2024-2025学年江西省赣州市兴国县七年级（上）期末数学试卷 (含解析)

2024-2025学年江西省赣州市兴国县七年级（上）期末数学试卷一.选择题（共6小题，每题3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）有理数，，0，3中，最小的数是A． B． C．0 D．33．（3分）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为A． B． C． D．4．（3分）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是A．祖 B．国 C．昌 D．盛5．（3分）如图，，，则的大小为A． B． C． D．6．（3分）如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则．A．16 B．12 C．8 D．6二.填空题（共6小题，每题3分，共18分.）7．（3分）“的2倍与5的和”用代数式表示是．8．（3分）若，则的余角．9．（3分）若，则的值为．10．（3分）若与的差仍是单项式，则．11．（3分）已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为．（用含的代数式表示）12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为．三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算，能简算的要简算：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．15．（6分）已知，．当，时，求的值．16．（6分）如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点；（3）分别连接、；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是，理由是．17．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．19．（8分）若，，，且，，求的值．20．（8分）如图，点为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若射线在直线上方，且与互余，求证：平分．五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元．（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）把点到点的距离记为，则，（2）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？（3）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．六.解答题（12分）23．（12分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表，如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13．反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑．根据以上内容解决下列问题：（1）若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？（2）若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行，第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整．

参考答案题号123456答案CBADCA一.选择题（共6小题，每题3分，共18分.）1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作A．元 B．元 C．元 D．元解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作元，则支出180元应记作元．故选：．2．（3分）有理数，，0，3中，最小的数是A． B． C．0 D．3解：，，，有理数，，0，3的大小关系为．故选：．3．（3分）2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为A． B． C． D．解：．故选：．4．（3分）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是A．祖 B．国 C．昌 D．盛解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“繁”相对的字是：盛．故选：．5．（3分）如图，，，则的大小为A． B． C． D．解：，，，，．故选：．6．（3分）如图，点、在线段上，且，、分别是、的中点，，则．A．16 B．12 C．8 D．6解：由，得，．由线段的和差，得，．由线段、的中点、，得，．由线段的和差，得，解得：，，故选：．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分.）7．（3分）“的2倍与5的和”用代数式表示是．解：用代数式表示为，故答案为：．8．（3分）若，则的余角．解：，的余角，故答案为：．9．（3分）若，则的值为5．解：当时，原式．故答案为：5．10．（3分）若与的差仍是单项式，则．解：与的差仍是单项式，与是同类项，，，解得，，则．故答案为：．11．（3分）已知长为的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为．（用含的代数式表示）解：设图中大长方形的宽为，小长方形的长为，宽为，由图可知，，，，图1阴影部分周长为：，图2阴影部分的周长为：，图1与图2阴影部分周长之差为：．故答案为：．12．（3分）射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为或或．解：（1）当在外部时，①如图，当在外部时，，，，；②如图，当在内部时，，，，，．（2）当在内部时，①如图，当在外部时，，，，，；②当在内部时，此时，射线与重合，不合题意．综上，或或．故答案为：或或．三.解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算，能简算的要简算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．14．（6分）解下列方程：（1）；（2）．解：（1），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；（2）．去分母得：．去括号得：．移项得：．合并同类项得：．系数化为1得：．15．（6分）已知，．当，时，求的值．解：．当，时，．16．（6分）如图，在同一平面内有四个点、、、，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线；（2）作直线与射线相交于点；（3）分别连接、；（4）我们容易判断出线段与的数量关系是，理由是．解：（1）（2）（3）如图所示：（4），理由是：两点之间，线段最短．故答案为：，两点之间线段最短．17．（6分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？解：设该班胜了场比赛，则平了场比赛，根据题意得：，解得：．答：该班胜了8场比赛．四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．解：解关于的方程，得，解方程得，关于的方程与方程是“美好方程”，，解得．19．（8分）若，，，且，，求的值．解：，，，且，，，，，，或．20．（8分）如图，点为直线上一点，，，平分．（1）求的度数；（2）若射线在直线上方，且与互余，求证：平分．【解答】（1）解：点为直线上一点，，，平分，，，；（2）证明：，又与互余，，，射线在直线上方，，，平分．五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按收取，某顾客购买的电器价格是元．（1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）在甲商场所付的费用：（元，在乙甲商场所付的费用：（元；（2）当时，在甲商场所付的费用：（元，在乙甲商场所付的费用：（元，，在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：，解得：，答：当为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．22．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）把点到点的距离记为，则，（2）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点到点的距离为？（3）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．解：（1）由题意得：点对应的数为，点对应的数为1，点对应的数为，点，，在数轴上表示如图：设原点为，，，．故答案为：；（2）①当点在点的左侧时，设经过秒后点到点的距离为，由题意得：，解得：；②当点在点的右侧时，设经过秒后点到点的距离为，由题意得：，解得：；综上，经过或秒后点到点的距离为．（3）的值不会随着的变化而变化，．由题意：，，移动秒后，，，．的值不会随着的变化而变化，．六.解答题（12分）23．（12分）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表，如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13．反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑．根据以上内容解决下列问题：（1）若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为11011，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？（2）若本次考试中，小杨的准考证号是2919021