2021-2022学年安徽省黄山市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年安徽省黄山市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4 2.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 3.A.B.C.D.4.若将函数：y=2sin(2x+/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+/4) B.y=2sin(2x+/3) C.3;=2sin(2x-/4) D.3；=2sin(2x-/3) 5.下列命题是真命题的是A.B.C.D.6.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-，-1

2、) B.(-,1) C.(-l,+) D.(1,+) 7.椭圆离心率是 ()A. B. C.5/6 D.6/5 8.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 9.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 10.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1 B.2 C.3 D. 11.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 12.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 13.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要

3、条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知角的终边经过点P(2,-1)，则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-3 15.A.B.C.16.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4 17.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3） 18.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 19.函数y=3sin+4cos的周

4、期是（）A.2 B.3 C.5 D.6 20.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 二、填空题(10题)21.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.22.10lg2 = 。23.24.25.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.26.等差数列的前n项和_.27.28.29.若，则_.30.如图是一个算法流程图，则输出S的值是_.三、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，

5、求这四个数.32.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)

6、 试估计生活垃圾投放错误的概率。35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.38.解不等式4|1-3x|739.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2)

7、判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、证明题(5题)41.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t238.39.40.41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的

8、几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即42.43.44.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.PD/平面ACE.46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因

9、为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=148.49.50.51.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：52.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn