全国卷3文科数学试题及参考答案

1、年普通高等学校招生全国统2017一考试文科数学卷 I （ ）卷 II （ 24）150共 41. 2. 2B3.4.5.第 卷I一、单选题（ 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。 ）1.已知集合A4,B8，则B中的元素的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.复平面内表示复数zi2i的点位于 （）C. 第三象限 D. 第四象限A. 第一象限 B. 第二象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量的折线图（ 单位：万人） 的数据，绘制了下面根据该折线图，下列结论错误的是 ( )A. 月接待

2、游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 月D. 各年 1 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳44已知 sincos，则 sin 2A.D.B.C.3x 2y 05.设 满足约束条件0 xy的取值范围是(则03,0B.22A.C.D.1sx6.函数A.B. 1 C.D.sinx分图像x 的部2大致为7.函数x8执行右面的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的N 的最小值为A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.已知圆柱的高为1 C.3A.B.D.10.在正方体 ABCD ECD的中点，则()ABCD中， 为棱1 1 1 1A. AE DC1AE1B.BD C.A E BC

3、 D. AEAC1111 A A AA， ，且以线段 为直径的11. 已知椭圆0的左、右顶点分121 22 2ba别为ay 2ab 0 相切，则A B. .C.632ax 2x a e e 有唯一零点，则 =(12. 已知函数 f x.2x 1x 1B1CD.1. 112.32第 卷II本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 (13) 题 第 (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 (22) 题、第 (23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题 ( 5 分，共 20 分 )rr ra b，且13.= 。，3 bmx214.双曲线a0的一条渐近线方程为ya215.A, B,C的对边分别

4、为 60,b 6, c 3，则 Ao1, x 016.设函数fxfxx1 的 的取值范围是则满足f( 分。aa a n17. 设数列 满足n12a(1) 求数列 的通项公式；n(2) 求数列an项和；n2n 118.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶46元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温气温不低于 25，需求量为( 单位：oC ) 有关。如果最高500 瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高

5、气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为奶一天的进货量为Y( 单位：元) 。当六月份这种酸YY的所有可能值并估计 大于 0 的概率？450 瓶时，写出19.如图，四面体 中， 是正三角形，(1)证明：ABE, 若 为棱 上与 不重合的点，且D(2)已知 是直角三角形，求四面体与四面体的体积比2yx2 x20.在直角坐标系xOy 中，曲线m(0,1) 。当 变化时，解答下列问题：与 轴交于A, B 两点，点 的坐标为C(1)能否出现的情况？说明理由；y(

6、2)证明过A, B, C三点的圆在 轴上截得的弦长为定值。221.设函数 f x ln x ax 2a 1 x .(1)讨论fx的单调性；34a(2)当 时，证明a0f x 222.选考题：共10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。x 2 t,lt与参数方程为( 为参在直角坐标系xOy 中，直线l数 )，直线 的参数方程为12y kt,x 2mm ( 为参数 ) ，设ml l1P, 当 k与 的交点为2P变化时， 的轨迹为曲线.Cyk(1)写出 的普通方程；Cx(2)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设M， 为l C3M的极径 .与

7、的交点，求l3:2023. 选考题：共如果多做，则按所做的第一题计分。10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，fx x x( )= +1 2.已知函数(1)fx求不等式 ( )1 的解集；fx x x m( ) + 的解集非空，求m(2)若不等式2的取值范围参考答案单选题11. A 12. C1. B 2. C 3. A 4. A 5. B6. A 7. D 8. D 9. B 10. C单选题 详解1. 集合和集合有共同元素2， 4，则所以元素个数为2.2. 化解得，所以复数位于第三象限。3. 由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选4.A16， 1 2sin

8、 cos1692由题意易知，sin cos16 7sin 2 2sin cos 1995.由题意，画出可行域，端点坐标 ,.在端点处分别取的最小值与最大值 所以最大值为，最小值为故选6.3sinx1116 53sin5x3xxisin xcos x3cosxcosx3cosx n53x223xsin3cosx35故最大值为52sin3657.x注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如，sin0.01则 f0.0110.011.01 0 ，故排除A, C0.012sinx注意 B, D的差别，可忽略不计x2可取特别此大的自变时y1x量，此时8.当输入否的，正9输整.出数131AB 3

9、2OA 如图所示，易知4 ，选B210. 平 , 又 , 平面 ,面 又平面 .11.易知圆心为原点，半径为ab ay 2ab 0，故圆心到直线x的距离为半径2aba24b222b2即ab32a222ca 212.调1a ex1x121,上单调递增；12, 1x，则 gx上单调hx在上单, 1上单调递减，在1,e递 0故x 在 , 1 上单调递减，在递减上单调递增；增 12a；f，1,，在10a20满足题意，结合选项知选C填空题13. 214. 515. 75o16.填空题 详解 13.因为 得，x214.令双曲线右边的1 为0，可得0，故双曲线的渐近线方程a2为y63sinB sinCbc2

10、2， B 45 ，故AosinB75o23215.有正弦定理知：11R画出 及 f x 的图像知 及 f x 都是 上的单调递增函数，故16.22f x1f x111Rf x f x 也是 上的单调递增函数，从图像上易判断f x f x111的解在直22线部分，简答题17.11x1x1x，解得 ，故 f x f x 1 的解集为故令,24（1分 ）(1)当（2分 ）时， (3分 )（4分 ） - 得即验证符合所上式以（6分 ）（8分 ）2）（12分 ）905（6 分 ）（8 分 ）当温度大于等于时，需求量为，元当温度在时，需求量为，（10 分 ）（12 分 ）元当温度低于时，需求量为，元当温度

11、大于等于时， P 362574490。5（2 分 ）19.（1） 取中点，连接，且是中点。同理：在平面中，又面，（6 分 ）（4 分 ）（2） 由题意，令，即为中点，（8 分 ）在直角中，中有又为中点（10 分 ）点 B, D 到平面 ACE 的距离相等(1) 令，又，为的根(2 分 )假设成立， ，不能出现的情 况（4 分 ）(2)方法一：令圆与轴的交点为，令圆的方程为(6 分 )令得的根为，令得 .(8点在上，解得或（10 分 ）在轴上的弦长为 3，为定值方法二：O易知圆心点的横坐标为x122x2mO故可设圆心点的坐标为 , nm2y轴上的弦长 CD 2 1 n ，2且半径满足： r CO

12、2n 1n2 2n 124由 （1） 得 AB x x x x 4xx2m2 821121 2在等腰三角形中，2由垂径定理可知 AB n r1222m82 2即：nr 41由可得 n 12CD 2 1 n 3y圆在 轴上的弦长定值 321.(1)由（2分 ）当时，单增当时，令，即解得. 当时，开口向上，x0时 , 即，单增 . 当时，开口向下，1此时，在 0, 上，即，单增12a1在 , 上，即，单减 2a1a0综上 当时， 在 单调递增f x 0,11a0当时， f x 在 0, 上单调递增，在 , 单调递减12a12a(6 分 )(2) 由 (1) 可得：故要证即证（8 分 ）即证即证(10 分 )令则令，得(12 分 )故原命题得证 .（3分 ）即，即.（5 分 ）(2) 将代入 (1) 中，所以2x 20，4x2解得，（8 分 ）所以在直角坐标系下的坐标为由得： .所以的极径 为（10