浙江省杭州市七校高二数学上学期期中联考试题文新人教A版

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学（文）学科一、选择题：（每小题3分，共30分）1.倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（A）（B）（C）（D）2.已知正方体中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（A）30° （B）45°（C）60° （D）90°及圆，则过点，且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是（A）（B）（C）（D）a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（A）若（B）若（C）（D）5.如图，是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（A）（B）1（C）（D）6.直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（A）（B）（C）（D）7.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）8.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为（A）（B）（C）3（D）69.将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使.则三棱锥D-ABC的体积为

（A）（B）（C）（D）10.已知圆C的方程是，直线：，则圆C上有几个点到直线的距离为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题：（每小题4分，共24分）11.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于▲；，则以为直径的圆标准方程是▲；13.如图，在三棱柱中，，，平面，则与平面所成角的大小为▲；是边长为的正六边形所成平面外一点，，，.则点到边的距离是▲；15.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为▲；16.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为▲；三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在的直线方程.18.（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.19.（本小题10分）已知圆C上一点，直线平分圆C，且圆C与直线相交的弦长为，求圆C的方程.20.（本小题10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；（2）求四面体B—DEF的体积.21.（本小题12分）已知圆C：；（1）若直线过且与圆C相切，求直线的方程.（2）是否存在斜率为1直线，使直线被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学（文）学科（参考答案及评分标准）一、选择题：（每小题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、C6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题：（每小题4分，共24分）11.1012.13.14.15.36016.三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19，20题10分，第21题12分）17.（本小题6分）解：（1）由题意：为矩形，则，又边所在的直线方程为：，所在直线的斜率，而：点在直线上.边所在直线的方程为：…………（3分）18.（本小题8分）（1）证明：是正方形，且AB=，AO=1，又//，EF=1，EFAO为平行四边形，则//，而，，AF//面BDE………………（3分）（2）解：是正方形,//为异面直线AB与DE所成的角或其补角…………（2分）又,又面ABCD面ACEF，且面ABCD面ACEF=ACBD面ACEF，又，BDOE.而由EC=1，OC=OA=1，OE=1，又OD=1，则ED=又CD=,CE=1,异面直线AB与DE所成的角的余弦值为……（3分）19.（本小题10分）解：设圆的方程为：直线平分圆则：圆心在直线上，则…………（2分）又直线与圆相交所得的弦长为由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为…………………（2分）即：…………（2分）该圆的方程为（2）四边形为正方形，则又，则，而，且面所以：面，而面，则：即是的边上的高…………（2分）由（1）得：面，即：的长为到面的距离………………（1分）所以：…………（2分）21.（本小题12分）（1）解：圆C可化为：圆心：；半径：=1\*GB3①当斜率不存在时：，满足题意……