2021-2022学年河南省郑州市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年河南省郑州市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.下列函数是奇函数的是A.y=x+3 B.C.D.3.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1 B.2 C.3 D. 5.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A. B.或 C. D.或 6.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 7.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则A

2、B的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.16 8.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 9.A.-1 B.0 C.2 D.1 10.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20 11.函数y=log2x的图象大致是（）A. B. C. D. 12.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 13.如图所示的程序框图，当输人x的

3、值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/4 14.设ab,cd则（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe 15.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 16.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3 17.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 18.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-1

4、1 19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.90 20.A. B. C. 二、填空题(10题)21.己知 0ab1，则0.2a 0.2b。22.23.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.24.函数的定义域是_.25.26.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_.27.28.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.29.30.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,

5、且离心率为3/2的双曲线方程.32.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为

6、调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、证明题(5题)41.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.44.45.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取

7、一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆

8、心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

9、52.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.53.54.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.55.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.参考答案1.B2.C3.D因为为第二象限角，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。4.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,5.B由题意

10、可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。6.A7.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个8.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，9.D10.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos011.C对数函数的图象和基本性质.12.C13.B程序框图的运算.当输入的值为3时，第一次循环时，x=3-3=0，所以x=00成立，所以y=0.50=1.输出：y=1.故答案为1.14.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.15.D16.A1

11、7.B不等式求最值.3a+3b218.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，19.C20.C21.由于函数是减函数，因此左边大于右边。22.(1,2)23.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-24.x|1x5 且x2，25.x+y+2=026.27.028.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.29.(-,-2)(4,+)30.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,

12、所以b=.31.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2333.34.35.36.37.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-

13、f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t240.41.42.43.44.45.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2

14、根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2

15、000-6x)=-3x2+940 x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940 x+20000)-(102000+340 x)=22500;化简得，x2-200 x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940 x+20000)-（102000+340 x)=-32+600 x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.52.

16、(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.53.54.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)