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2025年商洛职业技术学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、已知球的半径为2,则球的表面积为______,体积为______。

(1分)A、12π,32/3πB、16π,32/3πC、24π,32/3πD、32π,32/3π正确答案选项:参考答案:B2、经过点P(2,—3)作圆(x+1)2+y2=25的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为().

(1分)A、x-y-5=0B、x-y+5=0C、x+y+5=0=25D、x+y-5=0正确答案选项:参考答案:A解析圆(x+1)2+y2=25的圆心是C(-1,0),【图片大小可调】,所以,【图片大小可调】则弦AB所在直线的方程为y+3=x-2,即x-y-5=0.故选A.3、围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。4、a是一个整数,则a与3a的大小是().(1分)A、a>3aB、a<3dC、a=3aD、无法确定正确答案选项:参考答案:D5、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A6、设Sn是等差数列{an}的前n项和,a2=5,a7=20,则S8=()

(1分)A、90B、100C、120D、200正确答案选项:参考答案:B7、“α是整数”是“α是自然数”的()条件。

(1分)A、充要B、充分C、必要D、不确定正确答案选项:参考答案:C解析因为一个数如果是自然数,它就一定是整数,“是整数”是“是自然数”必须要有的条件;反过来一个数如果是整数它未必是自然数,所以光有这个条件还不够,是不充分的。综上是“必要不充分条件”。8、如果两球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为()。(1分)A、2:3B、4:9C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B9、(单选)函数【图片大小可调】的定义域是()

(1分)A、(0,2)B、[0,2)C、(0,2]D、[0,2]正确答案选项:参考答案:A解析根号下有意义的定义域为≥0的实数,分数中分母的有意义的定义域为不能等于010、直线x+y+1=0的斜率为()

(1分)A、1B、-1C、2D、-2正确答案选项:参考答案:B解析将直线方程化为斜截式得y=-x-1,因此,该直线的斜率为-1。故选:B11、下列判断中正确的是()

(1分)A、全等三角形不一定是相似三角形B、不全等的三角形一定不是相似三角形C、不相似的三角形一定不是全等三角形D、相似三角形一定不是全等三角形正确答案选项:参考答案:C解析A、全等三角形一定是相似三角形,故本选项错误;B、不全等的三角形不一定不是相似三角形,故本选项错误;C、不相似的三角形一定不是全等三角形,正确,故本选项正确;D、相似三角形相似比为1时是全等三角形,故本选项错误。12、下列命题中是真命题的是()(1分)A、a=0是ab=0的必要条件B、两个三角形面积相等是这两个三角形全等的充要条件C、【图片大小可调】D、sinA=1/2是A=30°的充分条件正确答案选项:参考答案:C13、在平面直角坐标系中,点P(-3,x2+2)所在的象限是()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项:参考答案:B解析x为负数,y为正数,在第二象限。14、在△ABC中,已知B=60°,b2=ac,那么△ABC是().(1分)A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形正确答案选项:参考答案:B解析由【图片大小可调】,b2=ac得a2+c2-2ac=0,即a=c,所以a=b=c.故选B.15、函数y=2.25x的图像经过点().(1分)A、(0,1)B、(1,0)C、(1,1)D、(2.25,1)正确答案选项:参考答案:A解析将x=0代入y=2.25x,得y=1,指数函数y=2.25x的图像经过点(0,1).故选A.16、已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数a,b,如,【图片大小可调】则f(x)为()

(1分)A、增函数

B、减函数C、先增后减的函数

D、无法确定

正确答案选项:参考答案:A解析由函数的单调性的判断定义可知,【图片大小可调】,函数在这个区间上是增函数,故答案为A。17、已知抛物线的焦点坐标是(-1,0),则抛物线的标准方程为()

(1分)A、x2=4yB、x2=-4yC、y2=4xD、y2=-4x正确答案选项:参考答案:D18、设平面向量a=(2,1),b=(0,-2),则与a+2b垂直的向量可以是().

(1分)A、(4,-6)B、(4,6)C、(3,-2)D、(3.2)正确答案选项:参考答案:D解析由题意可知a+2b=(2,-3),4×2+(-6)×(-3)=26,4×2+6×(-3)=-10,3×2+(-2)×(-3)=12,3×2+2×(-3)=0.故选D.

