABC可以求得AB的长度【解答】解：如图，在直角ABC中，B=90，C=37，BC=20m，tanC=，那么AB=BCtanC=20tan37应选：B7甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个

13、与乙完成100个所用的时间相同，甲比乙每天多完成4个设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可【解答】解：设甲每天完成x个零件，那么乙每天完成x4个，由题意得， =，应选：A8如图，在ABC中，ACB=45，BC=1，AB=，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，其中点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，且点C、B、C在同一条直线上，那么CC的长为A4B2C2D3【考点】旋转的性质【分析】连接BB，根据旋转的性质得到AB=AB，AC=AC，C=ACB=45，BC=

14、BC=1，根据等腰三角形的性质得到ACC=C=45，求出CAC=BAB=90，根据勾股定理得到BB=AB=，CB=3，于是得到结论【解答】解：连接BB，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，AB=AB，AC=AC，C=ACB=45，BC=BC=1，ACC=C=45，CAC=BAB=90，BB=AB=，ACB=ACC=45，BCB=90，CB=3，CC=CB+BC=4应选A9如图，ABEFCD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，那么以下结论中错误的是A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，由ABCD得=，那么可对A进行判断；先由ABEF得=，利用比

15、例性质得=，由EFCD得=，利用比例性质得=，所以=，那么可对B进行判断；由EFCD得=，那么可对C进行判断；由EFCD得=，即=，加上F是AD的中点，那么可对D进行判断【解答】解：A、由ABCD得=，所以A选项的结论正确；B、由ABEF得=，即=，由EFCD得=，即=，那么=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EFCD得=，所以C选项的结论错误；D、由EFCD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确应选C10随着互联网的开展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车与“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系图象，以下说法：1“快车行驶里程不超过5公里计

16、费8元；2“顺风车行驶里程超过2公里的局部，每公里计费1.2元；3A点的坐标为6.5，10.4；4从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，那么“顺风车要比“快车少用3.4元，其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】1根据“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系图象的拐点为5，8，即可得知1结论成立；2根据“单价=超出费用超出距离即可算出“顺风车行驶里程超过2公里的局部，每公里计费价格，从而得知2成立；3设出“滴滴顺风车与“滴滴快车超出局部的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知3成立；4将x=1

17、5分别带入y1、y2中，求出费用即可判定4成立综上即可得出结论【解答】解：1根据“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即1正确；2“滴滴顺风车行驶里程超过2公里的局部，每公里计费为14.65102=1.2元，故2正确；3设x5时，“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点5，8、10，16代入函数解析式得：，解得：“滴滴快车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系式为y1=1.6x；当x2时，设“滴滴顺风车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点2，5、10，14.6代入函数解析

18、式得：，解得：“滴滴顺风车的行驶里程x公里与计费y元之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6联立y1、y2得：，解得：A点的坐标为6.5，10.4，3正确；4令x=15，y1=1.615=24；令x=15，y2=1.215+2.6=20.6y1y2=2420.6=3.4元即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，那么“顺风车要比“快车少用3.4元，4正确综上可知正确的结论个数为4个应选D二、填空题：每题3分，共计30分11地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为1.49108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a

19、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49108故答案为：1.4910812在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：函数y=中，2x30，解得x，故答案为：x13计算：5=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=2=故答案为：14因式分解：4x38x2+

20、4x=4xx12【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=4xx22x+1=4xx12，故答案为：4xx1215不等式组：的解集为3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为：3x2，故答案为：3x216假设x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，那么m的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】根据x=1是方程的解，将x=1代入方程即可求出m的值【解答】解：将x=1代入方程得：13+m+

21、1=0，解得：m=1故答案为：117某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，假设随机抽取2名同学汇报展示，那么抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率【解答】解：列表如下：男男男女男男，男男，男女，男男男，男男，男女，男男男，男男，男女，男女男，女男，女男，女所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，那么P=，故答案为：18如图，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，那么阴影局部的面积为结果保存【考点】扇形面积的计算

22、【分析】先根据锐角三角函数的定义求出B的度数，再根据S阴影=SABCS扇形BCD进行解答即可【解答】解：RtABC中，C=90，BC=1，AC=，tanB=，B=60，S阴影=SABCS扇形BCD=1=，故答案为：19在ABC中，AD是ABC的高，假设AB=，tanB=，且BD=2CD，那么BC=3或1【考点】解直角三角形【分析】由tanB=可设AD=x，那么BD=2x，在RTABD中根据勾股定理求得x的值，即可得BD、CD的长，分别求出点D在线段AB上和点D在线段AB延长线上时BC的长【解答】解：tanB=，设AD=x，那么BD=2x，AB2=AD2+BD2，2=x2+2x2，解得：x=1或

