2021-2022学年内蒙古自治区巴彦淖尔市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年内蒙古自治区巴彦淖尔市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 2.A.3 B.8 C.3.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6 B.x2-2x-5 C.x2-6 D.x2-5 4.A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6） 5.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1 B.2 C.4 D.8 6.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )

2、A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 7.设集合A=1，3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 8.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A. B. C. D. 9.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 10.A. B. C. 11.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 12.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 13.由数字0，1，2，3，4，

3、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.600 14.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i 15.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 16.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 17.A.2 B.1 C.1/2 18.A.-1 B.-4 C.4 D.2 19.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10% B.20% C. D. 20.已知点A(

4、1，-1)，B(-1，1)，则向量为( )A.(1,-1) B.(-1,1) C.(0,0) D.(-2,2) 二、填空题(10题)21.cos45cos15+sin45sin15= 。22.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.23.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.24.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.25.26.27.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。28.29.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.30.

5、已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.三、计算题(10题)31.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.32.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放

6、正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.36.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.37.在等差数列an中，前n项和为

7、Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.38.解不等式4|1-3x|739.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.五、综合题(

8、5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.50.六、解答题(5题)51.已知等比

9、数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.52.53.设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.54.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.55.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.参考答案1.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a

10、=(3，1)-（1，2)=(2,-1)2.A3.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。4.A5.A6.D7.B集合的运算.由A=1，3,5,7，B=x|2x5，得AB=3,58.B9.C10.B11.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.12.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.13.B14.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.15.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)

11、+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=116.D17.B18.C19.C20.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).21.，22.-3,23.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.24.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.25./226.(1,2)27.20男生人数为0.450=20人28.ac-2=f(-1)因为f(x

12、)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t236.37.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2338.39.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.PD/平面ACE.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)

13、，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 =

14、 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.52.53.(1)f(x)=3x2-3a，曲线：y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，54.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n