19、四对夫妻坐一排照相,每对夫妻都不能隔开坐,则不同的坐法种数为()(1分)A、24B、16C、384D、1152正确答案选项:参考答案:C解析由题意可得,4对夫妻坐一排照相,每对夫妻都不能隔开坐,即每一对夫妻彼此相邻,先把每一对夫妻看成一个元素进行排列,再考虑它们之间的位置,则不同坐法的种数是.20、函数【图片大小可调】的定义域是().(1分)A、[2,+∞)B、(-∞,2]C、[0,2]D、(-2,+∞)正确答案选项:参考答案:B解析根据题意得【图片大小可调】,解得x≤2.故选B。21、圆心在坐标原点,半径为2的圆的标准方程是()

(1分)A、x2+y2=1B、x2+y2=4C、(x+1)2+(y+1)2=3D、(x+1)2+(y+1)2=6正确答案选项:参考答案:B解析圆心在坐标原点,半径为2的圆的标准方程为:x的平方+y的平方=4;故选:B22、(1.05)的6次方计算结果精确到0.01的近似值是()

(1分)A、1.23B、1.24C、1.33D、1.34正确答案选项:参考答案:D23、抛物线x2=-y准线方程是()

(1分)A、x=1/4B、x=-1/4C、y=1/4D、y=-1/4正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】24、若两个单位向量【图片大小可调】互相垂直,则【图片大小可调】=()

(1分)A、-1B、【图片大小可调】C、2D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:B25、下列各组函数是同一函数的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析同一函数的定义域和值域是相同的。(1)根指数为奇数时,根号里面的数可以是负数。(2)根指数为偶数时,根号里面的数只能是正数或0(作分母时0除外)。26、若集合【图片大小可调】,而【图片大小可调】,则实数x的值是()(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】27、取1,2,3,4,5这5个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数,则所得的不同值的个数有()(1分)A、12B、13C、16D、20正确答案选项:参考答案:B解析1不能作对数的底数,1作真数时无论底数在可取值范围内取几,其值总是0,这就是说,含1的值只有一个0,不含1的,就是2,3,4,5中任选两个做底数与真数,共有值【图片大小可调】=12,共有不同值1+12=13.28、下列方程中,关于x的一元二次方程是()

(1分)A、x2-x(x+3)=0B、ax2+bx+c=0C、x2-2x+3=0D、x2-2y-1=0正确答案选项:参考答案:C29、现有10元、50元、100元的纸币各一张,可以组成币值为()(1分)A、7种B、8种C、9种D、12种正确答案选项:参考答案:A30、已知抛物线的标准方程为y2=4x,则其焦点坐标为()

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,1)D、(0,-1)正确答案选项:参考答案:A解析在抛物线y2=2px中,焦点坐标是(p/2,0)。本题中,p=2,则焦点坐标为(1,0)31、学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤,现要配成一荤一素一汤的套餐,则可以配制出()种不同的套餐.(1分)A、8B、30C、16D、64正确答案选项:参考答案:B解析分步进行,第一步配一个素菜,有5种选择;第二步配一个荤菜,有3种选择;第三步配一个汤,有2种选择,所以可以配制出5×3×2=30种不同的套餐.32、【图片大小可调】

(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项:参考答案:C33、关于三角函数公式,下列正确的是()

(1分)A、cos2x=2sinxcosxB、cos2x+sin2x=1C、cos2x+sin2x=1D、sin2x=sinxcosx正确答案选项:参考答案:C34、设全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则C∪A等于()

(1分)A、{3,4}B、{1,2}C、{0,3,4}D、{0,1,2,3,4}正确答案选项:参考答案:C解析本题考查的知识点是补集及其运算,由全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},代入易得C∪A。解答:∵全集U={0,1,2,3,4},又∵集合A={1,2},∴C∪A={0,3,4},故选C。35、设集合A={5,7,9},B={1,3,5},则A∩B=()

(1分)A、{5,7}B、{1,3,5}C、{3}D、{5}正确答案选项:参考答案:D解析交集是两个集合都有的。所以选D36、直线3x+ay=1的斜率为()

(1分)A、-3/aB、3C、不存在D、-3/a或不存在正确答案选项:参考答案:D37、如果直线4x+2y-3=0与直线x+my-1=0平行,那么m的值为()