23、x=1舍，即BD=2，又BD=2CD，CD=1，当点D在线段AB上时，如图1，那么BC=BD+CD=3；当点D在线段AB延长线上时，如图2，那么BC=BDCD=1；故答案为：3或120如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE交AC于F，假设AF+CD=AD，DE=2，AF=4，那么AD长为7【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】由条件“AF+CD=AD可知属于截长补短全等型，故延长CA至点G使GA=CD，连接GB，易知GBADAC结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到BGF为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=A

24、E设AD=a，那么BG=a，BA=AE=a2，GA=GFAF=BGAF=a4作BHAC，垂足为H，求得a的值即可【解答】解：如图，延长CA至点G使GA=CD，连接GB，ABC是等边三角形，AB=CA，BAC=ACB=60，GAB=DCA=120，在GBA与DAC中，GBADACSAS，BG=AD，AF+CD=AD，AF+GA=GF，GF=AD，BG=GFGBF=GFB又GBA=CAD，ABE=AEB，AB=AE设AD=a，那么BG=a，AB=AE=a2，GA=GFAF=BGAF=a4，又GAB=120，作BHAC，垂足为H，易求a=7，即AD=7故答案是：7三、解答题：其中21，22题各7分，

25、23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin452cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算【解答】解：原式=x=4sin452cos60=21，原式=22如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上1在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；2在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tanDCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长【考点】作图复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰

26、直角三角形【分析】1根据题意可以画出相应的图形；2根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长【解答】解：1由图可知，AB=，AE=BE，ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，2由三角形CDF的面积为5，tanDCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，那么EF=23为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请答复以下问题：1求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；2每天户外活动时间的中位数是1小时？3该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1

27、小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】1根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；2根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；3根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人【解答】解：1由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：10020%=500，1小时的人数有：50010020080=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如以下列图所示，2由1可知被调查学生500人，由条形统计图可得，

28、中位数是1小时，故答案为：1；3由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为： =740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人24如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CEDA，交DO的延长线于点E，连接AE1求证：四边形ADCE是矩形；2假设F是CE上的动点点F不与C、E重合，连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形四边形ABDF除外【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】1根据全等三角形的判定求出ADOCEO，求出OD=OE，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边

29、形，再根据矩形的判定得出即可；2根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可【解答】1证明：CEDA，OCE=OAD，O为AC的中点，OA=OC，在ADO和CEO中ADOCEOASA，OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADC=90，平行四边形ADCE是矩形；2解：图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形有ABC，BCE，矩形ADCE，四边形ABDE，理由是：ACD和AFD的面积相等等底等高的三角形面积相等，SADC=SADF，SADC+SADB=SADF+SADB，S四边形ABDF=SABC；SBCE=SABC，S四边形A

30、BDF=SBCE；SADB=SADC，SADF=SAEC，S四边形ABDF=S矩形ADCE；SADF=SADE，都加上ADB的面积得：S四边形ABDF=S四边形ABDE25欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的本钱为每件80元，加工B种运动服的本钱为每件100元，加工两种运动服的本钱共用去9200元1A、B两种运动服各加工多少件？2两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的局部按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，假设共获利不少于10520

31、元，那么A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】1先设出本钱的价格，然后列出方程组解答；2设每天生产A、B两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可【解答】解：1设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；2设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+60+40a10520，解得：a3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售26，AB是O的直径，BC是弦，直线CD是O的切线，切点为C，BDCD1如图1，求证：BC平分ABD；2如图2，延长DB交O于点E

32、，求证： =；3如图3，在2的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，假设tanFCE=，BC=5，求AF的长【考点】圆的综合题【分析】1如图1中，欲证明BC平分ABD，只要证明CBD=CBO，只要证明BDOC即可2如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CMAE即可3如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FHCE于H，首先证明FHEACB，根据tanFCE=，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题【解答】1证明：如图1中，连接OC，AB是O直径，DC是O切线，OCCD，OCD=90，BD

33、CD，D=90，OCD+D=180，OCBD，OCB=CBD，OB=OC，OCB=OBC，OBC=CBD，BC平分OBD2证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于MAB是直径，AEB=90，CMDB，AMC=AEB=90，CMAB，AMC=AEB=90，CMAB，且CM经过圆心O，=3解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FHCE于H，FHCE，FHE=FHC=90，由2可知AMC=90，CME=90，AB是直径，ACB=90，FHE=ACB=90，FH=AB，FEH=ABC，FHEACB，FH=AC，EH=BC，在RTFHC中，tanFCE=，设FH=12k，CH=7k，FH=AC=12k，=，CE=AC=12k，EH=BC=5k，BC=5，5k=5，k=1，AC=12，在RTACB中，AB=13，AB=EF=13，在RTACB中，sinABC=，ABC=CBD，在RTCBD中，sinCBD=，CD=，AED=D=ACB=90，四边形CMED是矩形，CD=ME=，AM=ME，AE=2ME=，AF=EFAE=27在平面直角坐标中，抛物线y=ax23ax10aa0分别交x轴于点A、B点A在点B左侧，交y轴于点C，且OB=OC1求a的值；2如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为tt0，连接AC、PA、