江苏省南通市如皋市2023届高三上学期教学质量调研（一）数学试题+答案

1、2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学一选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则（ ）A. B. C. D.2.欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ）A.的实部为0 B.在复平面内对应的点在第一象限C. D.的共轭复数为13.已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比（ ）A.1或 B.或C.或2 D.1或4.若函数在处取得极值，则称是函数的一个

2、极值点.已知函数的最小正周期为，且在上有且仅有两个零点和两个极值点，则的值可能是（ ）A. B. C. D.5.某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（ ）平方厘米.A. B. C.7 D.106.已知圆，若对于圆上的任意一点，都有，则正数的取值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，则的最小值是（ ）A.40 B.36 C.28 D.248.设，则（ ）A. B.C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

3、得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数过点的切线方程是（ ）A. B.C. D.10.已知数列是公差为1的等差数列，且，则下列说法正确的有（ ）A.B.存在等差数列，使得其前项和.存在等差数列，使得其前项和D.对任意的11.已知圆，抛物线，过圆心的直线与两曲线的四个交点自左向右依次记为，若构成等差数列，则直线的方程可能是（ ）A. BC D12.已知，则的值用可以表示为（ ）A. B. C. D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为单位向量，且，若，则_.14.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，若，则复数_.15.已知双曲线的左右顶点分别为，点是曲线在第

4、一象限内图象上一点，则的取值范围为_.16.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，角的对边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）若为线段延长线上一点，且，求.18.（12分）在条件：；且；且中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列的前项和为_，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求19.（12分）已知双曲线为坐标原点，离心率，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）如图，若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于两点，求的值，并求出外接圆的方程20.（12分）如图，长方

5、形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.（1）当时，求长方形宽的长度；（2）当时，求长方形宽的最大值.21.（12分）已知椭圆的左，右顶点分别为，右焦点为，点是梛圆上一动点（异于）点关于原点的对称点为，连接并延长交于点连接并延长交椭圆于点，记面积分别为（1）当点坐标为时，求的值；（2）是否存在点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数是的导函数，且（1）判断在上的单调性，并说明理由；（2）判断函数在内的零点个数，并说明理由.2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学-答案一选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小

6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】，选D.2.【答案】C【解析】，实部为，错；位于第二象限，B错；对，选C.3.【答案】A【解析】成等差数列，或选4.【答案】B【解析】对于A，时在有三个零点不满足条件对于C，时在有且仅有两个零点，有三个极值点，不选，同理D也不选，选B.时，在有且仅有两个零点：有且仅有两个极值点满足，选B.5.【答案】A【解析】如图，选A.6.【答案】A【解析】，选A.7.【答案】B【解析】抛物线的焦点在直线上，（结论：为抛物线的焦点弦，为定值）选B.8.【答案】B【解析】法一：若，令在，即，比较与的大小，先比较与若令时，选B.法二：秒杀另一方

7、面由时，选B.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解析】切点切线过，或时切线选D时切线选A，选10.【答案】ACD【解析】是以1为首项1为公差的等差数列，即A对等差数列的前项和错.，数列是等差数列且前项和为对.对.11.【答案】CD【解析】令对于A，B，不满足；对于C，D，满足条件，选CD12.【答案】AD【解析】法一：由选项知CD中选D，选AD.法二：原式正确，B错；正确，C错.选：AD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】令，则渐近线的斜率的取值范围.16.【答案】【解析】恒成立，恒成立令在即在.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）或或舍去（2）法一：设在中，在中，.法二：设，在中，在中，.18.【解析】（1）若选，由，时，而也满足上式，（2）此时，若选，3S时，3S，以下同上.若选，时，时由知也满足上式，同19.【解析】（1）由题意知（2）设外接圆圆心为而外接圆圆心为直径为半径外接圆的方程为20.【解析】（1）当时，设，.（2）在中，.21.【解析】（1）当时，方程：，（2）设方程