高中物理奥林匹克竞赛专题-刚体习题(共47张)课件

1、刚体习题刚体习题 刚体的定轴转动 （2）、角量与线量的关系 （3）、匀变速转动1、基本物理量（1）、角速度与角加速度 刚体的定轴转动 （2）、角量与线量的关系 2、力矩 转动定律 刚体的转动惯量 （1）、力矩（3）、转动惯量：，或 平行轴定理： 决定刚体转动惯量的三要素：（1）刚体的体密度；（2）刚体的几何形状；（3）转轴的位置。（2）、转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。2、力矩 转动定律 刚体的转动惯量 （3）、转动惯量：，典型题形：1、已知受力，求转动参数（ ）2、已知一些转动参量，求其他转动参数。3、已知转动状态，求力矩。4、利用

2、牛顿定律和转动定律解决问题5、力学的综合问题典型题形：质点和刚体的对应关系质点刚体S质点和刚体的对应关系质点刚体S1、一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M_ 157N.m2、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度06.0 rad/s现对物体加一恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度减慢到2.0 rad/s时，物体已转过了角度_4.0 rad/s3、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动若物体下

3、落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J_ m(ga)R2 / a1、一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.4、 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为A和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) AB (B) AB (C) AB (D) 无法确定 答案：C4、 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（18）5、有一半径为R的圆形平

4、板平放在水平桌面上，解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩 故平板角加速度 =M /J 设停止前转数为n，则转角 = 2n 解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 总摩擦力矩由 可得 由 可得 6、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk (k为正的常数)，求：圆盘的角速度从0变为时所需的时间 6、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初时所需的时间 解：根据转动定律： Jd / dt = -k 两边积分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 解：根据转动定律： Jd / dt = -k两边积分：

5、7、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为m，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？ L R h R 7、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方， L R h 解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) N1f 0， N2P 0 N1hPx ctg0 fN2 解得 解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此8、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间

6、、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力 B A Fv R 8、物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻AB之间、A各物体受力情况如图 FTma Tma (T-T )R aRb 由上述方程组解得： b 2F / (5mR)10 rad/s2 T3F / 56.0 N T2F / 54.0 N 各物体受力情况如图 9、如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半径为r20.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度

7、 rad /s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间 9、如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半解：设A、B轮的角加速度分别为bA和bB，由于两轮边缘的切向加速度相同， at = bA r1 = bB r2则 bA = bB r2 / r1 A轮角速度达到w所需时间为 t40 s 解：设A、B轮的角加速度分别为bA和bB，由于两轮t40 10、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M/4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/2的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬

8、时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 ) 10、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 根据牛顿第二定律可得： 对人： MgT2Ma 对重物： T11/2Mg=1/2Ma 根据转动定律，对滑轮有 (T2T1)RJbMR2b / 4 因绳与滑轮无相对滑动， abR 、四式联立解得 a2g / 7 解：受力分析如图所示 根据转动定律，对滑轮有 (T2T11、质量为M的匀质圆盘，可绕通

9、过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为Mr2/2，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小 rSMa11、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴rSMaOx2x112解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则 = m / l， a = r x2 gT2 = x2 a rSMaOx2x112解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘

10、两 T1x1 g = x1 a (T1T2 ) r = (1/2Mr)r 2 解上述方程，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S得 T1x1 g = x1 a 3. 力矩的累积效应（1）空间累积：力矩的功动能定理转动动能：刚体的重力势能：3. 力矩的累积效应（1）空间累积：力矩的功动能定理转动动4. 角动量守恒定律当 时，有说明：(1) 一个刚体 说明 是转动 惯性的量度。 (2)多个刚体 （2）时间累积角动量定理：4. 角动量守恒定律当 (4) 非刚体 (3) 质点与刚体守恒式为 (4) 非刚体 (3) 质点与刚体守恒式为 质点运动规律和刚体的定轴转动规律对比 质点的运动 刚体的定轴转

11、动速度 角速度 加速度 角加速度 质量 m 转动惯量 力 力矩 运动定律 转动定律 动量 角动量 质点运动规律和刚体的定轴转动规律对比 动量定理 角动量定理 动量守恒 时 角动量守恒 时 恒量 恒量力矩的功 动能 转动动能 力的功动能定理 动能定理 重力势能 重力势能 动量定理 角动量定理 动量守恒 时 角动量守恒 1、质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度_ 3v0 / (2l)2、一转台绕竖直固定光滑轴转动，每

12、10 s转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kgm2质量为80kg的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度为_ 0.496 rads11、质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的3v0 3. 如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。（17）3. 如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，高中物理奥林匹克竞赛专题-刚体习题(共47张)课件解法二：解法二：

13、4. 在光滑水平桌面上有个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接一个质量为M的滑块，如图。开始时，滑块静止于A点，弹簧处于自然状态。现有一质量为m的子弹以速度v射入滑块并与其一起运动到B点，此时弹簧的长度伸长了l。求：滑块在B点的速度大小。（19）4. 在光滑水平桌面上有个弹簧，弹簧一端固定，高中物理奥林匹克竞赛专题-刚体习题(共47张)课件5、质量为M0.03 kg，长为l0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m0.02 kg开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r0.05 m，此系统以n115 re

14、v/ min的转速转动若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 /12)求：(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？(2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？（20） 5、质量为M0.03 kg，长为l0.2 m的均匀细棒，解：选棒、小物体为系统，系统开始时角速度为 1 = 2n11.57 rad/s设小物体滑到棒两端时系统的角速度为2由于系统不受外力矩作用，所以角动量守恒故 0.628 rad/s 小物体离开棒端的瞬间，棒的角速度仍为2因为小物体离开棒的瞬间内并未对棒有冲力矩作用解：选棒、小物体为系统，系统开始时角

15、速度为 0.6286、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？（21）6、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端高中物理奥林匹克竞赛专题-刚体习题(共47张)课件 7、质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴

16、O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上。现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直与细棒的下端相撞。相撞后，使棒从水平位置摆到最大角度=30处。（1）设碰撞为弹性碰撞，试计算小球的初速v0的值（2）相碰时，小球受到的冲量有多大？（22） 7、质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的所以所以 8. 如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心的B处今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动求：圆台这时的角速度 8. 如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，台上原站有2解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重力及轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所以系统角动量守恒各转动惯量分别为 ， 以地面为参照系，A处的人走动的角速度为w(v / R)，B处的人走动的角速度为解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重， 以地面为参由角动量守恒定律 解出 w