(1分)A、2B、-1/2C、1/2D、-2正确答案选项:参考答案:C38、设【图片大小可调】,则下列s与t的关系中正确的是()。

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析∵t=a+2b,s=a+b2+1,∴s-t=(a+b2+1)-(a+2b)=b2-2b+1=(b-1)2≥0,∴s≥t.本题是一道关于代数式的比较大小的题目,分析题意,尝试利用作差法进行解答;

根据题意,分析t和s的表达式,可用s减去t,进行整理可得b2-2b+1;

接下来,利用完全平方的和平方项的非负性即可解答本题39、下列四个命题,正确的有几个?()

(1)平行于同一平面的两直线平行(2)垂直于同一平面的两直线平行

(3)垂直于同一直线的两个平面平行(4)平行于同一直线的两个平面平行(1分)A、0B、1C、2D、3正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】提示:如图所示:⑴错;(2)正确;(3)正确;(4)错.40、下列四边形一定有外接圆的是()

(1分)A、菱形B、直角梯形C、正方形D、等腰梯形正确答案选项:参考答案:C解析A、平行四边形的对角相等且不一定互补,所以它不一定有外接圆,故选项A不正确;B、菱形的对角相等但不一定互补,所以它不一定有外接圆,故选项B不正确;C、正方形的四个角都是直角,所以对角互补,它一定有外接圆,故选项C正确;D、任意四边形的对角不一定互补,所以它不一定有外接圆,故选项D不正确。41、一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是()

(1分)A、2.5B、3C、3.5D、4正确答案选项:参考答案:B42、不等式2x-5>-x+1的解集为()

(1分)A、(2,+∞)B、(6,+∞)C、(-∞,2)D、(-∞,6)正确答案选项:参考答案:A解析本题考查一元一次不等式的求解。2x-5>-x+1移项得3x>6,两端除以3得x>2,所以答案是A选项。43、已知a=0.312,【图片大小可调】则a,b,c三者的大小关系为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析因为【图片大小可调】,【图片大小可调】,所以【图片大小可调】故选C.44、

一个三位数除以53,商是a,余数是b(a,b都是正整数),则a+b的最大值是()。

(1分)A、69B、80C、65D、75正确答案选项:参考答案:A解析设三位数为x,若使a+b最大,则余数b肯定为52(0<b<53),有a=(x-52)÷53。此种情况下a最大为17,则a+b的最大值是17+52=69。45、奇函数y=f(x),若f(2)=3,则f(-2)=()

(1分)A、3B、-3C、-2D、不确定正确答案选项:参考答案:B解析函数是奇函数,所以满足f(-x)=-f(x),所以f(-2)=-f(2)=-346、下列图形:(1)等边三角形,(2)矩形,(3)平行四边形,(4)菱形,是中心对称图形的有()个

(1分)A、4B、3C、2D、1正确答案选项:参考答案:B解析在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形。47、设P=2y-2,Q=2y+3,且2P-Q=1,则y的值是()

(1分)A、0.4B、4C、-0.4D、-2.5正确答案选项:参考答案:B解析2P-Q=1,则2(2y-2)-(2y+3)=1,4y-4-(2y+3)=1,4y-4-2y-3=1,2y-7=1,2y=8,y=448、|x-1|>3的解集为()

(1分)A、(-∞,-2)B、(-2,4)C、(4,+∞)D、(-∞,-2)∪(4,+∞)正确答案选项:参考答案:D解析试题分析:根据解绝对值不等式的方法,可以根据大于看两边,小于看中间的原则,将不等式|x-1|>3化为x-1>3或x-1<-3,进而得到不等式|x-1|>3的解集.试题解析:不等式|x-1|>3可化为x-1>3或x-1<-3解得:x>4或x<-2故答案为:(-∞,-2)∪(4,+∞)49、如果【图片大小可调】,而且【图片大小可调】,那么x的值是()

(1分)A、4B、-4C、9D、-9正确答案选项:参考答案:D50、已知点P(4,5)点Q在圆C:(x-1)2+(y-1)2=4上运动,则|PQ|的取值范围为()

(1分)A、[1,7]B、[1,9]C、[3,7]D、[3,9]正确答案选项:参考答案:C二、判断题(共10题)1、直线y=x与直线3x-3y-10=0互相平行。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对2、已知l,m是两条不同

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